新教材人教b版必修第三册7.3.5已知三角函数值求角课件

1.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角.7.3.5已知三角函数值求角2.熟记一些常见的三角函数值及其在[-π,π]上所对应的角.第七章三角函数|已知三角函数值求角1.已知正弦值,求角一般地,对于正弦函数y=sinx,如果已知函数值y(y∈[-1,1]),那么在①

上

有唯一的x值和它对应,记为x=②

arcsiny

.2.已知余弦值,求角一般地,对于余弦函数y=cosx,如果已知函数值y(y∈[-1,1]),那么在③[0,π]

上有

唯一的x值和它对应,记为x=④

arccosy

.第七章三角函数3.已知正切值,求角一般地,如果y=tanx(y∈R)且x∈

,那么对每一个正切值y,在开区间⑤

内,有且只有一个角x使tanx=y.符合上述条件的角x,记为x=arctany.第七章三角函数

上,满足条件sinx=a(-1≤a≤1)的x有1个.

(√)判断正误，正确的画“√”，错误的画“✕”.2.在区间[0,2π]上,满足条件sinx=a(-1≤a≤1)的x有2个.

(

✕)3.在区间[0,2π]上,满足条件cosx=a(-1≤a≤1)的x有2个.

(

✕)

上,满足条件tanx=a(a∈R)的x只有1个.

(√)在同一平面直角坐标系中,分别画出函数y1=tanx,x∈

的图像及直线y2=a(a∈R)(图略),可知两个函数的图像只有1个交点.第七章三角函数1|已知正弦值求角已知sinx=

.x∈

时,求x的取值集合;提示:∵y=sinx在

上是增函数,且sin

=

,∴x=

,∴x的取值集合为

.问题第七章三角函数x∈[0,2π]时,求x的取值集合;提示:∵当x∈[0,2π]时,sinx=

>0,∴x∈[0,π].又sin

=sin

=

,∴x的取值集合为

.x∈R时,求x的取值集合.提示:当x∈R时,x的取值集合为

x

.第七章三角函数1.给值求角问题,由于范围不同,所得的角可能不同,一定要注意条件的约束作用.2.已知正弦值求角类问题有如下规律:sinx=a(|a|≤1)x∈

x∈[0,2π]x=arcsina0≤a≤1-1≤a<0x1=arcsina,x2=π-arcsinax1=π-arcsina,x2=2π+arcsina第七章三角函数拔高问题x的一个三角函数值,所求得的角一定只有一个吗?提示:不一定,需根据角的范围来确定.第七章三角函数(★★☆)已知sinα=

,求满足下列条件的角α.(1)α为锐角;(2)α∈R.思路点拨:根据已知正弦值求角的解题步骤及已知的限制条件求解.第七章三角函数解析(1)∵sinα=

,且α为锐角,即α∈

,∴α=arcsin

.(2)∵sinα=

,α∈R,∴符合条件的角为α1=2kπ+arcsin

(k∈Z),α2=2kπ+π-arcsin

(k∈Z).即α=nπ+(-1)narcsin

(n∈Z).第七章三角函数2|已知余弦值求角a的范围cosx=ax∈[0,π]x∈[0,2π]a=1x=0x=0或x=2π0<a<1x=arccosax=arccosa或x=2π-arccosaa=0x=

x=

或

-1<a<0x=arccosax=arccosa或x=2π-arccosaa=-1x=πx=π第七章三角函数(★★☆)已知cosx=-0.287.(1)当x∈[0,π]时,求x;(2)当x∈R时,求x的取值集合.思路点拨:根据已知余弦值求角的解题步骤解题,注意x的取值范围.第七章三角函数解析(1)∵cosx=-0.287<0,x∈[0,π],∴x是钝角,∴x=π-arccos0.287.(2)∵cosx=-0.287,∴在[0,2π]内可得x1=arccos(-0.287),x2=2π-arccos(-0.287).∴所求的x的取值集合是{x|x=2kπ+arccos(-0.287)或x=2kπ-arccos(-0.287),k∈Z},即{x|x=2kπ±arccos(-0.287),k∈Z}.第七章三角函数3|已知正切值求角

a的范围tanx=ax∈

x∈[0,2π],且x≠

,

a>0x=arctanax=arctana或x=π+arctanaa=0x=0x=0或x=π或x=2πa<0x=arctanax=π+arctana或x=2π+arctana第七章三角函数(★★☆)已知tanα=-2,求满足下列条件的角α.(1)α∈

;(2)α∈[0,2π];(3)α∈R.思路点拨:根据所给角的范围及给值求角的解题步骤求解.第七章三角函数解析(1)由正切函数在开区间

上是增函数可知,符合条件tanα=-2的角只有一个,即α=arctan(-2).(2)∵tanα=-2<0,∴α是第二或第四象限角,∴α=π+arctan(-2)或α=2π+arctan(-2).(3)α=k