高中数学322对数函数教案新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学教案

对数教课目的：理解对数的观点；会娴熟地进行指数式与对数式的互化；会依据对数的观点求一些特别的对数式的值。教课要点：建立对数的观点，经过指数式与对数式的相互转变，深入理解对数的观点。教课难点：对数观点的建构。教课方法与教课手段：依据“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学运用—回首反省”的思路，依据学生学习内容的特色及要求，指导学生自主、合作、研究学习，努力增添学生主动研究的时机。同时利用实物展台和板演等，让学生或组长展现学生个体或小组的学习成就，促使学生相互学习，相互提升。教课过程：一、激趣某种放射性物质不停变化为其余物质，该物质最先的质量为1.（1）每经过1年，这类物质剩留量是本来的84%，那么经过2年，这类物质的剩留量是本来的多少？0.842x（2）若经过2年，这类物质的剩留量是本来的70.56%，那么这类物质均匀每年剩留的质量是本来的多少？x270.56%（3）每经过1年，这类物质剩留量是本来的84%，那么经过多少年这类物质的剩留量为本来的一半？0.84x12联合教材文本内容，设计了三个问题，让学生带着问题自主学习。即依据题意，设未知数，列出方程。能够看出，这三个方程是指数式

ab

N

中，已知两个数，求第三个数。方程（1），（2）我们都会解，此中，方程（

1）是乘方运算，方程（

2）是开方运算

，方程（

3）会解吗？这类运算学生还未学过，让学生思虑这个未知数x是不存在呢？仍是我们现有的知识不够用？依据指数函数y0.84x的图像，发现x存在，临时不会表述。进而激发学生学习对数的兴趣。引出课题。二、建构对数的定义：一般地，假如a(a0,a1)的b次幂等于N，即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb。此中，a叫做对数的底数，N叫做真数。由定义能够看出，对数式是一个记号，是指数式abN的另一种等价表示形式。在黑板上板书，指数式对数式abNlogaNb这部分再明确在指数式和对数式中a,b,N的名称分别是什么。底数指数幂底数真数对数点题：方程（3）中，0.84x1xlog0.841，此式中，0.84，x，1分别叫什222么？发问：对数式中字母a,b,N的取值范围分别是什么？同指数式同样，a0,a1，bR，N0举详细的例子加深学生的理解：log3(2),log0.50,log23存心义吗？经过学生的回答，得对数的第一个性质：负数和零没有对数，同时板书在黑板上。提示注意对数的书写，防止因书写不规范而产生的错误。三、应用：例1.将以下指数式改写成对数式：（）2416（2）331（）5a20（4）(1)b0.4512732解：（1）log216413（3）log520a（4）log10.45a（2）log3272例2．将以下对数式改写成指数式：（）log51253（2）log10a1.699（e是无理数，e2.71828）1（3）logeb2解：（1）53125（2）101.699a（3）e2b说明：例1中（1）（2），（3）（4），例2中（1）～（3）分别请三位同学板演，这两个例题是进行指数式和对数式互化，要点是运用对数定义中，指数式与对数式的互化关系，注意此中a,b,N的相应地点以及意义，特别是例1中由指数式改写成对数式时要注意对数符号书写的规范，对书写不规范致使的错误进行纠正。评论结束，将联合巡视学生做题状况，将学生书写规范和不规范的导教案用实物展台比较展现，进一步规范要求，同时也激励学生。介绍两个重要对数：1）常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lgN。如log102简记为lg2，log1012简记为lg12等。2）自然对数：以无理数e=2.71828为底的对数logeN，简记为lnN。如loge2简记为ln2，loge15简记为ln15等。提示学生注意两个重要对数的书写，同时板书在黑板上。说明：这两个对数必定要掌握，为此后的解题以及换底公式作准备。例3.