(新课标)2019版高考物理一轮复习主题四万有引力与航天课时跟踪训练18

课时追踪训练(十八)增分提能一、选择题1．(2018·连云港检测)我国曾成功发射“一箭20星”，在火箭上涨的过程中分批开释卫星，使卫星分别进入离地200～600km高的轨道．轨道均视为圆轨道，以下说法正确的选项是( )A．离地近的卫星比离地远的卫星运动速率小B．离地近的卫星比离地远的卫星向心加快度小C．上述卫星的角速度均大于地球自转的角速度D．同一轨道上的卫星遇到的万有引力大小必定同样Mmv2[分析]卫星绕地球做匀速圆周运动，依据牛顿第二定律，有：Gr2＝mr，解得：v＝GMA错误；依据牛顿第二定律，有：r，故离地近的卫星比离地远的卫星运动速率大，故MmGMGr2＝ma，解得：a＝r2，故离地近的卫星比离地远的卫星向心加快度大，故B错误；依据牛Mm2GM顿第二定律，有：Gr2＝mωr，解得：ω＝r3，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，同步卫星的轨道离地面高度约为36000千米，卫星分别进入离地200～600km高的轨道，是近地轨道，故角速度大于地球自转的角速度，故C正确；因为卫星的质量不必定相等，故同一轨道上的卫星遇到的万有引力大小不必定相等，故D错误．[答案]C2．(2015·山东卷)如图，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地1球和月球引力的共同作用下，可与月球一同以同样的周期绕地球运动．据此，科学家假想在拉格朗日点L1成立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加快度的大小，a3表示地球同步卫星向心加快度的大小．以下判断正确的选项是( )A．a>a>aB．a>a>a3231211C．a3>a1>a2D．a3>a2>a1[分析]空间站和月球绕地球运动的周期同样，由a＝2π2知，a2>1；对地球同步Tra卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得Mm，可知3>2，则3>2>1，应选项Gr2＝aamaaaaD正确．[答案]D3．(多项选择)(2017·淄博二模)“超级地球”是指环绕恒星公转的类地行星．科学家发现有两颗未知质量的不一样“超级地球”环绕同一颗恒星公转，周期分别为1和2.依据上述信TT息能够计算两颗“超级地球”的()A．角速度之比B．向心加快度之比C．质量之比D．所受引力之比[分析]依据ω＝12A正确；依据开普勒2π得，ω＝T，因此能够计算角速度之比，故Tω2T1r3r12a1，因此能求向心加快度之比，故第三定律2＝k得＝，由a＝ωr得＝Tr2a2B正确；设“超级地球”的质量为m，恒星质量为M，轨道半径为r，依据万有引力供给向心GMm4π24π2r3力，有：2＝m2r得：M＝2，“超级地球”的质量同时出此刻等号两边被约掉，故rTGTGMm没法求“超级地球”的质量之比，故C错误；依据万有引力定律F＝r2，因为没法知道两颗“超级地球”的质量比，因此没法求所受引力之比，故D错误．[答案]AB4．(2017·河北衡水模拟)2016年2月11日，美国科学家宣告探测到引力波．双星的运动是产生引力波的根源之一，假定宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体构成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为，、两颗星Tab的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为r(a星的轨道半径大于b星的)，则()l－rA．b星的周期为l＋rTB．a星的线速度大小为πl＋rT2lC．a、b两颗星的半径之比为l－rD．a、b两颗星的质量之比为l＋rl－r[分析]由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T，则A错．由ra＋rb＝l，112πrara－rb＝r，得ra＝2(l＋r)，rb＝2(l－r)，则a星的线速度大小va＝T＝πl＋r，则B正确.ral＋r，则C错．双星运动中知足marbl－rTr＝l－r＝r＝，则D错．bmalrb[答案]B5．(2017·山西五校四联)天文学家将相距较近、仅在相互的引力作用下运转的两颗恒星称为双星．若某双星的质量分别为M、m，间距为L，双星各自环绕其连线上的某点O做匀速圆周运动，其角速度分别为ω1、ω2，质量为M的恒星轨道半径为R，已知引力常量为G，则描绘该双星运动的上述物理量知足()A．ω1<ω2B．ω1>ω222D．Gm＝ω23C．GM＝ω2(L－R)L1RGMm2[分析]双星系统中两颗星的角速度同样，ω1＝ω2，则A、B项错误．由L2＝mω2(L22GMm222－R)，得GM＝ω2(L－R)L，C项正确．由L2＝Mω1R，得Gm＝ω1RL，D项错误．[答案]C6．(多项选择)某国际研究小组观察到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．依据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在迟缓增大，假定星体的轨道近似为圆，则在该过程中( )A．双星做圆周运动的角速度不停减小B．双星做圆周运动的角速度不停增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大[分析]设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r.双星间的距离为L，则L＝r＋r，转移的质量为m.212依据万有引力供给向心力，对1：mm1＋m2m2－m＝(1＋)ω2r1①GLmm2m＋m2m－m222对m：G12＝(m－m)ωr②L3＋m由①②得：ω＝L3，总质量m1＋m2不变，二者距离L增大，则角速度ω变小．故A正确，B错误；Gm＋m由②式可得r2＝1，把ω的值代入得：ω2L22＝Gm1＋m＝m1＋m，rGm1＋m2m1＋m2LL2L3因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确．