浙江省宁波市2018年中考数学试卷(解析版)

浙江省宁波市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.在，，0，1这四个数中，最小的数是A.B.【答案】A【分析】【剖析】依据正数大于零，零大于负数，正数大于全部负数，即可得答案．【详解】由正数大于零，零大于负数，得，最小的数是，应选A．【点睛】本题考察了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题重点．2.2018中国宁波特点文化家产展览会于4月16日在宁波国际会展中心谢幕本次展览会为期四天，观光总人数超55万人次，此中55万用科学记数法表示为A.

B.

C.

D.【答案】

B【分析】【剖析】科学记数法的表示形式为

的形式，此中

，n为整数确立

n的值时，要看把原数变为

a时，小数点挪动了多少位，

n的绝对值与小数点挪动的位数同样

当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值

时，n是负数．【详解】

55万=550000，550000的小数点向左挪动

5位获得

5.5，因此

55万用科学记数法表示为

，应选

B.【点睛】本题考察科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为

的形式，此中，n为整数，表示时重点要正确确立a的值以及n的值．以下计算正确的选项是A.B.C.D.【答案】A【分析】【剖析】依据同底数幂的除法法例，同底数幂的乘法的运算方法，归并同类项的方法，以及幂的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】，选项A切合题意；，选项B不切合题意；，选项

C不切合题意；，选项

D不切合题意，应选A．【点睛】本题主要考察了同底数幂的除法法例，同底数幂的乘法的运算方法，归并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答本题的重点是要明确：底数，因为0不可以做除数；独自的一个字母，其指数是1，而不是0；应用同底数幂除法的法例时，底数

a但是单项式，也能够是多项式，但一定明确底数是什么，指数是什么．有五张反面完好同样的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片反面向上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为A.B.

C.

D.【答案】

C【分析】【剖析】正面的数字是偶数的状况数是2，总的状况数是5，用概率公式进行计算即可得【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，此中正面数字是偶数的有

.2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为，应选C．【点睛】本题主要考察了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的重点，用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．5.已知正多边形的一个外角等于

，那么这个正多边形的边数为A.6

B.

7C.

8D.

9【答案】D【分析】【剖析】依据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．【详解】正多边形的一个外角等于，且外角和为，则这个正多边形的边数是：，应选D．【点睛】本题主要考察了多边形的外角和定理，娴熟掌握多边形的外角和等于360度是解题的重点．如图是由6个大小同样的立方体构成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是A.主视图

B.

左视图

C.

俯视图

D.

主视图和左视图【答案】

C【分析】【剖析】依据所获得的主视图、俯视图、左视图联合中心对称图形的定义进行判断即可【详解】察看几何体，可得三视图如下图：

.可知俯视图是中心对称图形，应选C.【点睛】本题考察了三视图、中心对称图形，正确获得三视图是解决问题的重点.7.ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，E是边CD的中点，连结若如图，在?，，则的度数为A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】直接利用三角形内角和定理得出的度数，再利用三角形中位线定理联合平行线的性质得出答案．【详解】，，，?ABCD的对角线AC与BD订交于点O，E是边CD的中点，是的中位线，，，应选B．【点睛】本题主要考察了三角形内角和定理、三角形中位线定理等知识，得出EO是的中位线是解题重点．若一组数据4，1，7，x，5的均匀数为4，则这组数据的中位数为A.7

B.

5C.

4D.

3【答案】

C【分析】【剖析】先依据均匀数为

4求出

x的值，而后依据中位数的观点进行求解即可

.【详解】

数据

4，1，7，x，5的均匀数为

4，，解得：

，则将数据从头摆列为1、3、4、5、7，因此这组数据的中位数为4，应选C．9.

【点睛】本题考察了均匀数和中位数，熟知均匀数和中位数的求解方法是解题的重点.将一组数据依据从小到大或从大到小的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．如图，在中，，，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB

