2022年山东省淄博市淄川区中考数学二模考试试题(含答案)

初四数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目

要求的.

1.下列各数中，最大的是（）

2.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）

3.有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，最好选择下列统计量中的（)

A.方差B.中位数C.众数D.平均数

4.如图，a//b,若4=2N2,则N2等于（）

A.D.80°

5.

A.D.1

6.下列运算正确的是（)

A.亚-亚=6B.(m+2n)--m2+4/?2

35

D.(-X)X(_%2)--x

X

7.如图，点A,B,C,D,E在。。匕A3所对的圆心角为50°,则NC+NE等于（)

E

D」

O

B

（第7题图）

A.155°B.150°C.160°D.162°

8.如图，在AABC中，AB=AC,za4c=120。，BC=?C，。为BC的中点，AE=-AB,则△EBD

4

的面积为（）

A.-V3B.-A/3C.-V3D.-V3

4848

9.现采购北京冬奥会吉祥物两种大礼包，甲种礼包里面含有4个冰墩墩和1个雪容融，乙种礼包里面含有3

个冰墩墩和2个雪容融，现在需要37个冰墩墩和18个雪容融，则需要采购甲种礼包的数量为（）

A.5B.4C.3D.2

10.如图矩形纸片4BCO中，AB^6cm,BC=8cm,若将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF,

则折痕EF的长为（）

（第I04S）

A.—cmB.5cmC.4.8c/wD.—cm

42

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丁=-2/一2%的顶点为c,与x轴的两个交点分别为尸，O,现将

抛物线先向下平移再向右平移，使点C的对应点C,落在X轴上，点P的对应点4落在y轴上，则下列各点的

坐标不正确的是（）

A.B.G（1,O）c.P（-1,O）D.

12.如图，正方形ABC。的边长为3,点E,尸分别是BC,8边上的动点，并且满足则AE+A产

的最小值为（）

A.6B.372C.3石D.3+372

二、填空题：本大题共5小题，满分20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.

13.已知10'=2（）,100'=50,则x+2y=.

14.一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外其余都相同，其中黄球个数是

白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是二，则从袋中摸出一个球是黄球的概率是

15.如图，在•△ABC中，A3=4,AC=3,若以点A为圆心的圆与直线8C相切，则OA的半径为

16.如图，已知NM4N=55°,点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半

径画弧，交AN于点。，交4例于点E；以点8为圆心，以AD长为半径作弧，交AB于点F；以点尸为圆心，

以。E长为半径作弧，交前面的弧于点G,连接BG并延长交AM于点C,则.

17.如图，一次函数y=-3x+9与反比例函数y=K（x〉O）的图象交于点A,B,与x轴交于点C,点A是

点4关于x轴的对称点，连接48,4C，若△ABC的面积为6,则k的值为.

三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.（本题满分8分）

先化简，再求值：（2x+3y）--（2x+3y）（2x-3y）,其中x=—2,¥=

19.（本题满分8分）

如图，四边形4BCO是平行四边形，ZBAD的平分线AE交CO于点凡交BC的延长线于E,且A/=EE.

（1）求证：BE-CD；

3

（2）若tan/3E4=—，A3=4,求2BC£>的面积.

4

20.（本题满分10分）

为了检查落实“双减”政策中关于“非毕业生每天用于完成作业的时间不超过1.5小时（即90分钟）”的规定

的执行情况，某中学组织人员对八年级学生单日完成作业时间进行调查，随机抽取八年级20名学生，对他们

当天完成作业时间进行统计，过程如下：

收集数据这20名学生当天用于完成作业的时间（单位：分钟）如下：

10058801107812090649580

821054672801321087012280

整理数据请你按如下分组整理样本数据，把下列表格补充完整.

时间X/分钟40<x<6()60<x<8080<x<l(X)100<x<120120<x<14()

人数28

分析数据请将下列表格补充完整

平均数中位数众数

88.6

得出结论

（1）八年级小明同学这天未被抽到，若他这天完成作业时间为92分钟，且他所在的班级共有45名学生，估

计这天该班完成作业时间比他多的人数为;

（2）若该校八年级共有600名学生，估计能在规定时间内完成作业的学生人数.

21.（本题满分10分）

已知关于x的一元二次方程f+（2左一l）x+公一3=0有实数根.

（1）求实数上的取值范围；

（2）当2=2时,方程的两根为七，x2,求解+2%）（考+g+6）的值.

