2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

2.设m＞n＞1且0＜a＜1，则下列不等式成立的是（）A.

B.

C.

D.

3.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法

5.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（）A.0B.-8C.2D.10

6.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

7.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bdB.a+c＞b+cC.a+d＞b+cD.ad＞be

8.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

9.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

10.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

12.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

13.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

14.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

15.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

16.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

17.A.0

B.C.1

D.-1

18.6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，不同的站法有（）A.144种B.72种C.96种D.84种

19.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

20.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

二、填空题(10题)21.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

22.等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____.

23.

24.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是_______.

25.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

26.

27.要使的定义域为一切实数，则k的取值范围_____.

28.

29.

30.

三、计算题(5题)31.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

34.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

37.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

38.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

39.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

40.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

41.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

42.已知函数：，求x的取值范围。

43.已知求tan（a-2b）的值

44.解不等式组

45.已知等差数列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通项公式；（2）令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.

五、证明题(10题)46.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

47.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

48.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

49.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

50.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

51.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

52.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

55.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.

参考答案

1.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

2.A同底时，当底数大于0小于1时，减函数；当底数大于1时，增函数，底数越大值越大。

3.B

4.C为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。

5.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.

6.C

7.B不等式的性质。由不等式性质得B正确.

8.D

9.D向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

10.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

11.C

12.A

13.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

14.B线性回归方程的计算.由题可以得出

15.A

16.C

17.D

18.A6人站成一排，甲乙两人之间必须有2人，可以先从其余4人中选出2人，安排在甲乙两人之间，在与其余两人进行排列，所以不同站法共有种。

19.D∵{an}是等差数列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

20.C对数函数和指数函数的单

21.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

22.

，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

23.2/5

24.150.分层抽样方法.该校教师人数为2400×（160-150）/160=150(人).

25.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

26.33

27.-1≤k＜3

28.-16

29.

30.60m

31.

32.

33.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

34.

35.

36.（1）（2）

37.

38.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

39.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

40.

41.

42.

X＞4

43.

44.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

45.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴数列为首项b1=32，q=16的等比数列

46.证明：考虑对数函