于点

D，则

的长为A.B.C.D.【答案】C【分析】【剖析】先依据，，，得圆心角和半径的长，再依据弧长公式可获得弧CD的长．【详解】，，，，，的长为，应选C．学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...学￥科￥网...10.如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别订交于A，B两点，点A在点B的右边，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为A.8B.C.4D.【答案】A【分析】【剖析】设，，依据反比率函数图象上点的坐标特点得出，依据三角形的面积公式获得，即可求出．【详解】轴，，B两点纵坐标同样，设，，则，，，，应选A．【点睛】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标知足函数的分析式是解题的重点.11.如图，二次函数的图象张口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大概是A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】依据二次函数的图象能够判断a、b、的正负状况，从而能够获得一次函数经过哪几个象限，察看各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，，，当时，，的图象经过二、三、四象限，察看可得D选项的图象切合，应选D．【点睛】本题考察二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，仔细识图，会用函数的思想、数形联合思想解答问题是重点.12.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和的正方形纸片按图1，图2两种方式搁置图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用暗影表示，设图1中暗影部分的面积为，图2中暗影部分的面积为当时，的值为A.2aB.2bC.D.【答案】B【分析】【剖析】利用面积的和差分别表示出和，而后利用整式的混淆运算计算它们的差．【详解】，，，，，，，应选B．【点睛】本题考察了正方形的性质，整式的混淆运算，“整体”思想在整式运算中较为常有，合时采纳整体思想可使问题简单化，而且快速地解决有关问题，此时应注意被看做整体的代数式往常要用括号括起来.二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.计算：______．【答案】2018【分析】【剖析】利用绝对值的定义进行求解即可得.【详解】|-2018|表示求-2018的绝对值，-2018的绝对值是2018，因此，|-2018|=2018，故答案为：2018.【点睛】本题考察了绝对值，娴熟掌握绝对值的观点与性质是解题的重点.14.要使分式存心义，x的取值应知足______．【答案】x≠1【分析】【剖析】依据分式存心义的条件——分母不为0进行求解即可得.【详解】要使分式存心义，则：，解得：，故x的取值应知足：，故答案为：．【点睛】本题考察了分式存心义的条件，熟知分式存心义的条件是分母不为0是解题的关键.15.已知x，y知足方程组，则的值为______．【答案】-15【分析】【剖析】察看所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得【详解】∵，

.=（x+2y）（x-2y）=-3×5=-15，故答案为：-15.【点睛】本题考察代数式求值，波及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，依据代数式的结构特点采纳适合的方法进行解题是重点.16.如图，某高速公路建设中需要丈量某条江的宽度

AB，飞机上的丈量人员在

C处测得

A，B两点的俯角分别为则这条江的宽度

AB

和若飞机离地面的高度为______米结果保存根号

CH．

为

1200米，且点

H，A，B在同一水平直线上，【答案】【分析】【剖析】在

和

中，利用锐角三角函数，用

CH

表示出

AH、BH

的长，然后计算出

AB

的长．【详解】因为

，，

，在

中，

，米，在

，

，米，米，故答案为：.【点睛】本题考察认识直角三角形的应用——仰角、俯角问题，题目难度不大，解决本题的重点是用含CH的式子表示出AH和BH．如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作当与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．【答案】3或【分析】【剖析】分两种状况：与直线CD相切、与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当与直线CD相切时，设在中，，，，，；如图2中当与直线AD相切时，设切点为是矩形，，，，在中，，

，K，连结PK，则，四边形PKDC综上所述，BP的长为3或．18.如图，在菱形

ABCD

中，

，是锐角，

于点

E，M

是AB

的中点，连结

MD，若

，则

的值为

______．【答案】【分析】【剖析】延伸DM交CB的延伸线于点第一证明，设，利用勾股定理建立方程求出x即可解决问题．【详解】延伸DM交CB的延伸线于点H，四边形ABCD是菱形，，，，，，≌

，，，，设，，

，，，，或舍弃，，故答案为：．【点睛】本题考察了菱形的性质、勾股定理、线段的垂直均分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，正确增添协助线，结构全等三角形解决问题是解决本题的重点.三、计算题（本大题共

1小题，共

6分）19.已知抛物线求该抛物线的函数表达式；将抛物线数表达式．

经过点，平移，使其极点恰巧落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函【答案】

抛物线分析式为

；详细看法析

.【分析】【剖析】把已知点的坐标代入抛物线分析式求出指出知足题意的平移方法，并写出平移后的分析式即可．

b与c的值即可；【详解】

把

，代入抛物线分析式得：

，解得：

，则抛物线分析式为

；抛物线分析式为，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，分析式变为．【点睛】本题考察了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特点，以及待定系数法求二次函数分析式，娴熟掌握二次函数性质是解本题的重点．四、解答题（本大题共

