2019北京十一学校初二（下）期中数学含答案

22/222019北京十一学校初二（下）期中数学满分：100分 时长90分钟诊断设计者：王东颖 审核人：宋新国一、选择题（本题共20分，每小题2分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．（2分）下列图象不能反映y是x的函数的是（）A．B．C．D．3．（2分）将直线y＝﹣x+3向下平移2个单位长度，得到的直线解析式为（）A．y＝﹣x﹣5 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x+54．（2分）平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD5．（2分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A．与AB、BC、AC的长有关 B．与AD、DC、AC的长有关 C．与AB、DC、EF的长有关 D．与AD、BC、EF的长有关6．（2分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜27．（2分）初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶．已知客车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（）A．60千米/小时 B．75千米/小时 C．80千米/小时 D．90千米小时8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为一次函数图象上的两点，若点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（x+a，y+b），则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．b＞09．（2分）如图，矩形ABCD和矩形BDEF，点A在EF边上，设矩形ABCD和矩形BDEF的面积分别为S1、S2，则S1与S2的大小关系为（）A．S1＝S2 B．S1＞S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S210．（2分）如右图，在▱ABCD中，直线l⊥LBD．将直线l沿BD从B点匀速平移至D点，在运动过程中，直线l与▱ABCD两边的交点分别记为点E、F．设线段EF的长为y，平移时间为t则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（）A．B． C． D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）已知，菱形ABCD中，对角线AC＝10，BD＝7，则此菱形的面积为．12．（3分）已知一次函数y＝2x﹣3，点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在此函数图象上，若x1＞x2，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，若∠A＝a，则∠BCD的度数为（用含a的代数式表示）14．（3分）某复印社的收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表，则y与x的关系式为．x1002004001000…y4080160400…15．（3分）如图，矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC边上．将矩形ABCD沿MN翻折，点C恰好落在AD边上的点F处．若MD＝1，∠MNC＝60°，则AB的长为．16．（3分）小明在探究“四边形的不稳定性”活动中，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，如图所示．扭动矩形框架，观察矩形ABCD的变化，下列判断：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形②A、C两点之间的距离不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变正确的是（填序号）17．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝3时，y的值为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是矩形，点A在y轴上，若点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．19．（3分）已知：平行四边形ABCD，求作菱形AECF，使点E、点F分别在BC、AD边上．下面是小明设计的尺规作图过程作法：如图，①连接AC；②分别以A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于M、N两点；③连接MN，分别与BC、AD、AC交于E、F、O三点；④连接AE、CF．四边形AECF即为所求．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AM＝，AN＝．∴MN是AC的垂直平分线，（）（填推理的依据）∴EF⊥AC，OA＝OC，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC．∴∠FAO＝∠ECO．在△FAO和△ECO中，∴△FAO≌△ECO．∴OE＝OF．又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，（）（填推理的依据）∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，（）（填推理的依据）20．（3分）如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，交CD的延长线于点F．求证：DE＝DF．三、解答题（本题共52分，21-23题10分，24-26题每题8分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）21．（10分）在平面直角坐标系xOy中，描点法画函数y＝的图象．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝30°，点E在CD边上，若AE＝AC，DE＝6，求AC的长23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，2）在直线l1：y＝2x上，过点A的直线l2与x轴交于点B（4，0）（1）求直线l2的解析式；（2）已知点P的坐标为（n，0），过点P的垂线与l1，l2分别交于点C、D，当点C位于点D上方时，则n的取值范围是．24．（8分）如图，AC是▱ABCD的对角线，延长BA至点E，使AE＝AB，连接DE（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）连接EC交AD于点O，若∠EOD＝2∠B，求证：四边形ACDE是矩形．25．（8分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度在正方形的边上沿BC﹣CD﹣DA运动．设运动时间为t，△PAB面积为S（1）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；（2）画出相应函数图象；（3）当S＝时，t的值为．26．（8分）如图，正方形ABCD的边长为2，过B作BE∥AC．（1）BE与AC之间的距离为．（2）F为BE上一点，连接AF，过C作CG∥AF交BE于G．若∠FAB＝15°，①依题意补全图形；②求证：四边形AFGC是菱形．

