新教材人教a版选择性必修第三册6.2.4第2课时组合的应用课件

第2课时组合的应用核心知识目标核心素养目标1.学会运用组合的概念,分析简单的实际问题.2.通过实例掌握常见的组合问题,掌握解决组合问题常用的方法和技巧.通过组合解决实际问题,提升逻辑推理和数学运算的素养.知识探究·素养启迪课堂探究·素养培育知识探究·素养启迪知识探究小试身手B1.某同学从8道概率题和2道排列题中选3道题进行测试,则他至少选中1道排列题的选法有(

)(A)56种 (B)64种 (C)72种 (D)144种A2.(2021·广东汕头高二期中)将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(

)(A)12种 (B)24种 (C)36种 (D)8种③剩下的1名教师,2名学生安排到乙地,有1种选法.故不同的安排方案共有2×6×1=12(种).答案:284.在一次医疗救助活动中,需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生,且男医生中唯一的主任医师必须参加,则不同的选派方案共有

种.(用数字作答)

答案:60课堂探究·素养培育探究点一有限制条件的组合问题[例1]男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)队长中至少有1人参加;[例1]男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(3)既要有队长,又要有女运动员.[例1]男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?方法总结解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”.其中用直接法求解时,则应坚持“特殊元素优先选取”的原则,优先安排特殊元素,再安排其他元素.而选择间接法(即先不考虑限制条件计算选法种数,然后排除不满足条件的选法)的原则是“正难则反”,也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大,不妨从反面问题入手,特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此.变式训练1:要从6名男生和4名女生中选出5人参加一项活动,按下列要求,各有多少种不同的选法?(1)甲当选且乙不当选;(2)至多有3名男生当选.组合中的多面手问题探究点二[例2]车间有11名工人,其中5名是钳工,4名是车工,另外2名既能做钳工又能做车工,从中选出4名钳工、4名车工,问有多少种不同的选法?方法总结分类问题找准标准是关键,对于多面手问题,在弄清楚多面手的人数后,只需按照多面手参加其中某项活动的人数来分类,剩余多面手在另一种活动中待选,这样可以做到不重不漏.变式训练2:有12名外语翻译人员,其中8名会翻译英语,6名会翻译日语,从中找出8人,使他们组成两个翻译小组,其中4人翻译英语,另4人翻译日语,这两个小组能同时工作,问这样的分配名单共有多少种?排列组合综合问题探究点三[例3]有5名男生和3名女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数:(1)有女生但人数必须少于男生;(2)某女生一定要担任语文科代表;[例3]有5名男生和3名女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法种数:(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表;(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.方法总结(1)解排列、组合综合问题的一般思路是“先选后排”,也就是先把符合题意的元素都选出来,再对元素或位置进行排列.(2)解排列、组合综合问题时要注意以下几点①元素是否有序是区分排列与组合的基本方法,无序的问题是组合问题,有序的问题是排列问题;②对于有多个限制条件的复杂问题,应认真分析每个限制条件,然后再考虑是分类还是分步,这是处理排列、组合综合问题的一般方法.变式训练3:(1)(2021·浙江宁波高二期末)将4个不同的小球放入3个不同的盒子,则每个盒子中至少有1个小球的放法总数为(

)(A)18 (B)24 (C)36 (D)72答案:(1)C

(2)(2021·河南商丘一高高二月考)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工随机分配到两个不同的车间,每个车间至少分配一名员工,则甲、乙两名员工被分配到同一个车间的方案数为

.

答案:(2)14拓展探索素养培优[结论]平均分组问题解法策略所谓“平均分组”是指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组.若有n组元素个数相同,则所有分组方法数除以n!即为所求.素养升华(2)对于部分均分问题,解题时要注意重复的次数是均匀分组的阶乘数,即若有m组元素个数相等,则分组时应除以m!.(3)对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类讨论.在每一类的计数中,又要考虑是分步计数还是分类计数,是排列问题还是组合问题.[素养演练]6本不同的书,分为三份,每份两本,有多少种不同的分法.课堂达标1.从1,2,3,4,5,6,7这7个数字中任取2个奇数和2个偶数,组成没有重复数字的四位数,其中奇数的个数为(

)(A)432 (B)288 (C)216 (D)108C2.有5本不同的教科书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其并排摆放在书架的同一层上,则同一科目书都不相邻的放法种数是(

)(A)24 (B)48 (C)72 (D)96B3.平面内有四个红点,六个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任意三点不共线,过这十个点中的任意两点所确定的直线中,至少过一个红点的直线的条数是(

)(A)30 (B)29 (C)28 (D)27B4.现从8名学生中选出4人去参加一项活动,若甲、乙两名同学不能同时入选,则共有

种不同的选派方案.(用数字作答)

答案:55[例1]从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,每瓶不空,如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法种数为(

)备用例题[例2]某大学学生会从6名女大学生和4名男大学生中选出3名同学去参加志愿者活动.(1)共有多少种不同的选法?(2)若选出的3名同学中恰有一名男大学生的方法有多少种?