2022年山东省菏泽市单县中考三模数学试题(含答案)

2022年初中学业水平模拟测试

数学试题（三）

注意事项：

1.本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟。

2.请把答案写在答题卡上，选择题用23铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写

在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确

的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）

1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）

ab

」1.1Q.AA丁

—3—2—1012

A.a>b3.\a\>\b\C.ab>0D.Q+b>0

2.一列数4,5,6,4,4,7,x的平均数是5,则中位数和众数分别是（）

A.4,4B.5,4C.5,6D.6,7

3.下列运算正确的是（)

A..々3=B.,，)=优C.J(-3)2=3D.(Q+〃)2=a2+h2

2x—y=5

4.已知二元一次方程组',则x-y的值为()

x-2y=\

A.2B.6C-2D.-6

13

5已知10。=20,100”=50,则一。+"—的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

6.如图，在中，NC=90。，AC=6,BC=8,将AABC绕点、A逆时针旋转得到AAB'C，使

点C'落在4B边上，连结BE,则sin斤。的值为（)

342A/5

A.-B.-D.---

555

7.如图，。。是RtZ\A6C的外接圆，QELAB交。。于点E,垂足为点。，AE,CB的延长线交于点F.若

O£>=3,AB=8,则FC的长是（）

A.10B.8C.6D.4

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0),6(3,0),与y轴交于点C.下列结论:

①ac>0②当x>0时，y随x的增大而增大③3a+c=0®a+b..am2+hm.

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把结果填写在答题卡相应区域内)

9.若一个扇形的圆心角为60。，面积为Ecn?,则这个扇形的弧长为cm(结果保留。).

6

10.已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为.

11.关于x的不等式组1>°恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是.

x-2a<3

12.如图，在平面直角坐标系中，△048的顶点A、8的坐标分别为(3,6)、(4,0).把4。48沿工轴向右平

移得到XCDE,如果点D的坐标为(6,6),则点E的坐标为.

2

13.如图所示，反比例函数y=—的图象经过矩形Q钻。的边AB的中点。，则矩形Q48C的面积为.

x

14.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形。4BC绕点。顺时针旋转45。后得到正方形AC，

依此方式，绕点0连续旋转2019次得到正方形。4019与019c2019，那么点40I9的坐标是.

三、解答题（本大题共78分，把必要的证明过程或演算步骤写在答题卡的相应区域内）

15.（6分）计算：（2021-兀）°一|2-疵|+--tan60°.

16.（6分）先化简，再求值：，「-2时：11匚弛一一J其中小。满足（a-2）2+扬=1=0.

a~-b~aa+b

17.（6分）如图，在ZV18C和△£）£（：中，N4=ND,ZBCE^ZACD.

(1)求证：AABCS^DEC；

(2)若S“BC：SMEC=4：9,BC=6,求EC的长.

18.（6分）由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务.如图,

航母由西向东航行，到达8处时，测得小岛A在北偏东60。方向上，航行20海里到达C点，这时测得小岛4

在北偏东30。方向上，小岛4周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？

请说明理由.

北

汁东

60°

B

k

19.（7分）如图，已知反比例函数>=一（％>0）的图象和一次函数y=—x+8的图象都过点P（l,，〃），过点

x

P作y轴的垂线，垂足为A,0为坐标原点，4P的面积为1.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为过M作x轴的垂线，垂足为B,求五边形0APM3

的面积.

20.（7分）某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出

20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.若日利润保持不变，商家想尽快

销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

21.（10分）为加快推进生活垃圾分类工作，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃

圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的

餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完

整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

度；

（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；

（4）李老师计划从A,B,C,。四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或

列表法求出恰好抽中A,B两人的概率.

22.（10分）如图，已知A8是的直径，C为。。上一点，NOCB的角平分线交。。于点力，F在直线

A8上，且。E_LBC,垂足为E,连接A。、BD.

D

E

(1)求证：。尸是的切线;

(2)若tanNA='，。。的半径为3,求所的长.

