2022年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年广东省潮州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

2.在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48

3.A.B.C.D.

4.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

5.若a>b.则下列各式正确的是A.-a>-b

B.C.D.

6.函数y=1/2x2-lnx的单调递减区间为（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

7.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

8.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

9.5人排成一排，甲必须在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

10.椭圆x2/2+y2=1的焦距为（）A.1

B.2

C.3

D.

11.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

12.A.B.C.

13.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

14.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

15.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

16.等差数列中，a1=3，a100=36，则a3＋a98=（）A.42B.39C.38D.36

17.A.B.C.D.

18.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（）A.y=101-x（x＜0）

B.y=101-x（x＞0）

C.y=1-10x（x＜0）

D.y=1-10x（x＞0）

19.设AB是抛物线上的两点，O为原点，OA丄OB，A点的横坐标是－1，则B点的横坐标为（）A.lB.4C.8D.16

20.已知点A(1，-1)，B(-1，1)，则向量为()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(0,0)D.(-2,2)

二、填空题(10题)21.

22.

23.五位同学站成一排，其中甲既不站在排头也不站在排尾的排法有_____种.

24.若lgx=-1，则x=______.

25.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于

。

26.

27.若f(X)=，则f(2)=

。

28.若事件A与事件互为对立事件，则_____.

29.等差数列的前n项和_____.

30.

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

四、简答题(10题)36.化简

37.已知等差数列的前n项和是求：（1）通项公式（2）a1+a3+a5+…+a25的值

38.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

39.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

40.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.

41.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

42.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

43.证明：函数是奇函数

44.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

45.已知集合求x，y的值

五、证明题(10题)46.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

49.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

52.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

55.

六、综合题(2题)56.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

57.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

参考答案

1.A由题可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

2.C等差数列前n项和公式.设

3.D

4.D

5.C

6.B函数的单调性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

7.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

8.A

9.C

10.B椭圆的定义.a2=1，b2=1,

11.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

12.A

13.A

14.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

15.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

16.B

17.B

18.D

19.D

20.D平面向量的线性运算.AB=(-1-1,1-(-1)=(-2,2).

21.0.4

22.3/49

23.72，

24.1/10对数的运算.x=10-1=1/10

25.

26.(3,-4)

27.00。将x=2代入f(x)得，f(2)=0。

28.1有对立事件的性质可知，

29.2n，

30.-1/16

31.

32.

33.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

34.

35.

36.

37.

38.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

39.

40.

41.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

42.x-7y+19=0或7x+y-17=0

43.证明：∵∴则，此函数为奇函数

44.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

45.

46.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

47.

48.

49.

50.

51.

52.

∴PD//平面ACE.

53.

54.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

55.

56.

57.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0