2019北京十一学校初二（下）期中数学参考答案一、选择题（本题共20分，每小题2分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．【点评】考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．2．【分析】根据函数的概念解答即可．【解答】解：A、当x取一值时，y没有唯一与它对应的值，y不是x的函数，故选项A符合题意；B、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项B不合题意；C、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项C不合题意；D、当x取一值时，y有唯一与它对应的值，y是x的函数，故选项D不合题意；故选：A．【点评】此题考查函数的概念，关键是根据当x取一值时，y有唯一与它对应的值判断．3．【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解．【解答】解：直线y＝x+3向下平移2个单位长度后得到的直线解析式为y＝x+1．故选：C．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，平移中点的变化规律是“左加右减，上加下减”．4．【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC＝BD，故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的性质，关键是掌握矩形的判定定理．5．【分析】根据三角形中位线定理得到EG＝CD，GF＝AB，根据三角形的周长公式解答即可．【解答】解：∵点E、G分别是线段AD、AC的中点，∴EG＝CD，∵点F、G分别是线段BC、AC的中点，∴GF＝AB，则△EFG的周长＝EG+GF+EF＝CD+AB+EF，∴△EFG的周长与AB、DC、EF的长有关，故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．6．【分析】根据函数图象可知，此函数为减函数，图象与x轴的交点坐标为（2，0），由此可得出答案．【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即直线在x轴下方时，x的取值范围是x＞2．故选：C．【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．7．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得客车在高速路上行驶的速度，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，客车在高速路上行驶的速度为：（300﹣60）÷（5﹣2）＝80（千米/小时），故选：C．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．【分析】依据点A与点B的位置，即可得到点B的横坐标以及纵坐标都比点A的横坐标以及纵坐标小．【解答】解：由题可得，函数图象从左往右上升，∴y随着x的增大而增大，∴x+a＜x，y+b＜y，∴a＜0，b＜0，故选：B．【点评】本题主要考查了点的坐标以及一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解决问题的关键．9．【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABD的面积，而△ABD的面积又等于矩形BDEF的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【解答】解：∵矩形ABCD的面积S1＝2S△ABD，S△ABD＝S矩形BDEF，∴S1＝S2．故选：A．【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．10．【分析】当点E在AB上运动时，EH＝BHtanβ＝cosαtanβ•t；当直线l在AC之间运动时，EF为常数；当直线l在CD上运动时，EF的表达式为一次函数，即可求解．【解答】解：①当点E在AB上运动时，设直线BD交直线l于点H，∠DBC＝α，∠DBA＝β，则HF＝BFsinα＝sinα•t，BH＝cosα•t，则EH＝BHtanβ＝cosαtanβ•t，FE＝EH+FH＝（sinα+cosαtanβ）•x，为一次函数；②当直线l在AC之间运动时，EF为常数；③当直线l在CD上运动时，同理可得：EF的表达式为一次函数，故选：D．【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和平行四边形知识，具有很强的综合性．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【解答】解：∵AC＝10，BD＝7，∴菱形的面积＝×10×7＝35．故答案为：35．【点评】本题主要考查利用对角线求面积的方法，求菱形的面积用得较多，需要熟练掌握．12．【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，再比较即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣3中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（x1，y1）、点B（x2，y2）在此函数图象上，x1＞x2，∴y1＞y2，故答案为：＞．【点评】本题考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．13．【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得到CD＝AB＝BD，根据等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣a，∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴CD＝AB＝BD，∴∠BCD＝∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣a，故答案为：90°﹣a．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14．【分析】待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可．【解答】解：设解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得：，故y＝0.4x；故答案为：y＝0.4x．【点评】本题主要考查函数关系式，用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的作图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．15．【分析】由翻折变换可得EF＝CD，MD＝EM＝1，∠MNC＝∠FNM＝60°，∠C＝∠EFN＝90°，由平行线的性质可得∠FMN＝∠MNC＝60°，即可求∠EFM＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵将矩形ABCD沿MN翻折，点C恰好落在AD边上的点F处．