2

23.(10分)如图1,在RtZXABC中，ZA=90°,AB=AC,点。、E分别在边AB、AC上，AD^AE,

连接。C,点M,P,N分别为DE、DC、8c的中点.

图1图2

(1)观察猜想；图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是.

(2)探究证明：把△AZ＞石绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的

形状，并说明理由；

(3)拓展延伸：把△4£＞七绕点A在平面内自由旋转，若A£＞=4,AB=10,请直接写出面积的最

大值.

24.(10分)如图，抛物线ynV+fox+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，04=2,OC=6,连

(备用图)

(1)求抛物线的表达式；

(2)点D在抛物线的对称轴上，当"8的周长最小时，点。的坐标为.

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE.求ABCE面积的最大值及此时点E的坐标：

(4)若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点M使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若

存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

2022年九年级数学模拟三参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

题号12345678

答案BBCACCAB

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

兀sJZvZ

9.—310.-111.0vaK0.512.（7,0）13.414.1—2,-----2--J

三、解答题：（本大题共10个小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.解：原式=1—（26一2）+2x百..........................................................（2分）

=1-2百+2+2右.........................................................................（4分）

=3..............................................................................................................................................................................（6分）

16解：原式7~匚「---......................

[a+b）[a-h）a[a-b）a+h

a+ba+b

=---------，...................................................................................................................................................................（4分）

a+b

V（a-2）2+V^+T=0,

.♦.a—2=0,h+\—0,

a—2,b——\,....................................................................................................................................................（5分）

原式=------—1.（6分）

2-1

17证明：（1）,:NBCE=ZACD.NBCE+ZACE=ZACD+ZACE,

；.NDCE=ZACB,............................................................................................................................................（2分）

又•••"=",.,.AAgC^ADEC；..........................................................................................................（4分）

（2）；AABCS^DEC；

・•.4/0]2d.........................................................................................................................................（5分）

S&DECVCE）9

又“0=6,CE=9.......................................................................................................................................（6分）

18解:如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，

理由如下：过点A作垂足为。，................................................（1分）

BCD

根据题意可知ZABC=30°,ZACD=60°,..............................................................................(2分)

ZACD=ZABC+ABAC，

N5AC=30。=ZABC,

：.CB=CA=20,.......................................................................................................................(3分)

在RtAAC。中，

ZADC=90°,ZACD=60°,sinNACO=——

AC

Asin60°=-----，........................................................................................................................（4分）

20

/.AD=20xsin60°=20x—=10>/3>10,.............................................................................（5分）

2

渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险............................................（6分）

19:解（1）•..过点P作），轴的垂线，垂足为A,。为坐标原点，△OAP的面积为1.

•'/口=2,.................................................................................................（1分）

•.•在第一象限，

，4=2,...反比例函数的表达式为y=2；................................................................................（2分）

X

•.•反比例函数y=&（k>0）的图象过点尸（1,a）,

X

2

:・m=-=2,:.P(l,2),...........................................................................................................(3分)

•・•一次函数y=-x+h的图象过点P(l,m),

・・・2=—1+〃，解得〃=3,

・・・一次函数的表达式为y=-x+3；..........................................................................................(4分)

（2）设直线y=-工+3交x轴、y轴于C、D两点,

AC(3,0),0(0,3)，

y=-x+3

解12x=lx=2

或

y=-y=2[y=1

X

・・・P(1,2),M(2,l),...............................................................................................................................(5分)

PA=1,AZ)=3—2=1,BM=1,BC=3-2=1,....................................................................(6分)

・・・五边形OAPMB的面积为

S^COD—S^BCM-S/X4O尸

二—x3x3—xlxl—x1x1

222

=­.................................................................................................................................................................（7分）

2

20解：设售价应定为x元，则每件的利润为（x-40）元，日销售量20+纳二立=（140—2x）件，（1分）

依题意，得：（%-40）（140-2%）=（60-40）x20..................................................................................（3分）

整理，得：X2-110%+3000=0,.........................................................................................................（5分）

解得：%1=50,%2=60（舍去）...........................................................（6分）

答：售价应定为50元；....................................................................（7分）

