《2.1.2 求曲线的方程》教学案1_第1页
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文档简介

《求线的方程》学案一教目．了解解析几何的基本思想；．了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点；．初步掌握求曲线的方程的方二教重求曲线的方程三教难求曲线方程一般步骤的掌四教过Ⅰ.复习回顾：师一我们已经建立了曲的方方程的曲线的概.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系用坐标表点把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.一节，我们就来学习这一方法.讲新．解析几何与坐标法：我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标.在数学中用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫解析几何的学因此，解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.．平面解析几何研究的主要问题：（1根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2通过方程，研究平面曲线的性.说明：本节主要讨论求解曲线方程的一般步.例设AB两的坐标是（，1线段AB的直平分线的方程.解：设M）是线段的垂直平分线上任意一点（图—就点M属于集合

M|MAMB由两点间的距离公式，点M适合条件可表示

()为：(2(xy7)

2将上式两边平方，整理得：

l

x+2y7=0

①

我们证明方程①是线段的直平分线的方程.（1由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①解；（2设点M的标x）方程①的解，即1点M到A、B距离分别是1

－7=0x－2y1A((y(8yy5(y1111MB(3)1

y

)

y

MAM,即点M在线段AB的垂直平分线上1由（1知方程①是线段的直分线的方.师：由上面的例子可以看出，求曲线（图形）的方程，一般有下面几个步骤：（1建立适当的坐标系，用有序实数对）表示曲线上任意一点M的坐标（2写出适合条件P的M的合P={M|P（M}（3用坐标表示条件（M出程f(x,y)=0;（4化方程f(x,y)=0为简形式（5证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明另外，根据情况也可以省略步骤2接出曲线方程师：下面我们通过例子来进一步熟悉求曲线轨迹的一般步例已一曲线在轴的上方，它上面的每一点到点（，2的距离减去它到x轴距离的差都是，求这条曲线的方程.

222222解：如图所示，设点M（x,y）是曲线上任意点，MB⊥x轴垂足是（—31么M属集合|2}.由距离公式，点M适的条件可表示为：

2

y

2

y

①将①式移项后再两边平方，得x+(y－2)化简得：

y

18

x

2因为曲线在x轴上，所以＞虽然原点O坐标，）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以曲线的方程是

1y8

2

(x≠0)。师述个例题让学生了解坐法的解题方法确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础同根据曲线上的点所要适合的条件列出等式是求曲线方程的重要环节在里常用到一些基本公如两点间距离公式点直线的距离公式，直线的斜率公式等，因此先要了解上述知识，必要时作适当复课练

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