∴EF＝CD，MD＝EM＝1，∠MNC＝∠FNM＝60°，∠C＝∠EFN＝90°∵AD∥BC，∴∠FMN＝∠MNC＝60°，∴∠MFN＝60°，∴∠EFM＝30°，且∠E＝90°，∴EF＝EM＝，∴AB＝CD＝故答案为【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，灵活运用翻折变换是本题的关键．16．【分析】根据四边形的不稳定性和矩形的性质以及矩形和平行四边形之间的关系进行判断即可确定正确的答案．【解答】解：①四边形ABCD由矩形变为平行四边形，正确；②A、C两点之间的距离会发生变化，故原命题错误；③四边形ABCD由矩形变为平行四边形后底边不变，高逐渐的减小，故原命题错误；④四边形ABCD的周长不变，正确，正确的有①④，故答案为：①④．【点评】考查了矩形的性质以及矩形的判定的知识，解题的关键是了解矩形与平行四边形之间的关系，难度不大．17．【分析】从给出图象中得到二元一次方程组的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x+2y＝2，再根据方程组的解与方程的关系即可求出y的值．【解答】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax+by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x+2y＝2，当x＝3时，y＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题考查二元一次方程组的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程组的解，代入法确定具体的二元一次方程是解题的关键．18．【分析】作CD⊥OA于D，BE⊥x轴于E，求出CD＝1，OD＝2，OC＝＝，证明△AOC∽△COD，得出＝，求出OA＝，得出AD＝OA﹣OD＝，证明△BOE≌△ACD（AAS），得出BE＝AD＝，OE＝CD＝1，即可得出答案．【解答】解：作CD⊥OA于D，BE⊥x轴于E，如图所示：则∠CDA＝∠OEB＝90°，BE∥OA，∴∠OBE＝∠AOB，∵点C的坐标为（1，2），∴CD＝1，OD＝2，∴OC＝＝，∵四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC，AC∥OB，∠ACO＝90°＝∠CDA，∴∠AOB＝∠CAD，∴∠OBE＝∠CAD，∵∠AOC＝∠COD，∴△AOC∽△COD，∴＝，即＝，∴OA＝，∴AD＝OA﹣OD＝，在△BOE和△ACD中，，∴△BOE≌△ACD（AAS），∴BE＝AD＝，OE＝CD＝1，∴点B的坐标为（﹣1，）；故答案为：（﹣1，）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．19．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）先证明四边形AECF为平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形为菱形得到结论．【解答】解：（1）如图，四边形AECF为所求作的菱形．（2）证明：∵AM＝CM，AN＝CN，∴MN是AC的垂直平分线，（到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上）∴EF⊥AC，OA＝OC∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴∠FAO＝∠ECO在△FAO和△ECO中，∴△FAO≌△ECO（ASA），∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四边形ABCF是平行四边形，（对角线互相平分的四边形为平行四边形）∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）故答案为CM，CN，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．20．【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质以及角平分线的定义解答即可．【解答】证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠F，∠A＝∠D，∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB∵∠AEB＝∠FED，∴∠FED＝∠F，∴DE＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（本题共52分，21-23题10分，24-26题每题8分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）21．【分析】通过列表、描点、连线画出函数的图象．【解答】解：列表：x…﹣2﹣10234…y…﹣2﹣3﹣4﹣6﹣12﹣812632…描点法画出函数图象：【点评】此题考查了二次函数的图象，利用描点法作二次函数图象，作出函数的图象解题的关键．22．【分析】过点E作EF⊥AD于F，由菱形的性质和等腰三角形的性质可求∠DAE＝45°，由直角三角形的性质可求EF的长，AC的长．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∠B＝30°，∴∠D＝30°，AB＝AC＝AD，∠BCA＝∠DCA，∴∠BAC＝∠ACB＝75°＝∠ACD，且AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，且∠AEC＝∠D+∠DAE，∴∠DAE＝45°，∵EF⊥AD，∠D＝30°，DE＝6∴EF＝3，且EF⊥AD，∠DAE＝45°，∴AE＝EF＝3【点评】本题考查了菱形的性质，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．23．【分析】（1）求出点A（1，2），将点A、B的坐标代入函数表达式，即可求解；（2）当点C位于点D上方时，则点P在点A的右侧，即可求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入y＝2x得：2＝2m，解得：m＝1，故点A（1，2），设直线l2的表达式为：y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得：，解得：，故直线l2的表达式为：y＝﹣x+；（2）当点C位于点D上方时，则点P在点A的右侧，即n＞1，故答案为：n＞1．【点评】本题考查了两直线的交点，要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系．24．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形ACDE是平行四边形；（2）由三角形的外角可证∠ADC＝∠OCD，可得OC＝OD，即可得AD＝EC，可证四边形ACDE是矩形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵AE＝AB，∴AE＝CD，且AB∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，∵∠EOD＝2∠B∴∠EOD＝2∠ADC，且∠EOD＝∠ADC+∠OCD，∴∠ADC＝∠OCD，∴OC＝OD，∵四边形ACDE是平行四边形；∴AO＝DO，EO＝CO，且OC＝OD，∴AD＝CE，∴四边形ACDE是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的性质是本题的关键．25．【分析】（1）分三种情形画出图形，利用三角形的面积公式分别求解即可．（2）画出分段函数的图形，注