现代期中期末试卷08-09线代卷答案

一、选择题(3分,24分（A）A1的第二行2B1；（B）A1的第二列乘2B1

等于B1 2

B12A1为nA的逆矩阵,则||A|A1|（D（A）|A|2 （B）|A|n （D）|A|n1设A为mn矩阵,B为nm矩阵,则（ （A）当mn时,必有行列式|AB|0（B）当mn时,必有行列式|AB|0（C）当nm时,必有行列式|AB|0;（D）当nm时,必有行列式|AB|01 1设

2,

1，其中，Axb的解, 2 1 1 A为23rA2,则线性方程组Axb的通解为（A1 1 0 1 0 1 0（A）2k5；（B）2k3；（C）1k3；（D）5k3

3

已知矩阵A k，B(bij)330，且AB0，则有（B9 9（A）当k6时，必有秩r(B) （B）当k6时，必有秩r(B)（C）当k6时，必有秩r(B)2 （D）k6时，必有秩r(B)2n1,2,Ls(3sn，他们线性无关的充要条件是（C存在不全为零的数k1k2Lks，使k11k22Lkss01,2,L1,2,L

1,2,LsAB均为nAB有相同的特征根，则（DA与B相似 （B）A与B有相同的秩（C）A与B等价 （D）A与B有相同的迹A，B是正定矩阵，则以下矩阵中，一定是正定矩阵为（A（A）A＋B （C）AB 二、填空每小4共28

1/0A

,则A1

1 0 1 4A,2,3,4],B,2,3,4],其中,2,3,44向量,且|A|3,|B|2,则|A2B| a2 x 设A a2,x

,b1,其中aa(ij,i,j1,2,3) 3

1 a2

3则方程Axb的解为[1,0, 设|A

2,则A31A32A33= b设A d是正交矩阵,则acbd 三阶方阵A相似于B,A的特征值为:2,3,1,则|B*| 若实二次型f(xxx)x22xx2xx4x24xx4x2为正定二次 1型,则的取值范围 三、(本题8分)已知三阶方阵A

,A2ABIO,B 0 1解:A2ABIO,得BAA1

AABI,又|A|1,A可逆,ABA1 [A|I]

0~

0~

2 0 0 10 2 2 A1 1,B 1 1 2

1 0101 01 00)

x1x22x3xxax1,问ab 3x12x4x 0解:A 1~ a 1~ 4 1 3 4b0 b 2 b当a2rArA3方程当a2，b1rA2rA3方程组当a2，b1rArA23，方程组有无穷多解,其通解为x(1,1,0)Tk(0,2,1)Tk为任意常数.五、8分)设向量组1,2,3线性无关,而向量组1,2,3,1线性相1,2,3,2线性无关.证明:向量组1,2,312线性无证明：因为1,2,3,2线性1,2,3,1线性2可由1,2,3线性表设表达式为l11l22l33再设k11k22k33k4120,即(k1k4l11k2k4l22k3k4l3320,因为1,2,32线性无关,k1k4l1k2得:

,k

k

0所以,

,,

k3k4l3k

k4 六、(本题8分)设k是A1的特征向量,其中A 0,求k的值 2 解:因为A1的特征向量,所以存在数A1A可逆,所以0

A1

44k 4 ,即 k

得:k1和k 七．(8分)设n(1,1,L,1),令AIT|A|解：方法一直接求解行列式|A|=1-n；直接求解A的特征值与特征向量，A方法二AIT，故|AI|0，即=1A-1- - MM00

M1 T为对应特征值1n的特征向量A相似于对角矩阵，且|A|1八8分)fx2ax2x22xx2axx2