二元一次方程组的图像解法

关于二元一次方程组的图像解法第1页，共17页，2023年，2月20日，星期二一、知识回味

1.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)3x＋4y=13y=-3x+7y=-3/4x+13/42.在平面坐标系中做出如下函数（1）y=2x-1（2）y=-2x+2第2页，共17页，2023年，2月20日，星期二二、探究学习探究一次函数与二元一次方程组的关系1、解二元一次方程组x+2y=22x-y=-6解是x=-2y=22、x+2y=2对应的一次函数为

y=-1/2x+13、2x-y=-6对应的一次函数是y=2x+6第3页，共17页，2023年，2月20日，星期二（1）它们有交点吗？若有，

交点坐标是4、在同一坐标系中画出y=-1/2x+1和y=2x+6的图像。（2）交点坐标与方程组x+2y=22x-y=-6的解有何关系？根据上述问题你能得到哪些启示？xy（-2，2）相同第4页，共17页，2023年，2月20日，星期二归纳总结:从形的角度看：求二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标一次函数与二元一次方程组第5页，共17页，2023年，2月20日，星期二yOx

x-y=-12x+y=1利用图象法解方程组：①②解：由①得:作出图象：观察图象得：交点(0,1)∴方程组的解为x=0y=1y=-2x+1y=x+1由得:②

三、实践应用第6页，共17页，2023年，2月20日，星期二你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？化函数，作图象，找交点，下结论议一议第7页，共17页，2023年，2月20日，星期二你能用图像法求出方程组的解吗？试一试x=2，y=1第8页，共17页，2023年，2月20日，星期二yox5x-2y=410x-4y=81、利用图像解方程组(1)转化y=5/2x-2y=10/4x-2(2)画图y=5/2x-2y=10/4x-2这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？因为两直线重合，所以方程组有无数组解。思考：第9页，共17页，2023年，2月20日，星期二

x+y=-22x+2y=52、利用图像解方程组(1)转化y=-x-2y=

-x+2.5yx0(2)画图y=-x-2y=

-x+2.5（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？两直线平行，无交点，故方程组无解。第10页，共17页，2023年，2月20日，星期二想一想通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解的情况有三种：

当

a1

：a2

≠b1

：b2

时

，方程组有唯一解；

当

a1

：a2=b1

：b2

=c1

:

c2时，有无数个解；

当a1

：a2=b1

：b2

≠c1

:

c2时，无解。第11页，共17页，2023年，2月20日，星期二试判断下列方程组是否有解看谁快第12页，共17页，2023年，2月20日，星期二四、课堂练习1.和一次函数y=2x－3等价的二元一次方程是：____________2x－y=32.如右图，两条直线l1和l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？l1l22x－y＋1=0x－y－1=0(－2,－3)(0,1)(1,0)第13页，共17页，2023年，2月20日，星期二谈谈你的收获与困惑？反思提高第14页，共17页，2023年，2月20日，星期二(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：若有交点，交点坐标就是方程组的解。五、小结2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。第15页，共17页，20