石河子第三中学20222022学年第一学期初三第一次月考数学试卷（答案）

石河子第三中学2022—2022学年第一学期初三第一次月考数学试卷答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】①3x2+x=20中含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，所以是一元二次方程；②2x2-3xy+4=0中含有两个未知数，所以不是一元二次方程；③中分母中含有未知数，不是整式方程，所以不是一元二次方程；④x2=0中含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，所以是一元二次方程；⑤x2-3x+4=0中含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，所以是一元二次方程。所以①④⑤是一元二次方程。

故答案为：D

【分析】此题主要考查一元二次方程的定义，含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程，②中有两个未知数，③中分母中含有未知数，所以都不是一元二次方程，而剩下的①④⑤符合一元二次方程的定义。2.【答案】B【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解析】解：方程移项得：x2-4x=0，

分解因式得：x（x-4）=0，

解得：x1=0，x2=4．

故答案为：B.

【分析】先移项，方程右边化为0，再把左边利用提公因式法，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程来求解即可得答案．3.【答案】B【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解;A、y=2x2-4的对称轴为x=0，故该选项不符合题意；B、y=2（x-2）2的对称轴为x=2，故该选项符合题意；C、y=2x2+2的对称轴为x=0，故该选项不符合题意；D、y=2（x+2）2对称轴为x=-2，故该选项不符合题意。故答案为：B。【分析】根据抛物线的对称轴直线公式x=-即可算出A,C的对称轴直线作出判断;再根据抛物线的顶点式的性质即可得出B,D的对称轴直线再作出判断即可得出答案。4.【答案】A【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】

∵x1+x2＝4，则x1+3x2＝5，得x1+x2+2x2＝5，2x2=5-4=1，x2=,

代入原方程得：

故答案为A

【分析】根据二次方程根与系数的关系求出两根之和，再代入求x2,把x2代入原方程即可求出m.5.【答案】A【考点】二次函数图象的几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标是（0,0），将抛物线向右平移4个单位，再向下平移5个单位后新抛物线的顶点坐标是（4，-5），∴平移后新函数的解析式为：y=-3(x-4）2-5。

故答案为：A。

【分析】首先找出原函数的顶点坐标，根据点的坐标的平移规律得出平移后新函数的顶点坐标是（4，-5），根据平移不会改变抛物线的开口方向及开口大小，故二次项的系数不会发生变化，从而即可得出新函数的顶点式。6.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【解答】解：∵y=x2-6x+1=（x-3）2-8，∴（x-3）2-8=a（x-h）2+k，∴a=1，h=3，k=-8，∴h+k=3+（-8）=-5.故答案为：A.

【分析】根据y=a(x+)2+可将二次函数的解析式配成顶点式，则可得h、k的值，然后求和即可求解。7.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为，故答案为：D。【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。8.【答案】D【考点】一次函数的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解：由一次函数可知，一次函数的图象与轴交于点，排除；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除；故答案为：．

【分析】由一次函数解析式得一次函数过（-1,0），故排除AB。根据CD选项，一次函数的走向可得a>0，故二次函数开口方向向上，即可选出正确答案D。9.【答案】A【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2bxc的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：由图象可知，对称轴为，，，①符合题意；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，，②符合题意；当时，，当时，，③符合题意；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，∴当时，④不符合题意；故答案为：A．【分析】根据对称轴x=,可得b=3a,据此判断①；根据图象可知抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，据此判断②；根据图象可知当x=-1,x=-3时，y值都小于0，然后利用不等式的性质，即可得10a-4b+2c＞0，据此判断③；由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，即得当x=1时，a+b+c＜0，结合①的结论，可得4b+3c＞0，据此判断④.二、填空题10.【答案】2022【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：将x=-1代入ax2-bx-2015=0,

得a+b-2022=0,

∴a+b=2022.