21.解：（1）此次调查一共随机采访学生44+22%=200（名），...............................（1分）

在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°xU9=i98。，.......................（2分）

200

故答案为：200,198；

（2）绿色部分的人数为200—（16+44+110）=30（人），....................................（3分）

补全图形如下：...........................................................................（4分）

估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数也=（人）；

(3)3600x288（5分）

200

(4)列表如下:（8分）

ABcD

A(B,A)(C,A)(D,A)

B(AB)(C,B)(D,B)

C(AC)(8,C)(D,C)

D（A。）(B,D)(C,D)

由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A,B两人的有2种结果，…（9分）

21

所以恰好抽中A,8两人的概率为—=—（10分）

126

（1分）

NODC="CD,

•••CO平分NOCB,

ZOCD=ZBCD,

：.NODC=/BCD,（2分）

OD//CE,

:.NCEF=NODE,（3分）

,：CELDF,

，ZCEF=90°,

...NODE=90。，即ODJ_。/，

；•£）厂是。。的切线；.....................................................................（4分）

（2）•••AB是。。的直径，

ZADB=90°,

tanZ.A———=—,贝!1AD=2BD,.....................................................（5分）

AD2

在RtZ\A8。中，ZADB=90°,AB=2r=6,

BD2+AD2^AB2,即8。2+（23。）2=62,..........................................................................（6分）

解得8。=警，.........................................................................（7分）

由（1）知。/是的切线，

ZBDF^ZA,

,：BEA.DF,

：.NBEF=90。,

BE1

tanZBDF=—=—,则DE=2EE,..................................................................................（8分）

DE2

在RtZ\8OE中，=

由勾股定理可得，BE2+DE2=BD2,即B£：2+（2BE）2

«19

解得BE=—,则OE=—（9分）

55

由（1）知BE〃O£>,

6

EFBEEF

——二——，即--------上，解得（10分）

DFOD1235

——FEF

5

23.解：（1）PM=PN,PMA.PN,

•••点P,N是BC,C。的中点，

PN//BD,PN=>BD,

2

•.•点P,M是CO,。石的中点,

APM//CE,PM^-CE,...............................................................................................................（1分）

2

AB=AC,AD=AE,

BD=CE,

PM=PN,...........................................................................................................................................（2分）

PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

PM//CE,

ZDPM=NDCA,

ZBAC=90。，

AZADC+ZACD=90°,......................................................................................................................（3分）

ZMPN=ZDPM+ZDPN=NDCA+ZADC=90°,

:.PM上PN,..........................................................................................................................................（4分）

故答案为：PM=PN,PM±PN,

（2）由旋转知，ZBAD=NCAE,

VAB^AC,AD=AE,

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD^ZACE,BD=CE,..........................................................................................................（5分）

同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=、BD,PM=-CE,

22

PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，,（6分）

同（1）的方法得，PM//CE,

：./DPM=4DCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：.4PNC=NDBC,

,：ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.ZMPN=ADPM+ZDPN=NDCE+NDCB+NDBC

=NBCE+NDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC,................................................................................（7分）

N5AC=90。，

ZACB+ZABC=90°,

：.NMPN=90。,

.♦.△PMN是等腰直角三角形，.............................................................（8分）

（3）如图2,同（2）的方法得，△R0N是等腰直角三角形，

...MN最大时，△PMN的面积最大，

DE〃BC且DE在顶点A上面，

，网最大=AM+A/V,...........................................................（9分）

连接AM,AN,

在ZW）七中，AD=AE=4,ZDAE=90°,

：.AM=2V2,

在RtZ\48C中，AB=AC=10,AN=5后，

MN最大=2及+5夜=772,

1,11,11-,49

:,S&PMN最大=《PM--=0@近）...................................（1。分）

24.解：⑴•/OA=2,OC=6,AA（-2,0）,C（0,-6）,

•.,抛物线y=f+/u+c过点A、C,

4-2Z?+c=0

（1分）

0+0+c=-6

b=-\

解得4

c=-6

抛物线解析式为y=x2-x-6；（2分）

⑵卜§

•..当y=0时，x2-x-6=0,解得，