新教材人教a版选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系课件

空间向量及其运算的坐标表示第一章1.3.1空间直角坐标系1.了解空间直角坐标系.2.能在空间直角坐标系中写出所给定点、向量的坐标.核心素养：数学抽象、直观想象学习目标一空间直角坐标系1.空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k

的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：

，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个

.(2)相关概念：

叫做原点，i，j，k

都叫做坐标向量，通过

的平面叫做坐标平面，分别称为

平面、

平面、

平面，它们把空间分成八个部分.x轴、y轴、z轴空间直角坐标系OxyzO每两个坐标轴OxyOyzOzx新知学习2.右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向

的正方向，食指指向

的正方向，如果中指指向

的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.x轴y轴z轴思考空间直角坐标系有什么作用？可以通过空间直角坐标系将空间点、直线、平面数量化，将空间位置关系解析化.

二空间一点的坐标有序实数组(x，y，z)A(x，y，z)xyz思考空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x，0,0).y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y，0).z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z).三空间向量的坐标

思考空间向量的坐标和点的坐标有什么关系？点A在空间直角坐标系中的坐标为(x，y，z)，那么向量

的坐标也为(x，y，z).SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU判断正误：1.空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)的形式.(

)2.空间直角坐标系中，在xOz平面内的点的坐标一定是(a，0，c)的形式.(

)3.关于坐标平面yOz对称的点其纵坐标、竖坐标保持不变，横坐标相反.(

)×√√即时巩固一、求空间点的坐标例1

(1)画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系，则①顶点A，C的坐标分别为______________；②棱C1C中点的坐标为_________；③正方形AA1B1B对角线的交点的坐标为__________.(0,0,0)，(1,1,0)典例剖析(2)已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.解∵正四棱锥P－ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，－2,0)，B(2,2,0)，C(－2,2,0)，D(－2，－2,0)，P(0,0,).答案不唯一.反思感悟反思感悟(1)建立空间直角坐标系的原则①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面.②充分利用几何图形的对称性.(2)求某点M的坐标的方法作MM′垂直平面xOy，垂足M′，求M′的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点的坐标(x，y，z).

解建立如图所示的空间直角坐标系.点E在z轴上，它的横坐标、纵坐标均为0，而E为DD1的中点，由F作FM⊥AD，FN⊥CD，垂足分别为M，N，(答案不唯一)二、空间点的对称问题例2在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4).(1)求点P关于x轴对称的点的坐标；

(2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标；

(3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标.

反思感悟空间点对称问题的解题策略(1)空间点的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解.(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论.跟踪训练已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面yOz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为____________.(2，－3,1)

三、空间向量的坐标解建立如图所示的空间直角坐标系，＝－4i＋4j＋4k＝(－4,4,4).反思感悟向量坐标的求法(1)点A的坐标和向量

的坐标形式完全相同；(2)起点不是原点的向量的坐标可以通过向量的运算求得.跟踪训练已知A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，设点A，B在yOz平面上的射影分别为A1，B1，则向量

的坐标为____________.(0，－1,10)

随堂小测1.在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(－2，－3，－4)两点的位置关系是（）A.关于x轴对称

B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称

D.以上都不对CA3.点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点P1的坐标为__________；点P关于z轴的对称点P2的坐标为____________.(1,1，－1)(－1，－1,1)

4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则向量

的坐标为________.(－4,2,3)＝－4i＋2j＋3k＝(－4,2,3).5.已知空间直角坐标系中三点A，B，M，点A与点B关于点M对称，且已知A点的坐标为(3,2,1)，M点的坐标为(4,3,1)，则B点的坐标为________.(5,4,1)解析

设B点的坐标为(x，y，z)，

6.如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴的对称点的坐标为________________.(－1，－2，－1)解析因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1).7.已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(2,1，－1)，则p在基底{2a，b，－c}下的坐标为________；在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为____________.(1,1,1)解析由题意知p＝2a＋b－c，则向量p在基底{2a，b，－c}下的坐标为(1,1,1).设向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则p＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，又∵p＝2a＋b－c，8.如图，在空间直角坐标系中，BC＝2，原点O是BC的中点，点D在平面yOz内，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求点D的坐标.解过点