2022年福建福州中考数学试题【含答案】

2022年福建福州中考数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1.-11的相反数是（）

11

A.-11B.——C.—D.11

1111

I）

2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）

主视方向

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用

户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）

A.13976xlO3B.1397.6xl04C.1.3976xl07D.

0.13976xl08

C

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

B.

5.如图，数轴上的点。表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

III1IIII

-1012345

A.-V2B.夜C.V5D.n

B

x—1>0

6.不等式组1.八的解集是（）

x-3<0

A.x>\B.l<x<3C.1<x<3D.x<3

C

7.化简（3”『的结果是（）

A.9a2B.6a2C.9,D.3/

C

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空

气质量综合指数统计图.

综合指数

3.5

3

2.5

2

1.5

0.5

0-I1

F,F2F3F4F5F6F7F«F9FH）地区

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地

区是（）

A.F}B.居C.F1D.%

I）

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形力比；其中/打=力&ZABC=27°,BC=

44cm,则高力〃约为（）（参考数据：sin27°»0.45,cos27°«0.89,tan27°«0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.

22.44cm

B

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90°,ZC4B=60°.AB=8,点4

对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△/优■移动到VA'3'C,点A对

应直尺的刻度为。，则四边形ACCW的面积是（）

A.96B.96A/3C.1921）.

160A/3

B

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.四边形的外角和等于.

360°.

12.如图，在比中，D,£分别是184c的中点.若BC=12,则应、的长为

6

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，这个球是红球的概率是______.

3

5

14.己知反比例函数丁=&的图象分别位于第二、第四象限，则实数4的值可以是

x

.（只需写出一个符合条件的实数）

-5（答案不唯一负数即可）

15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为X,令x=m,

等式两边都乘以男得犬=恤.①

等式两边都减病,得X?—=MX-.②

等式两边分别分解因式，得=③

等式两边都除以犬-加，得*+加=相.（4）

等式两边都减m,得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是,

④

16.己知抛物线丫=尤2+2%一鹿与x轴交于48两点，抛物线y=%2-2x-〃与x轴交于

C,〃两点，其中〃>0,若AD=2BC,则〃的值为..

8

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：V4+|V3-l|-2022°.

6

【详解】解：原式=2+6一1一1=石.

18.如图，点8,F,C,6在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,44NE.求证：NA=ND.

见解析

【详解】证明：：脐=£f,

，BF+CF^EC+CF,即BC=EF.

在和△第中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

：.△ABC名△DEE,

.*.N4=N〃

19.先化简，再求值：h+1

其中a=&+L

1V2

a-1'2

【详解】解：原式=旦土1+七吆二D

aa

a+1

-----•-------a------

a-i

]

当“=0+1时，原式=也

V2+1-1~T

20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规

划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们

一周的课外劳动时间t（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后,

调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间单位：h）,按同样的分

组方法制成如下扇形统计图，其中4组为owr<l,8组为lwr<2,。组为2wr<3,D

组为3Wf<4,£组为4Vf<5,

A组B组C组D组E组F组组别

(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间

不小于3h的人数.

(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在〃组

(2)1400人

【小问1详解】

活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

活动前调查数据的中位数落在。组；

活动后，/、B、C三组的人数为50x(6%+8%+16%)=15(名)，

〃组人数为：50x30%=15(名)，15+15=30(名)

活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，

•••活动后调查数据的中位数落在〃组；

【小问2详解】

一周的课外劳动时间不小于3h的比例为30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400

(人)；

答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400

人.

21.如图，内接于。0,AD〃BC交。0于点、D,DF〃AB交BC于前E,交。。于

点凡连接/凡CF.

(1)求证：AC=AF-,

(2)若。〃的半径为3,,求AC的长(结果保留“).

57r

(1)见解析(2)—1

2

【小问1详解】

,/AD//BC,DF〃AB，

四边形/刎是平行四边形，

AB=乙D.

又/AFC=/B,4ACF=KD,

:.ZAFC=ZACF,

J.AC^AF.

【小问2详解】

连接10,CO.

由（1）得NAFC=NACF,

又；NOF=30°,

ZAFC=菖0。”。=75°,

ZAOC=2ZAFC=150°.

不

AC的长/=150x7x35

180T,

22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角

的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46

盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少

盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆

（2）369元

【小问1详解】

设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆

•••计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆

x+y=46

•••采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元

9x+6y=390

x+y=46

得方程组《

9x+6y=390

x=38

解方程组得〈

y=8

V38>2X8,符合题意

...购买绿萝38盆，吊兰8盆；

【小问2详解】

设购买绿萝X盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z

x+y=46,z=9x+6y

/.z=414-3y

•••总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍

.’414—3y<390

''x>2y

y的最大值为15

z=-3y+414为一次函数，随y值增大而减小

y=15时，z最小

x=46—y=31

z=9x+6y=369元

故购买两种绿植最少花费为369元.

