函数模型及其应用教案

ModelingandProblemSolving——函数模型及其应用教案中澳课程部王晓叶学情分析：澳方MathB每次的PaperTest都分为两部分，其中KnowledgeandProcedures（知识与过程）这个和普通高中数学相似，学生A/B率比较高，但是另外一部分ModelingandProblemSolving（建模与实际问题的解决）学生的A／B率不高。这一部分内容题目普遍很长、生词量较多，并且都是将数学知识应用于实际生活中，所以大多数学生遇到此类题目都是放弃不做。MathB这门课又特别注重实际生活问题的解决，而我们的学生这方面意识比较薄弱，抽象概括能力较弱。所以，我们的教学任务是提高学生的考试成绩等级，提高OP成绩。但是另一方面，12年级的学生大多数能灵活的使用图形计算器，具有一定的英语语言基础。教学目标：1.了解函数模型在现实生活中的运用。2.能够建立恰当的函数模型，并对函数模型进行简单的分析。3.利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测。教学重难点：1.建立合适的函数模型2.利用得到的函数模型解决实际问题教学过程引入案例、探索新知（如何确定最合适的函数模型）（18分钟）案例：根据《DailyMail》报道，上个月一名中国留学生将自己车速飙到180公里／小时的录像传到了Instagram个人网页上，并以配以中文：“从Albany开回Perth，一路180公里／小时，将4.5小时的车程缩短到3.5小时。”目前，他正在接受警方调查。警察表示，视频显示这名男子在限速110公里／小时的高速公路开到了180公里／小时，他将面临巨额罚款、吊销驾照以及拘留。Example1:Thetablebelowshowstherelationshipbetweenthevelocityofacarandthedistanceafteritbraking.Velocity102030405060708090Distance21015202738476075a.Usethecalculatortofindtherelationshipbetweenthevelocityofacarandthedistanceafteritbraking.b.What’stheminimumsafefollowingdistanceforacartravellingat110km/honthemotorway?澳洲法律常识项目罚款扣分超速少于10km/h163澳元扣2分超速10km/h－20km/h357澳元扣3分超速20km/h－30km/h726澳元扣5分超速30km/h－40km/h866澳元扣7分未系安全带341澳元扣3分闯红灯437澳元扣3分开车使用手机315澳元扣3分（设计意图：从生活案例引入新知，激发学生的学习兴趣。从简单题目入手，目的是让学生掌握图形计算器的使用，能够利用图形计算器建立合适的函数模型，为解决函数模型的应用做铺垫。同时在课堂中渗透德育内容，让学生知法懂法守法。）小结：如何建立合适的函数模型？ToDrawtheScatterplotChoosethemostsuitableModelSolvethepracticalproblemExercise．SomeChemistrystudentsmeasuredtheconcentrationofchlorineremaininginaswimmingpooloveraperiodof8hoursonahotsummerday.Chlorinehadbeenplacedinthepoolat8am.Theirresultswereasfollows.MorningAfternoonTime91011121234Chlorineconcentration(ppm)5.03.82.92.21.61.20.90.7a.Developamodelforthedata。b.What’stheconcentrationofchlorineat8am?（设计意图：通过练习，巩固加强掌握图形计算器的使用，为下一个例题的讲解做好铺垫。）例题精讲(函数模型的应用)（12分钟）A/BStandard-ModelingandProblemSolvingExample2．SomeChemistrystudentsmeasuredtheconcentrationofchlorineremaininginaswimmingpooloveraperiodof8hoursonahotsummerday.Chlorinehadbeenplacedinthepoolat8am.Theirresultswereasfollows.MorningAfternoonTime91011121234Chlorineconcentration(ppm)5.03.82.92.21.61.20.90.7Usethecalculatortofindtherelationshipbetweenthechlorineconcentrationandthetimeelapsedsincethechlorinewasplacedinthepool.Usetheresultstofindtheconcentrationthatwouldbeneededat8amonasimilardaytoensurethatthechlorineconcentrationdidnotfallbelow1.5ppm(partspermillion)before3pm.Iftwochlorinedoseswereused,oneat8amandanotherat12noon,whatconcentrationswouldbeneededatthesetimestoensurethattheconcentrationdidnotfallbelow1.5ppmbefore3pm.Whataretheimplicationofyouranswersfortheeffectivechlorinationofpoolsatlowestcost?(设计意图：例题为11年级MathB一次大考中的一道原题，是一道A/B等级的题目，大多数学生遇到此类型的题目都是放弃不做，原因是题目太长，生词太多，难度较大。针对这些问题，所以通过前面的练习让学生看懂题目，拟合出合适的函数模型。精解函数模型的应用。首先是引导学生审题，找关键词，读懂题目。又将题目分解成多个小题，层层递进，由易到难，引导学生学会解决此类问题的方法。遇到大的困难时，先一个一个小困难的解决。)三、课堂检测（14分钟）1.Anoscilloscopeisusedbystudentstomeasurethevoltageacrossacapacitorasitdischargesthroughalargeresistance.Observationsmadebythestudentswereasfollows.Time(s)4812203040Voltage49403322138a.Developamodelforthedatab.Useyoursresultstopredictthevoltageafter2min.2.The

removalofsomesubstancesfromthebloodbythekidneysdependsontheconcentrationintheblood.Thefollowingmeasurementsoftheconcentrationofanantibioticweretakenaftertheantibioticwasintravenouslyinjectedtogiveaninitialconcentrationof20ppm.Time(hours)0.511.522.53Concentration(ppm)181614131110a.Developamodelforthedata。b.Forthedrugtobeeffective,itisknownthattheconcentrationmustbebetween5and20ppm.Howoftenmustafollow-updosebegiven?（设计意图：由于澳方核心能力考试强调学科间的结合，所以例题涉及化学，课堂练习两道题目涉及分别涉及物理、生物医药。目的是为了检测本节课学习成果，检测学生的掌握程度。题目难度比例题要低一些，确保大多数同学都能完成，增强信心，第二题的第二个小问稍微有些难度，题目由易到难。）四：总结（1分钟）五、课后练习：1.Peoplefromthecountrysaythatthepaceofcityistoofast.Theyclaimthatpeopleinthebigcitieswalkfasterthanthoseinsmallertowns.MarcandHelenBornsterncollecteddataonthespeedatwhichpeoplewalk.Thetableonthefollowingisadaptedfromtheirdata.LocationPopulationSpeed(m/s)Brooklyn,USA26020001.54Munich,Germany13400001.91PragueCzechoslovakia10927591.79Jerusalem,Israel3045001.35NewHaven,USA1380001.34Iraklion,Greece782001.17Netanya,Israel707001.31Bastia,France493751.49Dimona,Israel237001.00Safed,Israel140001.13Corte,Corsica54911.01Itea,Greece25000.69Psychro,Crete3650.84Athens,Greece8670231.59Brno,Czechoslovakia3419481.47a.Developamodelforthedatab.UseyourresultstopredictthespeedofwalkersinToowoomba,whichhasapopulationofabout100000.2.In1798,ThomasMalthussuggestedthatexponentialgrowthofthehumanpopulationmusteventuallyoutstripthepossiblefoodsupplyandleadtowarsanddisease.Investigatetherecordsofwordpopulationgivenabovetofindwhetheryouagreewiththeideathatitdoesgrowexponentially.Malthusoriginallysuggestedthatthew