数学选修模块测模拟试题(北师大版)

数学选修模块测试题选修2-2（北师大版）考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.计算A．B．C．D．2．设函数，则等于A．B．C．D．3．如果质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则质点在时的瞬时速度为A．B．C．D．4．计算A．B．C．D．5.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知函数,则等于A．B．C．D．7．函数在点处切线的斜率为A．B．C．D．8.若一个命题的结论是“直线在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作的假设为A．假设直线平面B．假设直线平面于点AC．假设直线平面D．假设直线平面9.关于函数，下列结论正确的是A．没有零点B．没有极值点C．有极大值点D．有极小值点10.“因为无理数是无限小数，而是无限小数，所以是无理数.”在以上三段论推理中A．推理形式错误B．大前提错误C．小前提错误D．大前提、小前提、推理形式均正确43511．如图，直线是曲线在处的切线，则=435A．B．C．D．12．曲线与轴在区间上所围成的图形的面积是A．B．C．D．13．直线是曲线的一条切线，则实数的值为A．B．C．D．14.现有一段长为18m的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是A．1B．1.5C．0.75D．0.5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．15．若，其中、，是虚数单位，则___________．16．函数的导数是___________．17．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“________________________________________”，这个类比命题的真假性是_________.xyO12–218xyO12–2给出下列命题：①是函数的极值点；②是函数的极值点；③在处切线的斜率小于零；④在区间上单调递增.则正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.20．（本小题满分10分）数列中，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）归纳的通项公式，并用数学归纳法证明.21．（本小题满分10分）设.（Ⅰ）判断函数在的单调性；（Ⅱ）设为在区间上的最大值，写出的表达式.参考答案一、选择题（每小题4分，共56分）1．C2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．C9．B10．A11．A12．B13．D14．A二、填空题（每小题4分，共16分）15．16．17．夹在两个平行平面之间的平行线段相等；真命题.18．①④三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）解：（Ⅰ），所以.（Ⅱ），解，得或.解，得.所以，为函数的单调增区间，为函数的单调减区间.20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）计算得.（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出.当时，，与已知相符，归纳出的公式成立.假设当（）时，公式成立，即，那么，.所以，当时公式也成立.综上，对于任何都成立.21．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，注意到，，解，得；解，得.所以为函数的单调增区间