23.如图，切是矩形的对角线.

DC

AB

（1）求作。儿使得。/与物相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设物与0/1相切于点反CFVBD,垂足为五.若直线。'与相切

于点G,求tanNADB的值.

(1)作图见解析

⑵

2

【小问1详解】

解：如图所示，。/1即为所求作:

【小问2详解】

解：根据题意，作出图形如下:

设NAZ)B=a,。［的半径为r,

•.•皮?与。/相切于点色行■与。｛相切于点G,

:.AELBD,AGVCG,ZAEF=AAGF=W,

,：CFLBD,

:.NEFG=90°,

.•.四边形曲'G是矩形,

又A£=AG=r,

四边形4仔6是正方形,

/.EF=AE=r,

在心△/世和欣△的6中，NBAE+ZABO=90°,ZADB+ZABD^9Q0,

/BAE-ZADB-a,

BE

在欣1中，tanZBAE

~AE

BE=rtana

・・•四边形力版是矩形，

/.AB//CD,AB=CD,

・•・ZABE=/CDF,又ZAEB=/CFD=9H

・・・△ABE/ACDF,

BE=DF=rtana,

D£=Z)F+EF=rtancr+r,

AE

在庞中，tanZADE=----，即。ETaner=AE,

DE

(rtana+r)tana=r,即tan2a+tana-1=0>

taner>0,

tana=3二即tan/力的的值为避二1.

22

24.已知△ABC❷△£)£:(7,AB=AC,AB>BC.

(1)如图1,CB平分NACD,求证：四边形是菱形；

(2)如图2,将(1)中的△口应绕点。逆时针旋转(旋转角小于/为O,BC,朦的延长线

相交于点代用等式表示//◎'与/笈%'之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的△碗'绕点C顺时针旋转(旋转角小于/48C),若/BAD=ZBCD,

求N4加的度数.

(1)见解析(2)ZACE+ZEFC^180°,见解析

(3)30°

【小问1详解】

公ABC94DEC,

：.AC=DC,

■:A4AC,

:.NABC=NACB,AB=DC,

,:CB①分乙ACD,

/.ZACB=ZDCB,

ZABC=ZDCB,

：.AB//CD,

：,四边形是平行四边形，

又•：A4AC,

二四边形｛初C是菱形；

【小问2详解】

结论：ZACE+ZEFC=180°.

证明：,：△ABC/ADEC,

：.ZABC=ZDEC,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZACB=/DEC,

,/ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180。,

ZACF=ZCEF,

；ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,

:.ZACF+ZECF+ZEFC=180°,

ZACE+ZEFC=\80°；

【小问3详解】

在上取一点也使得连接创；

'：AB=CD,/BAD=/BCD,

AABM学ACDB,

：.BM=BD,ZMBA=ZBDC,

ZADB=NBMD,

ZBMD=ZBAD+ZMBA，

•••ZADB=/BCD+/BDC,

设/BCD=/BAD=a,/BDC=0,则NAO8=a+〃,

‘：CA=CD,

ACAD=ZCDA=a+2/3,

：.ABAC=ACAD-ABAD=24，

NACB=4(180。-NBAC)=90。-夕，

/.ZAC。=(90。叫+a,

,/ZACD+ZCAD+ZCDA=180°,

(90°-⑶+a+2(a+20=18O°,

：.a+/3=30°,即施=30°.

25.在平面直角坐标系xa中，已知抛物线y=af+/?x经过"(4,0),6(1,4)两点.P

是抛物线上一点，且在直线的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若面积是△乃心面积的2倍，求点尸的坐标；

(3)如图，OP交AB于一点、C,PD〃BO交AB于■点、D,记△。宓/\CPB,ZX。%的面积分别

ss

为5，邑，S>判断U+瞪是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明

»2

理由.

(1)丁=-#+号大

(2)存在，(2,4)或(3,4)

9

(3)存在，-

8

【小问1详解】

解：(1)将4(4,0),8(1,4)代入>>=以2+公，

16a+4b=0

得〈一,

。+8=4

4

a二—

解得〈3.

,16

b--

3

所以抛物线的解析式为y=-#+等

【小问2详解】

设直线49的解析式为>=依+「(攵HO),

将/(4,0),B(1,4)代入y="+f,

解得〈山.

10

t=——

I3

所以直线相的解析式为y=—§4x+1g6.

过点尸作融Lx轴，垂足为加PM交AB千点N.

过点6作出工掰垂足为反

所以S^PAB=S^PNB+S&PNA

=!PNXBE+GPNXAM

22

=^PNx(BE+AM)

因为/(4,0),B(1,4),所以S^OAB='x4x4=8.

因为的面积是△为6面积的2倍,

所以2xg/W=8,PN

23

设一刎?+印〃,则N（/w,-刎+牛）.

所以取=卜料+%卜卜轲+塔咚

印

即I一二4加.2+,F2-0〃"2—