故答案为：2022.【分析】根据方程根的概念，将x=-1代入ax2-bx-2015=0,即可得出答案。11.【答案】7【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质【解析】【解答】由x2-4x+3=0知（x-1）（x-3）=0，则x-1=0或x-3=0，解得：x=1或x=3，（1）当1为腰，3为底时，1+1<3不能构成三角形；（2）当3为腰，1为底时，3，3，1能构成等腰三角形，周长=3+3+1=7．故答案为：7【分析】用因式分解法可求得两个根，x=1或x=3，由等腰三角形的性质可知有两种情况：①三边为1、1、3，根据三角形三边关系定理可知1、1、3不能构成三角形；

②三边为1、3、3，根据三角形三边关系定理可知1、3、3能构成三角形。12.【答案】4【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：当y=0时，x2+2x-3=0.解得x1=-1，x2=3，∴|x1-x2|=4。故答案为：4。【分析】根据抛物线与x轴交点的坐标特点将y=0代入二次函数y=x2＋2x－3求出其与x轴两交点的横坐标，然后根据x轴上任意两点间的距离等于它们横坐标差的绝对值即可算出答案。13.【答案】增大【考点】二次函数y=ax^2的性质【解析】【解答】解:∵二次函数y=x2，开口向上，对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【分析】根据二次函数的增减性，抛物线y=ax2,当a＞0时，开口向上，对称轴为y轴，在对称轴右侧，y随x的增大而增大。14.【答案】＞【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】令x＝1，则y1＝m，y2＝n，由图象可知当x＝1时，y1＞y2，∴m＞n．故答案为＞．【分析】将x=1分别代入两个函数的解析式，算出对应的函数值，根据图像图像上横坐标为1的时候的两个点的位置的高低即可判断出其函数值的大小，即m,n的大小。15.【答案】（1）解：x＜-1或x＞3

（2）解：-4≤y≤0

（3）解：-4＜k＜-3【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：（1）在二次函数图象中，求

ax2+bx+c＞0的解集，即y＞0的取值范围，根据图象即可得出x＜-1或x＞3；

（2）在二次函数图象中，当-1≤x≤2时，读图可得y的范围为-4≤y≤0；

（3）因为方程有两个不相等的正实数根，在图象中，可以看出，当-4＜y＜-3时，二次函数有两个不相等的正实数根，

所以-4＜k＜-3。【分析】（1）根据二次函数的图象，找出y＞0时，x的取值范围即可；

（2）根据二次函数的图象，找出-1≤x≤2时，y的取值范围即可；

（3）根据二次函数的图象，找出二次函数有两个不相等的实数根时，y的取值范围，即为k的取值范围。三、解答题16.【答案】（1）解：∵x2-8x=-1，∴x2-8x+16=-1+16，即（x-4）2=15，则x-4=±

，∴x=4±；

（2）解：∵3x（x-1）+2（x-1）=0，∴（x-1）（3x+2）=0，则x-1=0或3x+2=0，解得：x=1或x=-

.【考点】配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；

（2）用因式分解法提取（x-1）化成（x-1）（3x+2）=0求解可得．17.【答案】解：∵在方程x2-2kx-1=0中，△=（-2k）2-4×1×（-1）=4k2+4=＞0，∴不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【分析】先求出b2-4ac的值，再对其进行分析，说明b2-4ac大于0，即可证得结论。18.【答案】解：，解①得：k≤4，解②得：k≥﹣5，则不等式组的解集是：﹣5≤k≤4，把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3，∵k＝0不满足方程为一元二次方程，∴k＝﹣3.【考点】一元二次方程的根，解一元一次不等式组【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后将x=0代入方程中，得到关于k的一元二次方程，解出k值并检验即可.19.【答案】（1）解：把A点代入二次函数，解得m=－1，∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1∴B点坐标为(－4，3)，从而一次函数为：y=－x－1

（2）解：∵(x+2)2≥kx+b－m把m移到左边的式子可得：(x+2)2+m≥kx+b，即二次函数大于一次函数，由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－4

【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用【解析】解、（1）∵点A(－1，0)在抛物线上，

∴把A点代入二次函数的解析式得，0=（-1+2）2+m，

解得m=-1;

∴二次函数表达式为y=(x+2)2－1;