22.（本题满分10分）

如图，直线X=履+匕与双曲线必=（（x>0）相交于点A（l,3）,与坐标轴分别相交于点P,Q,

过点B作3CL0P于点C.

（1）求直线和双曲线对应的函数表达式；

（2）求四边形A8CO的面积：

（3）在第一象限内，当%>当时，请写出x的取值范围.

23.（本题满分12分）

在RrzXABC中，ZACB=90°,NA=60°,8是斜边AB上的中线，点E为射线8c上一点，将ABDE沿

OE折叠，点B的对应点为F.

（1）如图1,若AB=a,请直接写出CO的长（用含a的代数式表示）；

（2）如图2,若DF上BC,垂足为点G,点尸与点。在直线CE的异侧，连接CF.判断四边形ADFC的形

状，并说明理由；

（3）若DF_LA6,直接写出NBOE的度数.

已知抛物线y=加+笈+6（。w0）交x轴于点4（6,0）和B（-l,0）,交y轴于点C.

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）如图1,点P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交直线AC

于点D,E,当PD+PE取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图2,点M为抛物线对称轴上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分的边MN时,

求点N的坐标.

《第24题图）

初四数学答案及评分建议

一、选择题：每小题5分，共12小题，计60分.CBAA,DCAD,BDBC.

二、填空题：（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

9。

13.3；14.—：15.2.4；16.110°；17.6.

20

三、解答题：

18.（本题满分8分）

解：（2x+3y）2_（2x+3y）（2x—3y）

=4d+12孙+9/_（4/-9y2）

=4d+12孙+9）3-4尤之+9y2=12孙+18/,

11f

当x=-2,y=—时，原式=12孙+18：/=12x(—2)x2+18x±=—6.

33\3>

19.(本题满分8分)

解：(1)证明：•..四边形ABC。是平行四边形，

AAD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD,：.ZBEA^ZDAE,

•:AE平分ZBAD,：.ZBAE=ZDAE,；.ZBAE=ZBEA,：,BE=AB=CD；

BF4

(2)由(1)知，AB=BE,又；AF=£F,；.；.tan/8E4=—=一,

EF3

设EF=3x,BF-4x,则BE=5x.

BE—BA=4,5x—4,x=—,EF=—■,BF=——,AF=EF=—,

5555

19696192

SfBF=-AFBF=—,：.DABCD的面积为2x—=—.

山2252525

20.(本题满分10分)

解：数据整理从左到右4,4,2；分析数据从左到右81,80；

2+4+2

得出结论（1）18,解析:x45=18；

20

2+8+1

(2)--—x600=330(名)

20

答：能在规定时间内完成作业的学生人数为330人.

21.(本题满分10分)

解:⑴根据题意，可知A20,.・.(2左—if—4俨一3)»0,.•.%<%

(2)当％=2时，原方程变为％2+3%+1=0,；尤1,马是方程的两个实数根，

2

/.X)+x2=-3,x]x2=1,X1+3xj+1=0,x；+3%2+1=。，

***原式=(工；+3%|—%+3%2+5%2+6)=(_1_玉)(_1+5x?+6)=(-1—玉)(59+5)

=5(-1—Xj)(x2+1)=5[—(%+/)—玉/-1]=5[—(―3)—1—1]=5x1=5.

22.（本题满分10分）

3

简解：（1）双曲线对应的函数表达式为%=二，直线对应的函数表达式为y=-1+4；

（2）§四边形人8c。=万(3)1cx<3.

23.（本题满分12分）

5,、a

解：（1）一；（2）四边形AOFC是菱形.

2

理由如下:

图1

•••CD是斜边AB上的中线，，A。=8。=4AB,由折叠的性质可得，BD=DF,

2

：.AD^DF,VZACB=90°,ZA=60°,AZB=30°,：.AC=-AB,：.AC^DF,VDF1BC,

2

NACB=90°,，NACB=ZDC3=90°,二AC〃。/，，四边形4OFC是平行四边形，又AD=DF,

：.D4OFC是菱形.

(3)45°或135°.

24.(本题满分12分)

解：（1）•.•抛物线y=ti?+笈+6（。/0）经过点A（6,0）和8（—1,0）,

a—b+6=Q,,/

a--l,。=5,抛物线>=一/+5%+6.

36a+6/?+6=0,

<549、

-x2+5%+6=-|；.抛物线的顶点坐标为一,——

I2i+号\247

（