达成以下研究活动：研究活动1（1）log31=0（2）lg1=0（3）loga10研究活动2（1）log0.50.5=1（2）lne=1（3）logaa1研究活动3（1）2log23=3（2）0.4log0.489=89（3）alogaNN研究活动4（1）log264=6（2）log927=3（3）logaabb2证明对数恒等式：(1)alogaNN(2)logaabb证明:(1)设logaNb，则abN，即alogaNN(2)设logaabx，则axab∴xb即logaabb小结：（1）1的对数等于0，即loga10（2）底数的对数等于1，即logaa1（3）对数恒等式：alogaNN，logaabb说明：此题采纳小组合作学习，先由学生独立达成，经过思虑，而后分小组议论，使学生娴熟掌握指数式与对数式的互化，理解求对数的实质，最后得出结论。前两个结论loga10，logaa1只需类比指数式a01,a1a，即可，后两个结论alogaNN，logaabb一定要经过谨慎的证明。经过练习和议论的方式，让学生自己得出结论，从而能更好的理解和掌握对数的性质。这四个研究都是从（1）（2）两个详细数值中抽象出第3）个公式，培养了学生类比，剖析，归纳的能力，还表现了从特别到一般的数学思想。经过对对数恒等式谨慎的证明，又进一步稳固了对数的定义，即对数式和指数式的相互转变。对最后获得的四个结论进行小结，板书在黑板上。小试身手1.求以下各式的值：（1）lg1000（2）eln5(3)log6[log4(log381)]解：（1）lg1000lg1033（2）eln55（3）log6[log4(log381)]=log6(log44)log610本组题让学生先自主达成，而后口答，教师再依据学生回答状况进行评论。说明：本组题稳固对数的定义和对数恒等式，娴熟运用对数恒等式。小试身手2.（1）已知log3(lnx)0，求x的值。（2）已知loga2m，loga3n，求a2mn的值。3）求值：23log25解：（1）∵log3(lnx)0∴lnx1∴xe（2）∵loga2m，loga3n∴am2,an3∴a2mn=a2man(am)2an22312（3）23log25=232log258540本组3条题目分别请三位学生板演，而后依据板演的状况教师评论。说明：本组题主假如稳固对数的定义，抓住指数式与对数式的互化，联合指数的运算性质进行解题。出示第3题的变式。（3）变式：求23log25的值。解：23log25=(2log25)353125说明：此变式将本来指数中的3log25变化为3log25，对指数的运算性质及对数恒等式的使用更加灵巧。四、讲堂小结：本节课学习了以下内容：1.对数的观点：abNlogaNb（指数式与对数式的互化）2.对数的性质：（1）负数和零没有对数（2）两个常用对数的值：loga10,logaa1（3）两个对数恒等式：logaabb，alogaNN3.两个重要对数：常用对数lgN，自然对数lnN说明：讲堂小结是为了对本节课所学习的知识进行再回首，对本节课的学习要点和难点有更进一层的领会。五、作业部署：课本P79页1，2，3（1）~(4)六、板书设计：对数1．定义：指数式对数式abNlogaNb学生活动2．对数的性质：底数指数幂底数真数对数（1）负数和零没有对数（2）两个常用对数的值：loga10,logaa1（3）两个对数恒等式：logaabb，alogaNN3.两个重要对数：常用对数lgN，自然对数lnN教课方案说明新课程重申让学生在现真相境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学。如何依据学生实质、创建性的使用教材，使新教材在培养学生的数学修养的作用上发挥得更好？怎样去开发课程资源，让数学教课适量得生活化、情形化而又不失浓重的数学味？新教材的生动形象给教师供给了创建的空间。对数是高中数学的一个重要内容。对数观点较为抽象，是学生学习的一大难点，创建实质情境，从实质情境中发现问题，让学生感觉到实质的需要，一方面使学生认识到引进新观点的必需性，另一方面，也为抽象归纳供给感性资料，先由引例出发，创建情境，激发学生对对数的兴趣；在学习新知识部分，经过联合多媒体教课以及一系列的讲堂研究活动，加深学生对对数的认识；最后经过讲堂练习来稳固学生对对数的掌握。在讲堂教课中，改变学生的学习方式，增添学生主动研究的时机是新课程所倡议的教课理念，但怎样在教课实践中加以实行，倒是一线教师面对的棘手课题。本节课我的设计是这样办理的：几组问题层层推进，以问题为中心睁开数学教课，学生的思想跟着问题的表现而被激活，在教师的指引下，步步深入，依据从详细到抽象、从特别到一般的认知规律，在打破难点的同时有效地训练了学生的