植树问题（奥数板块）北师大版（含答案）

小数乘除巧算一、【名师解析】1、乘法凑整运算性质。思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。2、小数乘、除法计算方法（1）小数乘法：计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘数与积的位数关系：乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。注意：①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。（2）小数除法：①除数是整数的小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。（被除数与商的小数点对齐）②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。③除数是小数：A.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。b.除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。二、【例题精讲】例1.计算：×××6480×25×2×××练习：计算（1）××8×2（2）×32×（3）×88（4）20×××（5）64×××例2.计算：（1）÷（÷80）×（2）÷×（3）（×）÷（×）（4）÷÷练习：计算（1）÷（×4）（2）36÷÷（3）÷÷（4）÷（÷）÷（÷）÷（÷）例3.计算：（1）×（2）×练习：计算（1）×（2）×（3）×（4）×例4.计算：×－×＋练习：计算（1）×－×－×（2）×+×例5.计算：（1）2000×－1999×（2）×＋483×＋×＋×30练习：计算（1）×（2）1999×+×+×314例6.计算：1240×+124×51+×1400+760×+×700练习：计算××14-64×【选讲】计算：÷＋÷练习：计算：÷－÷三、【综合精炼】一、计算下列各题：（1）÷÷（2）35÷÷（3）÷[（4）（××）÷（××）（5）64×××（6）×（7）×99+（8）×+×（9）36×+×（10）×37—×+1748×（11）×（12）×43+×+×二、计算下列各题：（1）×＋×（2）×+×317+×（3）×÷（4）1250×＋×160＋×（5）×＋×－25×（6）75×+×25（7）×+×+×（8）×27+×21【挑战竞赛】73÷+105÷+146÷植树问题【名师解析】一、总路长、棵数、段数三者之间的关系：棵数×段数＝总路线长总路线长÷段数＝棵数总路线长÷棵数＝段数二、植树问题通常分为两类，封闭路线和不封闭路线：1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。【精讲精练】【例题1】城中小学在一条大路边栽树28棵，每隔6米栽一棵。（1）如果两端都植树，这条路长多少米？（2）如果只有一端植树，这条路长多少米？（3）如果两端都不植树，这条路长多少米？（1）162米（2）168米(3)174米练习1、①在一条马路两旁植树72棵，每相邻两棵树之间隔8米，（1）如果两端都植树，这条路长多少米？（2）如果只有一端植树，这条路长多少米？（3）如果两端都不植树，这条路长多少米？（1）568米(2)576米（3）584米②两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一直行能栽多少棵？9棵【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？48棵练习2、一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？250棵【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离？8米练习3、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。4米【例题4】四年级402名同学到郊外春游，每2人排成一排，前后两名同学相隔1米，队伍一共长多少米？401米练习4、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队（纵向排列），每两队之间的距离是7米，每队6人为一排，每两排之间的距离是2米，整个队伍的总长有多少米？418米【例题5】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？3米练习5、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？15分钟【例题6】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？105秒练习6、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要多少秒?70秒【例题7】时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？20秒练习7、时钟3点钟敲3下，6秒钟敲完，12点钟敲12下，几秒钟敲完？33秒【选讲】东方旅馆共15层，每层之间有20个阶梯，如果某人每上一个阶梯需要秒，问他上顶楼需要多长时间？140秒【综合精练】1、大象馆和长颈鹿馆相距108米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树的距离是3米，一共要栽多少棵树？70棵2、一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？3米3、同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？2米4、一条路长200米，在路的一旁每隔5米植一棵树，两端都不植树，一共要植多少棵？39棵5、在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？180米6、在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？70棵7、一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？202米8、六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？95人9、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？4次10、有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？15分钟11、一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？19棵树12、某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速