2020北京初一（上）期末数学汇编：实际问题与一元一次方程

19/192020北京初一（上）期末数学汇编实际问题与一元一次方程一、单选题1．（2020·北京西城·七年级期末）如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是，或．定义为数表中第行第列的数．例如，数表第行第列所对应的数是，所以．若，则的值为（

）A．， B．， C．， D．，2．（2020·北京通州·七年级期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天整才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里，如果设此人第六天走的路程为里，依题意，可列方程为（

）A． B．C． D．3．（2020·北京大兴·七年级期末）已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距的两地同时出发，相向面行，甲的速度是，乙的速度是，问经过几小时后两人相遇后又相距？③甲乙两人从相距的两地相向面行，甲的速度是，乙的速度是，如果甲先走了后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距的两地同时出发，背向而行，甲的速度是，乙的速度是，问经过几小时后两人相距？其中，可以用方程表述题目中对应数量关系的应用题序号是（

）A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．①②4．（2020·北京朝阳·七年级期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题5．（2020·北京西城·七年级期末）我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯五人，共同分个橘子，若后面的每个人总比他前一个人多分个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得个橘子，依题意可列方程为__________．6．（2020·北京东城·七年级期末）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共有三卷．第三卷里有一题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八、乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”文：“甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”若设甲原有文钱，可列方程为_______．7．（2020·北京通州·七年级期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将转化为分数时，可设，则，，，解得，即.仿此方法，将化成分数是______，将化成分数是______.8．（2020·北京昌平·七年级期末）一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元.9．（2020·北京东城·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________．10．（2020·北京延庆·七年级期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．11．（2020·北京房山·七年级期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．三、解答题12．（2020·北京海淀·七年级期末）年月日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．年女排世界杯的参赛队伍为支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以或者取胜的球队积分，负队积分；而在比赛中以取胜的球队积分，负队积分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队场胜场中只有一场以取胜，请将中国队的总积分填在表格中，（2）巴西队积分取胜的场次比积分取胜的场次多场，且负场积分为分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分中国________美国俄罗斯巴西13．（2020·北京朝阳·七年级期末）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．（1）补充表格，填写在“横线”上：（2）列式计算说明，如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过200元，那么到哪家超市花费更少？x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0＜x≤200xx200＜x≤300xx＞30014．（2020·北京延庆·七年级期末）如图，在数轴上有A，B两点，且AB＝8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B表示的数是；（2）当t＝2时，线段PQ的长是；（3）当0＜t＜3时，则线段AP＝；（用含t的式子表示）（4）当PQ＝AB时，求t的值．15．（2020·北京延庆·七年级期末）据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于2019年延庆世园会及2022年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约31千米，延庆境内约11千米，全程的总造价约为159亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多3亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元？16．（2020·北京延庆·七年级期末）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本．（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含x的代数式表示）；（2）若小彬在一月内为班级租24本书，试问选用哪种租书方式合算？（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式？请通过计算验证你的看法．17．（2020·北京通州·七年级期末）我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列.（1）在数列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）（2）如果数列，是理想数列，求的值；（3）若数列，是理想数列，求代数式的值；（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.18．（2020·北京通州·七年级期末）数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质.该班科技创新小组的同学提出问题：仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一6个乒乓球，1个10克的砝码14个一次性纸杯平衡记录二8个乒乓球7个一次性纸杯，1个10克的砝码平衡请算一算，一个乒乓球的质量是多少克？一个这种一次性纸杯的质量是多少克？解：（1）设一个乒乓球的质量是克，则一个这种一次性纸杯的质量是______克；（用含的代数式表示）（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量.19．（2020·北京通州·七年级期末）在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点，对于两个不同的点和，若点，到点的距离相等，则称点与点互为核等距点.如图，点表示数－1，点表示数5，它们与核点的距离都是3个单位长度，我们称点与点互为核等距点.（1）已知点表示数3，如果点与点互为核等距点，那么点表示的数是______；（2）已知点表示数，点与点互为核等距点，①如果点表示数，求的值；②对点进行如下操作：先把点表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点，求的值.20．（2020·北京东城·七年级期末）为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?21．（2020·北京房山·七年级期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服.下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数（套）1~3536~6061及61以上每套服装价（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元.问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？22．（2020·北京房山·七年级期末）规定，例如．（1）计算的值；（2）若=-4，求x的值．23．（2020·北京朝阳·七年级期末）小希准备在6年后考上大学时，用15000元给父母买一份礼物表示感谢，决定现在把零花钱存入银行下面有两种储蓄方案：①直接存一个6年期.（6年期年利率为）②先存一个3年期，3年后本金与利息的和再自动转存一个3年期.（3年期年利率为）你认为按哪种储蓄方案开始存入的本金比较少？请通过计算说明理由.24．（2020·北京大兴·七年级期末）列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动，在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人.现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？25．（2020·北京房山·七年级期末）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1.那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？26．（2020·北京昌平·七年级期末）举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？平日普通票•适用所有人•除指定日外任一平日参观120优惠票•适用残疾人士、60周岁以上老年人、学生、中国现役军人（具体人群规则同指定日优惠票）•购票及入园时需出示相关有效证件•除指定日外任一平日参观8027．（2020·北京东城·七年级期末）已知两点在数轴上所表示的数分别为且满足.(1)则，；(2)若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时点Q从M点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多长时间后两点相距7个单位长度？(3)若为线段上的两点，且，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，点R从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，P,Q,R同时出发，是否存在常数，使得的值与它们的运动时间无关，为定值。若存在，请求出和这个定值；若不存在，请说明理由.28．（2020·北京门头沟·七年级期末）2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x个笔袋需要y1元，买x筒彩色铅笔需要y2元．请用含x的代数式表示y1、y2；（3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱

