2022年山西省长治市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

2.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

3.设集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，则M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

4.A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20

5.A.B.C.D.

6.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，则(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

7.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

8.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

9.若lgx＜1，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x＜10C.x＞10D.0＜x＜10

10.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

11.三角函数y=sinx2的最小正周期是()A.πB.0.5πC.2πD.4π

12.已知集合M={1，2,3,4}，以={-2,2}，下列结论成立的是（）A.N包含于MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N={2}

13.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

14.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.14

15.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

16.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

17.圆（x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为A.1

B.2

C.

D.2

18.tan960°的值是（）A.

B.

C.

D.

19.A.7B.8C.6D.5

20.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

二、填空题(10题)21.

22.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.

23.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

24.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°，则l的斜线率为_____.

25.若一个球的体积为则它的表面积为______.

26.

27.的值是

。

28.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

29.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f⑴=______.

30.

三、计算题(5题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

33.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

34.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

35.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

四、简答题(10题)36.等比数列{an}的前n项和Sn，已知S1，S3，S2成等差数列（1）求数列{an}的公比q（2）当a1－a3=3时，求Sn

37.化简

38.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求实数x。

39.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

40.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

41.已知a是第二象限内的角，简化

42.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

43.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

44.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

45.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

48.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

49.

50.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

53.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

六、综合题(2题)56.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

参考答案

1.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

2.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

3.D集合的计算∵M={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

4.D

5.C

6.A交集

7.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

8.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

9.D对数的定义，不等式的计算.由lgx＜1得，所以0＜x＜10.

10.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

11.A

12.D集合的包含关系的判断.两个集合只有一个公共元素2,所以M∩N={2}

13.B，故在（0，π/2）是减函数。

14.B等差数列的性质.由等差数列的性质得a1+a7=a3+a5,因为a1=2,a3+a5=10,所以a7=8，

15.C

16.B

17.C点到直线的距离公式.圆(x+l)2+y2=2的圆心坐标为(-1，0)，由y=x+3得x-y+3=0,则圆心到直线的距离d=

18.Atan960°=tan（900°+60°）=tan（5*180°+60°）=tan60°=

19.B

20.C集合的运算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

21.-2/3

22.

基本不等式的应用.

23.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

24.5或，

25.12π球的体积，表面积公式.

26.x+y+2=0

27.

，

28.18，

29.-3.函数的奇偶性的应用.∵f(x)是定义在只上的奇函数，且x≤0时，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

30.π/3

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

39.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

40.

41.

42.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

43.由已知得：由上可解得

44.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

45.

46.

47.

48.

∴PD//平面ACE.

49.

50.

51.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

52.

53.

54.

55.证明：考虑对数函数y=lgx的限制知

:当x∈(1，10)时，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0