2019北京通州初三二模数学（教师版）

14/142019北京通州初三二模数学2019年6月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）.ABCD2.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）.A.B.C.D.3.若二元一次方程组的解为则的值为（）.A.0B.1C.2D.44.2019年4月17日，国家统计局公布2019年一季度中国经济数据.初步核算，一季度国内生产总值213433亿元，按可比价格计算，同比增长6.4%.数据213433亿用科学记数法表示应为（）.A．B.

C.D.5.若一个正多边形的内角和比它的外角和的2倍还多，则该正多边形的边数为（）.A.8B.7C.6D.56.如果，那么代数式的值为（）.A．B.0C.D.7.四位同学在研究二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x=1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+3=0（a≠0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=2时，y=5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8.下图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图.当表示国际馆A馆的点的坐标为，表示九州花境的点的坐标为时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（）.A．表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B．表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C．表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D．表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.在如图所示的正方形网格中，.（填“”，“=”，“<”）（第9题图）（第12题图）10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是.11.已知二次函数（）的图象的对称轴在y轴的左侧，请写出满足条件的一组a，b的值，这组值可以是a=，b=.（第13题图）12.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD的交点为E，AC//OD.若，则=_____.（第13题图）13.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，ACAB，CD边的中点为E.若，，则=.14.为了了解学生每月的零用钱情况，从甲、乙、丙三个学校各随机抽取200名学生，调查了他们的零用钱情况（单位：元）具体情况如下：学校零用钱频数学校零用钱频数100≤x＜200200≤x＜300300≤x＜400400≤x＜500500以上合计甲53515082200乙1654685210200丙010407080200在调查过程中，从（填“甲”，“乙”或“丙”）校随机抽取学生，抽到的学生“零用钱不低于300元”的可能性最大．15.甲地有42吨货物要运到乙地，有大、小两种卡车可供选择，具体情况如下表：类型载重量（吨）运费（元/车）大卡车8450小卡车5300那么运完这批货物最少要支付运费元．16.某市多措并举，加强空气质量治理，空气质量达标天数显著增加，重污染天数逐年减少，越来越多的蓝天出现在人们的生活中．下图是该市4月1日至15日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量为优良．由上图信息，在该市4月1日至15日空气质量为优良的时间里，从第日开始，连续三天空气质量指数的方差最小．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．abANM17.已知：如图，∠MAN=90°，abANM求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD的两条边长分别等于线段a和线段b．下面是小东设计的尺规作图过程．作法：如图，①以点A为圆心，b为半径作弧，交AN于点B；②以点A为圆心，a为半径作弧，交AM于点D；③分别以点B、点D为圆心，a、b长为半径作弧，两弧交于∠MAN内部的点C；④分别连接BC，DC．ANM所以四边形ABCDANM根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=______；AD=___________；∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠MAN=90°；∴四边形ABCD是矩形（填依据____________________________________）．18.计算：．

19.解不等式组并写出它的所有非负整数解．20.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m-2=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值.21.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，过点D作DF∥AE，交BC的延长线于点F，连接AF．(1)求证：四边形AEFD是矩形；

(2)若AD=8，tanB=，CF=，求AF的长．22.如图，在Rt△ABC中，，AE是△ABC的角平分线.AE的垂直平分线交AB于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交AB于点F.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=2，，求⊙O的半径r的值.