7小题，共

72分）20.先化简，再求值：

，此中

．【答案】

，．【分析】【剖析】先利用完好平方公式、单项式乘多项式法例进行睁开，而后归并同类项，最后把数值代入进行计算即可得.【详解】=，当时，原式．【点睛】本题考察了整式的混淆运算--化简求值，娴熟掌握整式混淆运算的运算次序以及运算法例是解题的重点．21.在的方格纸中，的三个极点都在格点上．在图1中画出线段BD，使，此中D是格点；在图2中画出线段BE，使，此中E是格点．【答案】（1）绘图看法析；（2）绘图看法析.【分析】【剖析】将线段AC沿着AB方向平移2个单位，即可获得线段

BD；利用

的长方形的对角线，即可获得线段

．【详解】

如下图，线段

BD

即为所求；如下图，线段BE即为所求．【点睛】本题考察了作图以及平行四边形的性质，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，联合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图是重点．22.在第

23个世界念书日前夜，我市某中学为认识本校学生的每周课外阅读时间

用t表示，单位：小时，采纳随机抽样的方法进行问卷检查，检查结果按

，

，

，分为四个等级，并挨次用A，B，C，D表示，依据检查结果统计的数据，绘制成了如下图的两幅不完好的统计图，由图中给出的信息解答以下问题：求本次检查的学生人数；求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图增补完好；若该校共有学生1200人，试预计每周课外阅读时间知足的人数．【答案】本次检查的学生人数为200人；B所在扇形的圆心角为，补全条形图看法析；全校每周课外阅读时间知足的约有360人．【分析】【剖析】依据等级A的人数及所占百分比即可得出检查学生人数；先计算出C在扇形图中的百分比，用在扇形图中的百分比可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；总人数课外阅读时间知足的百分比即得所求．【详解】由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总检查人数的因此：人，即本次检查的学生人数为200人；由条形图知：C级的人数为60人，因此C级所占的百分比为：级所占的百分比为：B级的人数为人，D级的人数为：人，所在扇形的圆心角为：补全条形图如下图：

，，，，；因为

C级所占的百分比为

，因此全校每周课外阅读时间知足

的人数为：

人，答：全校每周课外阅读时间知足的约有【点睛】本题考察了扇形图和条形图的有关知识，重点.扇形图中某项的百分比

360人．从统计图中找到必需的信息进行解题是，扇形图中某项圆心角的度数

该项在扇形图中的百分比．23.如图，在CD，将线段求证：当

中，，CD绕点C按逆时针方向旋转≌；时，求的度数．

，D是获得线段

AB边上一点点D与A，B不重合，连结CE，连结DE交BC于点F，连结BE．【答案】

证明看法析；

.【分析】【剖析】

由题意可知：

，

，因为

，从而可得

，依据

SAS即可证明

≌

；由

≌

可知：

，

，从而可求出

的度数．【详解】

由题意可知：

，

，，，，，在与中，，≌；，，，由可知：，，，.【点睛】本题考察了旋转的性质、全等三角形的判断与性质，解题的重点是娴熟运用旋转的性质以及全等三角形的判断与性质．24.某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数同样．求甲、乙两种商品的每件进价；该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售必定数目后，将节余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品所有售完后共赢利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价起码销售多少件？【答案】

甲种商品的每件进价为

40元，乙种商品的每件进价为

48元；

甲种商品按原销售单价起码销售

20件．【分析】【剖析】

设甲种商品的每件进价为

x元，乙种商品的每件进价为

（x+8）)元依据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了

2000元，乙种商品共用了

2400元购进的甲、乙两种商品件数同样”列出方程进行求解即可；设甲种商品按原销售单价销售

a件，则由“两种商品所有售完后共赢利许多于

2460元”列出不等式进行求解即可．【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，依据题意得，，解得，经查验，是原方程的解，答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲乙两种商品的销售量为，设甲种商品按原销售单价销售a件，则，解得，答：甲种商品按原销售单价起码销售20件．【点睛】本题考察了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的重点.若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比率三角形．已知是比率三角形，，，请直接写出所有知足条件的AC的长；如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD均分，求证：是比率三角形．如图2，在的条件下，当时，求的值．【答案】当或或时，是比率三角形；证明看法析；．【分析】【剖析】依据比率三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得；先证∽得，再由知即可得；作，由知，再证∽得，即，联合知，据此可得答案．【详解】是比率三角形，且、，当时，得：，解得：；当时，得