2022年广东省珠海市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

2.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

3.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

4.设a，b为实数，则a2=b2的充要条件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

5.A.B.C.D.

6.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

7.2与18的等比中项是（）A.36B.±36C.6D.±6

8.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

9.A.

B.

C.

10.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.下列函数中是奇函数的是A.y=x+3

B.y=x2＋1

C.y=x3

D.y=x3＋1

12.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

13.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

14.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

15.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

16.一元二次不等式x2＋x-6<0的解集为A.(-3,2)B.(2,3）C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)D.(-∞,2)∪(3,＋∞)

17.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

18.若102x=25，则10-x等于（）A.

B.

C.

D.

19.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

20.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

二、填空题(10题)21.

22.在△ABC中，AB=，A=75°，B=45°，则AC=__________.

23.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的a的最大值为______.

24.

25.

26.

27.

28.log216+cosπ+271/3=

。

29.

30.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

三、计算题(5题)31.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

32.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

33.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

34.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

35.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)36.化简

37.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

38.已知集合求x，y的值

39.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

40.证明：函数是奇函数

41.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

42.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

43.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

44.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

45.已知a是第二象限内的角，简化

五、证明题(10题)46.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

47.

48.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

49.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

52.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

六、综合题(2题)56.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

57.

参考答案

1.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

2.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

3.A

4.D

5.B

6.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

7.D

8.C解三角形的正弦定理的运

9.A

10.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

11.C

12.B

13.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

14.B

15.B，故在（0，π/2）是减函数。

16.A

17.C

18.B

19.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

20.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

21.1<a<4

22.2.解三角形的正弦定理.C=180°-75°-45°=60°，由正弦定理得=AB/sinC=AC/sinB解得AC=2.

23.45程序框图的运算.当n=1时，a=15;当时，a=30;当n=3，a=45;当n=4不满足循环条件，退出循环，输出a=45.

24.π/4

25.{x|0<x<1/3}

26.a<c<b

27.56

28.66。log216+cosπ+271/3=4+(-1)+3=6。

29.(3,-4)

30.

，

31.

32.

33.

34.

35.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

36.sinα

37.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

38.

39.

40.证明：∵∴则，此函数为奇函数

41.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

42.

43.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有，故所求概率为（2）其中奇数相邻的三位数有个故所求概率为

44.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

45.

46.

47.

48.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

49.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B

50.

51.

52.

53.

54.

∴PD//平面ACE.

55.

56.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0