[答案]AD7．(多项选择)(2017·聊城模拟)以下图，甲、乙、丙是位于同向来线上的离其余恒星较远的三颗恒星，甲、丙环绕乙在半径为R的圆轨道上运转，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则( )25GMA．甲星所受合外力为4R22GMB．乙星所受合外力为R2C．甲星和丙星的线速度同样D．甲星和丙星的角速度同样222[分析]甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的协力，F甲＝GMGM2＝5GM2＋R2，R4RA正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受协力为0，B错误；因为甲、丙位于同向来线上，甲、丙的角速度同样，由v＝ωR可知，甲、丙两星的线速度大小同样，但方向相反，故C错误，D正确．[答案]AD8．(多项选择)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体构成，两个小星体环绕大星体在同一圆形轨道上运转，轨道半径为r.对于该三星系统的说法中正确的选项是( )A．在稳固运转的状况下，大星体供给两小星体做圆周运动的向心力4B．在稳固运转的状况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的双侧324πrC．小星体运转的周期为T＝GM＋m32D．大星体运转的周期为＝4πrTGM＋m[分析]该三星系统应当在同向来线上，而且两小星体在大星体相对的双侧，只有这样Mm2Gm才能使某一小星体遇到大星体和另一小星体的引力的协力供给向心力．由Gr2＋r2＝322π2解得小星体运转的周期4πr.mrTT＝＋GMm[答案]BC9．有a、b、c、d四颗地球卫星，a在地球赤道上未发射，b在地面邻近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星摆列地点以以下图所示，则有()A．a的向心力由重力供给πB．c在4h内转过的圆心角是6C．b在同样时间内转过的弧长最长D．d的运动周期有可能是20h[分析]对于卫星，依据万有引力定律、牛顿第二定律可得，GMmma向，而＝2－＝arNNmg，故a的向心力由万有引力和支持力的协力供给，A项错；由c是同步卫星可知卫星c在πGMmv2GM4h内转过的圆心角是3，B项错；由r2＝mr得，v＝r，故轨道半径越大，线速度越小，故卫星b的线速度大于卫星c的线速度，卫星c的线速度大于卫星d的线速度，而卫星GMm2πa与同步卫星c的周期同样，故卫星c的线速度大于卫星a的线速度，C项对；由r2＝mT2r得，＝2πr3，轨道半径r越大，周期越长，故卫星d的周期大于同步卫星c的周TGM5期，D项错．[答案]C10．(多项选择)(2017·河北保定一模)O为地球球心，半径为R的圆为地球赤道，地球自转方向以下图，自转周期为T，察看站A有一观察员在连续察看某卫星B.某时刻观察员恰能T察看到卫星B从地平线的东边落下，经2的时间，再次察看到卫星B从地平线的西边升起．已知∠BOB′＝α，地球质量为M，引力常量为G，则( )A．卫星B绕地球运动的周期为πT2π－αB．卫星B绕地球运动的周期为πT2π＋αC．卫星B离地表的高度为3GMT2－R4·2π－αD．卫星B离地表的高度为3GMT2－R·2π＋α4[分析]当地球上A处的观察员随处球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，T2π＋α，解得TπT，A错，B对．卫星绕地球转动过程中万有引力充任因此2＝2πT卫卫＝2π＋α2π323GMT卫2卫2向心力，卫，得卫＝2＝卫T卫rr4π2＝·2π＋α，则卫星距地表的高Gr卫m43GMT2度h＝r卫－R＝4·2π＋α－R，C错，D对．[答案]BD11．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗地点适合的地球同步卫星，可使地球赤道上随意两点之间保持无线电通信．当前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假定地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A．1hB．4hC．8hD．16h6[分析]设地球半径为R，画出仅用三颗地球同步卫星使地球赤道上随意两点之间保持无线电通信时同步卫星的最小轨道半径表示图，以下图．由图中几何关系可得，同步卫星R的最小轨道半径r＝2R.设地球自转周期的最小值为T，则由开普勒第三定律可得，R

332＝T2，解得T≈4h，选项B正确．[答案]B二、非选择题12．以下图，质量分别为和的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周mM运动，星球A和B二者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点一直共线，A和B分别在O的双侧．引力常数为G.求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽视其余星球的影响，能够将月球和地球当作上述星球A和B，月球绕其轨道中心运转的周期记为T1.但在近似办理问题时，经常以为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运转周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和22kg.求T2与T1二者平方之比．(结果保存3位小数)7.35×10[分析](1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和，互相作用的R7引力大小为F，运转周期为T.依据万有引力定律有MmF＝GR＋r2①由匀速圆周运动的规律得2πF＝mTr②2π2F＝MTR③由题意有L＝R＋r④联立①②③④式得L3T＝2πGM