2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省西安市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.B.C.D.

2.函数y=|x|的图像()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x直线对称

3.A.B.C.

4.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

5.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

6.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)

7.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

8.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2

9.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

10.A.7B.8C.6D.5

11.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（）A.20B.21C.25D.40

12.设集合A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}

13.已知sin2α＜0,且cosa＞0,则α的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

14.正方体棱长为3,面对角线长为（）A.

B.2

C.3

D.4

15.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

16.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）A.(-1/2,0)B.(-1/2，+∞)C.(-1/2，0)∪(0，+∞）D.(-1/2,2)

17.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

18.A.2B.1C.1/2

19.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

20.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

二、填空题(10题)21.sin75°·sin375°=_____.

22.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

23.

24.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

25.

26.拋物线的焦点坐标是_____.

27.二项式的展开式中常数项等于_____.

28.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

29.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

30.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则=

。

三、计算题(5题)31.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

35.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)36.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

37.证明：函数是奇函数

38.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

39.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

40.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

41.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

42.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

43.化简

44.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

45.简化

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.

48.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

50.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

54.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

六、综合题(2题)56.

57.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

参考答案

1.D

2.B由于函数为偶函数，因此函数图像关于y对称。

3.C

4.C

5.C

6.D

7.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

8.A平面向量的线性运算.因为a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)×a==(1，0)×(1，-1)=1

9.C

10.B

11.A分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20.

12.B集合的运算.由A={1，3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，得A∩B={3,5}

13.D三角函数值的符号∵sin2α=2sinα.cosα＜0，又cosα＞0，∴sinα＜0，∴α的终边在第四象限，

14.C面对角线的判断.面对角线长为

15.D

16.C函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).

17.C解三角形的正弦定理的运

18.B

19.D集合的运算.C∪A={c，d}.

20.A

21.

，

22.n2，

23.2/5

24.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

25.

26.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

27.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

28.0-16

29.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

30.

31.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

32.

33.

34.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

35.

36.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

37.证明：∵∴则，此函数为奇函数

38.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

39.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

40.

41.

42.

43.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

44.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

45.

46.

47.

48.

49.

50.证明：根据该几