2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考）（5套）（解析版）

绝密★启用前

2022年高考数学考前信息必刷卷

第一模拟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1.已知集合4={%|0<%<2},集合8={%,2<@,则从口8=()

A.(1,2]B.(0,1)C.[0,1)D.(1,2)

【答案】B

【解析】因为A={H0Wx<2},B={X|X2<X}=(0,1),所以4n8=(0,1),故选：B

2.已知复数2=£»56+诟皿6(i为虚部单位)，则2―1|的最大值为()

A.1B.y[2C.2D.4

【答案】C

【解析】由题意知：|z-l|=|cos6-l+isin8|=J(cos6—+sin，8=j2-2cos「，

...当cos6=—1时，|z-l|的最大值为2.故选：C

3.在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据：

X-2-1123

y0.240.512.023.988.02

在以下四个函数模型为待定系数)中，最能反映乂丁函数关系的是()

,b1,

A.y=a+bxB.y=a+—C.y=a-^\ogxD.y=a+br

xh*

【答案】D

【解析】根据点在坐标系中的特征可以知道，当自变量每增加1时，的增加是不相同的，所以不是线性增

加，排除A；由图象不具有反比例函数特征，排除B：因为自变量有负值，排除C；

当自变量增加到3时，y增加的很多，所以符合指数的增加特征，D正确，故选：D.

4.在空间中，下列命题是真命题的是（）

A.经过三个点有且只有一个平面

B.平行于同一平面的两直线相互平行

C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等

D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面

【答案】D

【解析】当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，故A错误；

平行于同一平面的两直线可能相交，故B错误；

由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误；

如果两个相交平面a,仅垂直于同一个平面且an笈=/，则在平面a、4内分别存在直线肛〃垂直于

平面夕，由线面垂直的性质可知〃〃根，再由线面平行的判定定理得相〃尸，由线面平行的性质得出相/〃，

则/J_/,故D正确；故选：D

5.接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫

苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（）

512256113

A.D.---

625625625625

【答案】A

【解析】由题得最多1人被感染的概率为C,）4+C：'）（g）3256+256

■.故选：A

625625

6.多项式（V+D（x+l）（x+2）（x+3））展开式中/的系数为（）

A.6B.8C.12D.13

【答案】C

【解析】原式=f(x+l)(x+2)(x+3)+(x+l)(x+2)(x+3),所以展开式中含/的项包含

(x+l)(x+2)(x+3)中x项为12x+23x+L3-x=llx，和(x+l)(x+2)(x+3)中/的项为/,这

两项的系数和为11+1=12.

故选：C

7.已知2020"=2021,202代=2020,。=In2,则()

ccab

A.log“c>l0gzlcB.log(,a>log(.hC.a<bD.c<c

【答案】D

【解析】由题意知:a=log20202021>\>b=log20212020>0,而0<c=ln2<l,

y=log,x在定义域内单调减，故log,,a<0<log,力，则B错误；

,1c,1

log„c=---------------------故A错误；

logcalog,,b

y=在第一象限的单调递增知>bc1故C错误；

y=c*定义域内单调递减，即c"<c〃，故D正确；故选：D

8.某中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁

掉阴影部分，然后按虚线处折成高为G的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为()

A.144B.72C.36D.24

【答案】B

【解析】如图：由正六边形的每个内角为等，按虚线处折成高为6的正六棱柱，即百，所以

BF

BE=------=1可得正六棱柱底边边长48=6—2x1=4，

tan60°

所以正六棱柱体积：V=6x—x4x4x、一x也=72.故选：B

22

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得。分，部分选对的得3分.

Nv23

9.已知双曲线。：・一/=1（4>0）的左，右焦点分别为内，乙，一条渐近线方程为P为C上一

点，则以下说法正确的是（）

A.C的实轴长为8B.。的离心率为*

3

C.耳|一忙用=8D.C的焦距为10

【答案】AD

33

【解析】由双曲线方程知：渐近线方程为y=±-x,而-条渐近线方程为y==x,

a4

22

；・。=4,故C:——=1,

.•.双曲线：实轴长2a=8,离心率为e=§=^16+9=2,由于p可能在C不同分支上则有

。44

l|P制—忸玛||=8,焦距为2c=2值寿=10.

；.A、D正确，B、C错误.

故选：AD

入2+1（0

10.已知函数/（%）=<''则下列结论正确的是（）

cosx,x<0,

A.是偶函数B.=I

C./(x)是增函数D./(X)的值域为［-

【答案】BD

【解析】/⑴=2,而f(—l)=cosl<〃l),故不是偶函数，故A错误.

因为/1_g)=cos1_g)=cos(_?)=/(一()，故/(X)不是增函数，故C错误.

f万))=/(0)=1,故B正确.

当x<0时，当xNO时，F(x)e［l,+oo),

故〃x)的值域为［-L2),故D正确.故选：BD.

