2022年山西省临汾市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年山西省临汾市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.两个三角形全等是两个三角形面积相等的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设a>b>0,c<0,则下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

3.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

4.已知让点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则它到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7

5.函数的定义域为（）A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2，+∞)

6.5人站成一排，甲、乙两人必须站两端的排法种数是（）A.6B.12C.24D.120

7.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

8.用列举法表示小于2的自然数正确的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

9.A.B.C.D.

10.A.-1B.-4C.4D.2

11.A.

B.

C.

12.若a，b两直线异面垂直，b，c两直线也异面垂直，则a，c的位置关系（）A.平行B.相交、异面C.平行、异面D.相交、平行、异面

13.贿圆x2/7+y2/3=1的焦距为（）A.4

B.2

C.2

D.2

14.圆（x+2)2+y2=4与圆（x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为（）A.内切B.相交C.外切D.相离

15.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A=｛1,2,3｝，B=｛2,4｝，则为（）A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

16.A.B.C.D.

17.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

18.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（）A.-3B.-1C.1D.2

19.在△ABC中，“x2

=1”是“x=1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

二、填空题(10题)21.5个人站在一其照相，甲、乙两人间恰好有一个人的排法有_____种.

22.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

23.化简

24.在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC是

三角形。

25.

26.在ABC中，A=45°，b=4，c=，那么a=_____.

27.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

28.

29.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

30.若lgx=-1，则x=______.

三、计算题(5题)31.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

32.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

33.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

34.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

35.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

四、简答题(10题)36.求证

37.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

38.已知cos=，，求cos的值.

39.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

40.已知a是第二象限内的角，简化

41.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

42.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

43.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

44.求k为何值时，二次函数的图像与x轴（1）有2个不同的交点（2）只有1个交点（3）没有交点

45.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

50.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

51.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

53.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

54.

55.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.A两个三角形全等则面积相等，但是两个三角形面积相等不能得到二者全等，所以是充分不必要条件。

2.B

3.D

4.D

5.C对数的性质.由题意可知x满足㏒2x-1＞0,即㏒2x＞㏒22,根据对数函数的性质得x＞2,即函数f(x)的定义域是(2，+∞).

6.B

7.D

8.A

9.A

10.C

11.B

12.Da，c与b均为异面垂直，c与a有可能相交、平行和异面，

13.A椭圆的定义.因为a2=7,b2=3,所以c2-a2-b2=4,c=2,2c=4.

14.B圆与圆的位置关系，两圆相交

15.C

16.B

17.A

18.C函数值的计算f(1)=1-1+1=1.

19.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分条件。

20.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

21.36,

22.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

23.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

24.等腰或者直角三角形，

25.12

26.

27.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

28.

29.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

30.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

31.

32.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

33.

34.

35.

36.

37.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

38.

39.原式=

40.

41.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

42.

43.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

44.∵△（1）当△＞0时，又两个不同交点（2）当A=0时，只有一个交点（3）当△＜0时，没有交点

45.

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.

51.

52.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

53.