二次函数图像对称性的应用

关于二次函数图像对称性的应用第1页，共11页，2023年，2月20日，星期二1、抛物线的对称轴是直线_______。2、对于抛物线上两个不同点P1（），P2（），若有，则P1，P2两点是关于______对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线_____________；反之亦然。知识回顾：左同右异3、若抛物线与轴的两个交点是A（，0），B（，0），则抛物线的对称轴是__________（此结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用到）。

对称轴第2页，共11页，2023年，2月20日，星期二4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是A（，0），且其对称轴是，则另一个交点B的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由A、B两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。5、若抛物线与轴的两个交点是B（，0），C（，0），其顶点是点A，则∆ABC是＿＿＿＿三角形，且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛物线的＿＿＿＿＿＿＿上。知识回顾：等腰三角形对称轴第3页，共11页，2023年，2月20日，星期二比比看谁快在解题中的应用：

例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。例2已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。例3、已知二次函数，如果,且当x=-1时，y=3；那么当x=3时，y=

。

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例4、已知二次函数，当自变量取两个不同的值，时，函数值相等，则当自变量取+时的函数值与（）

A、=1时的函数值相等B、=0时函数值相等

C、时的函数值相等D、时的函数值相等例5、对于二次函数有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；③当的函数值与=2008时的函数值相等，则当=2012时的函数值为—3。其中正确的说法是是

。（把你认为正确说法的序号都填上）B对于抛物线，自变量取时,函数值相等，那么x取+的函数值等于c第5页，共11页，2023年，2月20日，星期二比比看谁快在解题中的应用：

例6、已知二次函数.(1)求证不论k为何实数，抛物线经过轴上一定点

(2)设抛物线与y轴交于c点，与x轴交于A（，0），（，0）两点，且满足，，，问过A、B、三点的圆与抛物线是否有第四个交点？若无交点，请说明理由，若有，求出交点的坐标。分析：讨论抛物线与圆是否有交点问题，利用两个图形都为轴对称图形的特性，数形结合，开辟了解题通道第6页，共11页，2023年，2月20日，星期二例7已知抛物线的顶点A在直线上。（1）求抛物线顶点的坐标；（2）抛物线与轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标；（3）求∆ABC的外接圆的面积。

探究:例8二次函数的图象与轴交于点（0，）且通过点（2，）、（8，）（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M与x轴交点自左至右为A，B，过M向x轴作垂线，垂足为P，N为y轴上的点，并且△AON∽△MAP，求N点的坐标。思维拓展第7页，共11页，2023年，2月20日，星期二今天你学到了什么？还有什么疑惑？反思第8页，共11页，2023年，2月20日，星期二再见！只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的