参考答案1．C【分析】根据题意先求解可得：由第行第列，第行第列都是从而可得方程：或，再解方程可得答案．【详解】解：由题意得：由第行第列，第行第列都是或，或故选：【点睛】本题是新定义题型，考查的是一元一次方程的应用，弄懂新定义是解题的关键．2．A【分析】根据题意可以列出相应的方程,本题得以解决．【详解】解：依题意得：故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．3．B【分析】①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量，设x小时后还有20个零件没有加工，据此列方程解答；②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程，设x小时后相遇后相距20km，据此列方程解答；③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程，设x小时后相遇后，据此列方程解答；④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程，设行驶x小时，据此列方程解答即可.【详解】①设x小时后还有20个零件没有加工，根据题意得，，故①正确；②设x小时后相遇后相距20km，根据题意得，，故②错误；③甲先走了后，乙再出发，设乙出发后x小时两人相遇，根据题意得，，故③正确；④经过x小时后两人相距，根据题意得，，故④正确.因此，正确的是①③④.故选：B.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4．A【分析】根据题意列出方程求出答案．【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．5．，或【分析】设中间的那个人分得个橘子，根据题意第一个人分（x-6）个，第二个人分（x-3）个，第三个人分x个，第四个人分（x+3）个，第五个人分（x+6）个，将几个人的数量相加等于60即可．【详解】设中间的那个人分得个橘子，根据题意得或，故答案为：，或．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意恰当设中间的那个人分得个橘子是解题的关键．6．答案不唯一，如；等【分析】设甲原有x文钱，则乙原有2（48-x）文钱，根据“乙得甲太半，亦满四十八”列出关于x的方程，可得答案．【详解】解：设甲原有x文钱，则乙原有2（48-x）文钱，根据题意，得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，并从题目中找到蕴含的相等关系，据此列出方程．7．

【分析】设x=，则①，根据等式性质得：②，再由②﹣①得方程10x﹣x=5，解方程即可；设y=，则③，根据等式性质得：④，再由④﹣③得方程100y﹣y=45，解方程即可．【详解】解：设x=，则①，根据等式性质得：②，由②﹣①得：，即：10x﹣x=5，故9x=5解方程得：x=∴将化成分数是；设y=，则③，根据等式性质得：，由④﹣③得：，即：100y﹣y=45，∴99y=45解方程得：y=．∴将化成分数是：故答案为：