∵抛物线y=(x+2)2－1与y轴交于点C，

∴点C（0,3），对称轴为直线x=-2，

∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称,

∴可得B点坐标为(－4，3)，

设一次函数的解析式为y=kx+b，

把点A、B的坐标代入解析式可得,

解得k=-1，b=-1，

∴一次函数的解析式为：y=－x－1；

（2）∵(x+2)2≥kx+b－m，

∴(x+2)2+m≥kx+b，

即二次函数大于一次函数，

由图像可得，x的取值范围为：x≥－1或者x≤－4。

【分析】（1）用待定系数法可求得二次函数的解析式；由轴对称的性质可求得点B的坐标，用待定系数法可求得一次函数的解析式；

（2）将不等式移项可知，满足(x+2)2≥kx+b－m的x的取值范围即是二次函数大于一次函数的x的取值范围，根据图像和（1）中的结论即可求解。四、综合题20.【答案】24.（1）等腰三角形

（2）解：（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，判别式(2b)2-4（a+c）(a-c)=4b2-4a2+4c2=4（b2+c2-a2）=0，则b2+c2=a2，则△ABC是直角三角形.

（3）解：因为是等边三角形，所以a=b=c，则（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可化为2ax2+2ax=0，解得x=0，或x=-1.21.【答案】（1）解：∵抛物线顶点坐标为（4，4）∴设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+4把（0，）代入，得a=所以此轨迹所在抛物线的解析式为.

（2）解：x=7是y=3，因此此球能准确投中.

（3）解：x=2是y=＞，因此他不能拦截成功.【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点解析式：y=a(x-h)2+c，根据题意可知顶点的坐标，以及抛物线和y轴的交点坐标，将两个坐标代入解析式中，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式。

（2）球是否可以命中，可以转化为，当y=3的时候，抛物线是否有解，令y=3，求出x的值即可。

（3）将x=2代入抛物线方程，求出y的值，比较求出的y和的大小即可。22.【答案】（1）解：y＝100+5（80－x）或y＝－5x+500

（2）解：由题意，得：W=(x-40)(－5x+500)=-5x2+700x-20000=-5(x-70)2+4500∵a=-5<0∴w有最大值即当x=70时，w最大值＝4500∴应降价80－70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元。

（3）解：由题意，得：-5(x-70)2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2＝74∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠【考点】一次函数的实际应用，二次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）原销售价为80元/条，售价为x元,则降价为(80-x)元,多销售5(80-x),原销售量为100，则现销售量y=100+5（80－x）.

(2)每条裤子的成本价为40元,则每条裤子获利(40-x)元，销售量和单件利润相乘即得总利润和W和销售价格x的函数关系式。配方求出销售利润最大值，得出销售价x,则知降价多少。

（3）根据条件总利润为4220+200，代入w和x的函数关系式，求得这时的售价x,解得x有两解。为了让利于消费者，销售价较低者符合要求。

23.【答案】（1）解：将A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3

（2）解：当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1，∴点B的坐标为（1，0）．连接BD，交抛物线的对称轴于点P，如图1所示．∵PA＝PB，∴此时PA+PD取最小值，最小值为线段BD的长度．∵点B的坐标为（1，0），点D的坐标为（﹣2，﹣3），∴BD＝＝3，∴PA+PD的最小值为3

（3）解：当x＝0时，y＝x2+2x﹣3＝﹣3，∴点C的坐标为（0，﹣3）．设点M的坐标为（x，x2+2x﹣3）．∵S△ABM＝S△ABC，∴|x2+2x﹣3|＝3，即x2+2x﹣6＝0或x2+2x＝0，解得：x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+，x3＝﹣2，x4＝0（舍去），∴点M的坐标为（﹣1﹣，3），（﹣1+，3），（﹣2，﹣3）

（4）解：设点Q的坐标为（﹣1，m）．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴直线BC的解析式为y＝3x﹣3，CQ2＝（﹣1﹣0）2+[m﹣（﹣3）]2＝m2+6m+10，BQ2＝（﹣1﹣1）2+（m﹣0）2＝m2+4，BC2＝（0﹣1）2+（﹣3﹣0）2＝10．分三种情况考虑（如图2所示）：①当BQ＝BC时，m2+4＝10，解得：m1＝，m2＝﹣，∴点Q1的坐标为（﹣1，），点Q2