xyCBAO23.如图，在平面直角坐标系xOy中，B（3，），C（5，0），以OC，xyCBAO函数（x＜0）的图象经过点A．(1)求k的值；(2)若过点A的直线l平行于直线OB，且交函数（x＜0）的图象于点D.①求直线l的表达式；②定义：横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数（x＜0）的图象在点A，D之间的部分与线段AD围成的区域(含边界)为W.结合函数图象，直接写出区域W内(含边界)的整点个数．24.如图，已知线段AB=6cm，过点B做射线BF且满足，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为cm，BD的长度为cm.(当点P与点B重合时，与的值均为6cm)小腾根据学习函数的经验，分别对函数,随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：按照下表中自变量x(0≤x≤6)的值进行取点、画图、测量，分别得到了,与的几组对应值：x/cm0123456y1/cm6.04.73.94.15.16.68.4y2/cm6.05.34.74.23.94.1（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出，的图象；yy1(3)结合函数图象解决问题:当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为cm；(4)当x>6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形___________（填“是”或者“否”）.25.为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：平均分中位数众数373637B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：成绩28x＜3131x＜3434x＜3737x＜4040（满分）人数6080140m220BB区抽样学生体育测试成绩37分至39分分布情况请根据以上信息回答下列问题(1)___________；(2)在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在_______(填“A”或“B”)区被抽样学生中排名更靠前，理由是；如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数.26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A.(1)求点A的坐标和抛物线的对称轴；(2)过点B（0，3）作y轴的垂线l，若抛物线与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且，结合函数的图象，求a的取值范围.27.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M在△ABC内，AM平分∠BAC.点E与点M在AC所在直线的两侧，AE⊥AB，AE=BC，点N在AC边上，CN=AM，连接ME，BN.(1)补全图形；(2)求ME:BN的值；(3)问：点M在何处时BM+BN取得最小值？确定此时点M的位置，并求此时BM+BN的最小值.28.在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为，则称点M为P，Q的跟随点．(1)若m=0，①当n=3时，P，Q的跟随点的坐标为；②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；③记函数y=kx-1（,k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．

参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案AACABCDD二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9.10.x≠2.11.答案不唯一，只要a≠0，b≠0且a，b同号即可.12.42.13.2.5.14.丙.15.2400.16.8.三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.作图略………………………2分CD，BC，…………………4分有一个角为直角的平行四边形是矩形.…………………5分18．解：原式=…………………4分．……………5分19．解：解不等式，得.………1分解不等式，得.……………3分∴原不等式组的解集为.……………4分∴原不等式组的所有非负整数解为0，1.…………………5分20.解：（1）由题意，得…………………1分…………2分（2）∵且m为正整数，∴m=1或2.……………………3分当m=1时，方程x2+2x=0的根，.不符合题意；当m=2时，方程x2+4x+4=0的根.符合题意；综上所述，m=2.……………………5分21.（1）证明：在□ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF．∵DF∥AE，∴四边形AEFD是平行四边形．…………1分∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴□AEFD是矩形．…………2分（2）解：在□ABCD中，AB∥CD，tanB=，∴tan∠DCF=tanB=．……………………3分在Rt△CDF中，∠CFD=90°，CF=，∴．…………………4分∵四边形AEFD是矩形，∴∠ADF=90°．在Rt△ADF中，∠ADF=90°，AD=8，，∴．………………5分22.（1）证明：连接OE.∵AE的垂直平分线交AB于点O，∴OA=OE.∴点E在⊙O上，且.∵AE是△ABC的角平分线，∴，且点E在BC上.∴.∴OE∥AC.∵，∴.∴BC⊥OE于点E.∵OE是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线.………2分（2）解：在Rt△ABC中，，AC=2，，∴，.由（1）得.∴.化简得.解得（或写成）.……5分23.解：（1）∵B（3，﹣3），C（5，0），四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=5.∴点A的坐标为（﹣2，﹣3）.∴k=6.………2分（2）①设直线OB的表达式为y=mx.由B点坐标（3，﹣3），可求m=–1.∵过点A的直线l平行于直线OB，∴设直线l的表达式为.由点A的坐标（﹣2，﹣3），可求直线l的表达式为.………4分②图象可知，区域W内的整点个数为2.………6分24.（1）3.9……………………2分（2）如图y1y2……………3分y1y2（3）3.1或3.9……………5分（4）否……………6分25.（1）m=500………2分（2）A，理由：通过计算可以知道B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，所以得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前。…………………4分（3）………6分26.解：（1）.∴点A的坐标为（0,4），抛物线的对称轴为直线x=2.………2分（2）当a＞0时，临界位置如右图所示：将点（1，3）代入抛物线解析式得..………3分当a＜0时，临界位置如右图所示：将点（﹣1,3）代入抛物线解析式得..………4分∴a的取值范围为.…………6分27.解：（1）补全图形见图1.………………1分（2）延长AM交BC于点D（如图2）.