11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.“三角垛”

的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列{4},则()

A.%=12B.4+|=q,+〃+lC.《00=5050D.2«n+l=an-an+2

【答案】BC

［解析］由题意知：4=1,。2=3,。3=6,…，=a„_］+〃，故an="(,),

4X(4+1)=1()故人错误；

2

a

n+i=atl+n+\,故B正确；

100x(100+1)“uc,,」

a100=-----------=5050,故C正确；

-/八〃(〃+1)(〃+2)(〃+3),,…,，，…

2。,“|=〃(〃+1),an-an+2=--------------------显然2a“+|wan-an+2,故D错误；故选：BC

12.已知实数x,y，z满足x+y+z=l,且丁+/+22=1,则下列结论正确的是()

A.xy+yz+xz=QB.z的最大值为:

14

C.z的最小值为—D.孙z的最小值为----

327

【答案】ACD

【解析】因为x+y+z=l,故(x+y+z『=l,

所以f+V+z?+2xy+2yz+2xz=1,因为Y+y?+z?=1,故肛+yz+xz=O,

故A正确.

又f+V+z?=1可化为(x+y)2-2"+z2=l即(l-Z)2-2肛+Z2=1,

所以孙=z?-z,

而孙，故z2—zW1号)，整理得至IJ3Z2—2Z—1K0,故一;4Z41,

21

当且仅当x=y=1时z=-§；当且仅当x=y=。时z=l；

故z的最小值为z的最大值为1,故B错误，C正确.

3

又WZ=(Z?-Z)Z=Z?-Z?,其中一;《ZW1.

令,f(z)=Z?-Z?,-;W2<1,

故/Z(z)=3z2-2z=z(3z-2),

io

当-§<z<0时，r(z)>0,当0<z<§时，/'(z)<0,

9

当(<z<i时，r(z)>o,

故/(z)在-g,0为增函数，在(o，g)为减函数，|,1为增函数，

故/(z)min=而皿/一；｝/1|)>=—捺,故D正确.故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知正方形A8CD的边长为1,AB=a>BC=b>AC=c>则卜+5+目=.

【答案】2&

【解析】由题意可得，|%斗是正方形的对角线长，故।衣卜及，

又通+而=而，所以忖+5+4=2|码=2衣

14.写出一个存在极值的奇函数/(x)=.

【答案】sinx(不唯一)

【解析】由于正弦函数/(x)=sinx为奇函数，且存在极值

15.己知抛物线C：y=4x的焦点为/，准线为/,点尸在抛物线C上，PQ垂直/于点。，QR与N轴

交于点T,。为坐标原点，且|。刀=2,则归目=.

【答案】5

【解析】依题意可得尸(1,0),=根据抛物线的定义可知|PQ|=|P尸设P。与＞轴相交于点M，

因为|OT|=2,乂|0丹所以ATMQ咨ATOF,所以丁为OM的中点，所以=4即p的纵坐

标为4,在y2=4x中令y=4,得x=4,所以|尸°|=x+g=4+1=5,所以归尸|=5

16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示,

其中扇形。钻的半径为10,ZPBA=ZQAB=60,AQ=QP=PB,若按此方案设计，工艺制造厂发现,

当0P最长时，该奖杯比较美观，此时NA0B=.

兀

【答案】一

2

【解析】作。M交QP丁M，交4B于C,且0CJ_A3,设NAOC=。,

则AB=20sin。，0C=lOcos。，

设AQ=QP=BP=x,作QEJ.A8交A3于E，PFLAB交AB于F，

因为NPBA=NQAB=60",所以CM=PF=-x

22

EF-QP=x,所以AB=2x,所以AB=20sin6=2x,即x=lOsin。，

OM=OC+CM=10cos^+^^x=10cos^+5>/3sin0，

2

22

所以0夕2=OM2+Mp2=(1Ocos8+sine)+(5sin0)

=100cos2^+75sin26+100V3sin0cos+25sin20-100+505/3sin2^,

因为sin28£[—1,1],所以当sin26=1即6=/时0产最大，

兀

也就是OP最长时ZAOB=

2

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.将〃2(〃GN*)个正数排成〃行〃歹!]：

41《2《3《4…a\n

“21^22。23°24,**02〃

。31%2433。34…“3”

%«42«43a44•••a4n

an\a„2an3a>,4am,

其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且各列的公比都相等，若。“=1,43・a23・。33=1，

3

62+63+434-T1

⑴求4“;

(2)设5,=%+%+&+L+%,,求s“.

【解析】(1)设第一行数的公差为4,各列的公比为《，

由题意可知&,%3，“33==1，解得。23=1，

31£

由/+&+%=3a33=-，解得033=5，则4=2,

由%=《34=(4I+2d)g=(l+2d).g=1,解得d

~2

n-1〃+1

因此4“=《］+(〃-l)d=1+

22

,«-i="+1_n+1

(2)-：ann=aXnci

2-r2"

234n+\

可得s,，w+于+3+・・.-!-----

2"

1123nn+1

两边同时乘以,可得：—S+...------p

n2"

悖+*+•••+/n+\3〃+3

上述两式相减可得：-5=1+

2"2"+i22n+l

因此，，,=3-竽・

18.在①asinC=ccos(A—^J,②Gsin=sinA,③cos2A+3cosA=l这三个条件中任选一个,

补充在下面问题中，若问题中的AABC存在，求出其面积；若不存在，说明理由.