；【点睛】此题考查的是将无限不循环小数化成分数，理解转化方法是解决此题的关键．8．30【分析】先根据打八折求出商品售价，再利用售价－进价即可得出利润.【详解】解：已知商品的标价是100元，现打八折出售，可得现在售价是：元，进价是50元，所以利润为元，故答案为：30.【点睛】本题考查实际问题中利润的算法，做题关键是熟练掌握一下两个公式：标价×折扣=售价，利润=售价－进价.9．【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程.【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有9x-11=6x+16，故答案为9x-11=6x+16.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.10．240x=150x+12×150【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.【详解】解：设良马x天能够追上驽马．根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．11．【分析】设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，根据总路程为378里列出方程可得答案.【详解】解：设第一天走了x里，则第二天走了里，第三天走了里…第六天走了里，依题意得：，故答案：.【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程.12．（1）32；（2）7【分析】(1)根据比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，结合表格和已知条件即可得出；(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，根据巴西队的总积分为21分，列出方程解方程即可得出答案．【详解】（1）解：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分，中国队11场胜场中只有一场以3-2取胜，中国队的总积分=，故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x-5)场，依题意可列方程3x+2(x-5)+1=213x+2x-10+1=215x=30x=6，则积2分取胜的场数为x-5=1，所以取胜的场数为6+1=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元-次方程是解题的关键．13．（1）；；；（2）当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【分析】（1）根据题意，列出关系式，求出答案即可；（2）根据题意，分情况讨论，选择花费较少的商场，即可得到答案.【详解】解：（1）甲超市：当200＜x≤300时，花费为：；当x＞300时，花费为：；乙超市：当x＞300时，花费为：；故答案为：；；；（2）令甲超市与乙超市的花费相等时，有：，解得：；∴当时，顾客到甲、乙超市的花费相等；当时，顾客到甲超市花费更少；当时，顾客到乙超市花费更少.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——方案问题，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出甲、乙超市的花费表达式，从而利用分类讨论的思想进行解题.14．（1）14；（2）4；（3）6﹣2t；（4）t的值是4或8【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出数轴上点B表示的数；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）先求出当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，再根据两点间的距离公式即可求出AP的长；（4）由于t秒时，P点对应的有理数为2t，Q点对应的有理数为6+t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣(6+t)|=|t﹣6|，根据PQAB列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）6+8=14．故数轴上点B表示的数是14；（2）当t=2时，P点对应的有理数为2×2=4，Q点对应的有理数为6+1×2=8，8﹣4=4．故线段PQ的长是4；（3）当0＜t＜3时，P点对应的有理数为2t＜6，故AP=6﹣2t；（4）根据题意可得：|t﹣6|8，解得：t=4或t=8．故t的值是4或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解答本题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（4）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．15．分别为3亿元和6亿元【分析】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．根据全程的总造价约为159亿元列出方程．【详解】设昌平段的高速公路每千米的平均造价为x亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为(x+3)亿元．由题意列方程为：31x+11(x+3)=159．解此方程得：x=3，∴x+3=6．答：昌平段的高速公路每千米的平均造价为3亿元，延庆段的高速公路每千米的平均造价为6亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解答本题的关键．16．（1）方式一：x元；方式二：（12+0.4x）元；（2）方式二合算；（3）当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算【分析】（1）根据题意列出代数式即可，方式一是x元，方式二是(12+0.4x)元；（2）把x=24代入两种方式下的代数式求值比大小即可；（3）先计算出两种租书方式收费一样多的租书数量x，然后分“租书数量＞x，租书数量=x，租书数量＜x”三种情况制定方案即可．【详解】（1）方式一：x元；方式二：(12+0.4x)元；（2）方式一：24×1=24(元)，方式二：12+0.4×24=21.6(元)∵21.6＜24，∴选择方式二合算．答：选择方式二合算．（3）如果两种租书方式收费一样多，则：x=12+0.4x解得：x=20．当每月租书少于20本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于20本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于20本时，选择方式二租书合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，难度低但很经典，锻炼了学生们的方案制定能力，很好地结合了生活中的案例，是一道不错的应用题．17．（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.【分析】(1)根据理想数列的定义进行判断即可；（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；（3）根据理想数列的定义列出方程：，整理出式子：，代入进行计算即可;（4）先确定第一个数为2，第二个数为3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可．【详解】解：（1）①，，，中：后面三个数值的关系为：，故①不是理想数列；②3，－2，-1，1中：及，故②是理想数列；故答案为：②（2）根据题意得，解得．（3）因为数列，是理想数列所以，所以，所以．（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：则第四个数为：则第五个数为：故答案为：2，3，5，13，57【点睛】本题考查新型定义计算,读懂题意,列出正确的关系式是解题的关键．18．（1）或；（2）一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克.【分析】(1)根据题意即可得出答案；（2）弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）或（2）根据题意得，．当时，（克）．答：一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．【点睛】本题考查了一元一次方程与实际问题，解题的关键是找到合适的等量关系，列出方程，解方程．19．（1）1；（2）①；②.【分析】(1)设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知，进行解答即可；(2)①设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知：，则点表示数，依题意列出方程即可；②由点表示数依题意列出方程即可．【详解】解：（1）设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知∴n=1∴点表示的数是：1故答案为:1（2）①∵点表示数，点与点互为核等距点，设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知：∴n=4-m∴点表示数为：，∴∴．②∵点表示数，点与点互为核等距点，设点表示的数是：n，由点与点互为核等距点的定义可知：∴n=4-m∴点表示数为：，根据题意得，解得．【点睛】本题考查新定义，数轴上数的特点，能够理解点与点互为核等距点定义是解决问题的基础，从定义中探究出点与点的两个点是关于2对称的是解题的关键．20．(1)170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1)∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．21．七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（1）1；（2）x=2【分析】（1）套用公式计算可得；（2）由题意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．【详解】解：（1）=3×3-4×2=1，故答案为：1；（2）由=-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，解得：x=2．【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解，根据规定得出关于x的方程是解题的关键．23．按照方案①开始存入的本金比较少，理由见解析【分析】设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元，根据题意列出方程，根据有理数的大小比较方法即可求解.【详解】解：设方案①开始存入的本金为元，方案②开始存入的本金为元.由题意可得，.因为.所以.答：按照方案①开始存入的本金比较少.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到相应的方程进行比较求解.24．调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．根据在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题.【详解】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20-x）人．由题意：16+x=2[12+（20-x）]-6，解得x=14，所以，20-x=20-14=6（人）答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题．25．（1）①是，②0,-16；（2）点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点.【分析】（1）①根据定义，可知点C是【A，B】的和谐点；②根据定义，讨论点C在线段AB上和在点A左侧的情况；（2）分C是【A，B】的和谐点、C是【B，A】的和谐点、A是【B，C】的和谐点、B是【A，C】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；②0，-16

（2）设运动时间为t秒，则，依题意，得C是【A，B】的和谐点

，；C是【B，A】的和谐点

，；A是【B，C】的和谐点

，

；B是【A，C】的和谐点

，；答：点C运动2秒、3秒、4秒时，C，A，B中