问题：是否存在△ABC,它的内角A、B、C所对的边分别为。、b、c,且。=26，b+c=4石，

?

【解析】选择条件①：

由正弦定理可得sinAsinC=sinCcos(A-二］,

由于sinCwO,可得sinA=cosA——=——cosA+—sinA,

I6；22

化简可得』sinA=@~cosA，即tanA=G，

22

-IT

因为Ae(O,;r),所以A=§,

由余弦定理可得/=加+。2-机,=优+，)2—3从，，解得bc=12,

b+c-4^3解得匕二。：？百，因此S/ABC=!尻411A=3>^；

be=12"02

8+CLA

选择条件②：因为6sin「^即Geos—=sinA,

2

_AAA

由正弦二倍角公式可得：V3cos^-2sin-cos-,

222

Ae(O,^-),则弓所以，cos—^0,所以sind=",

2\.2)22

”，rA7i.27r

所以一=—n即ilA=—，

233

由余弦定理可得/=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=[b+cy-be,

由已知可得机•=（。+靖-片=36,

由基本不等式可得等）=12,所以不存在满足条件的AABC;

选择条件③：

由余弦二倍角公式可得：2cos2A+3cosA—2=0，解得cosA=1或一2（舍去）,

2

因为Ae（O,»）,所以A=q,

由余弦定理得：a2=b2+c2-bc=（b+cy-3bc,解得。c=12,

Z?+c-43,解得6=C=26，因此S梯©=」bcsinA=36；

A=12.2

19.如图，在四棱锥尸-ABCD中，侧面尸AO为等边三角形且垂直于底面A8CD,AD//BC,ABYAD,

AB=2BC=4,E是棱上的动点（除端点外），F,“分别为AB,CE的中点.

(1)求证：EM//平面PAD；

(2)若直线石户与平面PAP所成的最大角为30。，求平面CM与平面24。所成锐二面角的余弦值.

【解析】(I)证明：取8的中点N,连结产N,MN,

因为尸，N分别为A3，CO的中点，

所以FN//AD,

又因为FN①平面PAO，ADu平面PAD，

所以FN//平面B4O，

同理，MN//平面尸AD，

又因为FNcMN=N,

所以平面“婷V//平面尸AD.

又因为EMu平面MKV,

所以R0//平面PAD.

(2)因为平面Q4£>J_平面ABCO，ABA.AD，

所以AB_L平面尸AD，

所以ZAEF即为宜线EF与平面PAD所成的角,

AF2

且tanZAEF

AEAE

当AE最小，即E为PO中点时，AE_LPD，

此时NAER最大为30。，

又因为4尸=2,

所以AE=2j5，所以AT>=4.

取A£）的中点。，连结P。，OC，

易知PO_L平面ABCD，

因为AO/ABC且AO=5C,

所以四边形ABCO为平行四边形，

所以4O_LOC，

以O为坐标原点，反的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系O-.z.

则。(0,0,0),C(4,0,0),£>(0,2,0),P(0,0,26),E(0,l,百)，F(2,-2,0),诙=(一4,1,6),

FC=(2,2,0),

设q=（x,y,z）为平面CEF的法向量,

H]FC=0

则

匕.屈=0

2x+2y=0,

即《

-4x+y+5/5z=0,

可取匕=(73,-73,5).

设平面尸AD的法向量为为=。,（）,0），

V3V93

所以cos(4,月)=4•为=_=____

园•同一曲一31

所以平面CEF与平面PAD所成锐二面角的余弦值为迤

31

E

BJ/C

/.V

20.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样

本数据a'M（Z=12…，2°，25<%（65）,其中七表示年龄，%表示脂肪含量，并计算得到

202020

=48280Z4=15480,=27220,%=48,y=27，V22«4.7

i=\,i=l/=1.

（1）请用相关系数说明该组数据中y与1之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求y关于％的线性回

归方程y=a+5x（a3的计算结果保留两位小数）；

（2）科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：

使用年限台数款式5年6年7年8年合计

甲款520151050

乙款152010550

某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购

买哪一款健身器材，才能使用更长久？

zau-9)^x^-nxy

参考公式：相关系数「=

'厂5Y也%；~位2£y--riy2

对于一组具有线性相关关系的数据（x,.,y）（i=L2,其回归直线§=加+6的斜率和截距的最小二乘

a£（七-可（y-刃.

估计分别为：b=-------------,a^y-bx.

£（七—可2

/=1

20

【解析】（1）亍2=2304,了2=729,Zx，y—20取=1300,

20n

Zx；-20x2=2200,Z才一2°y2=900.

1=1i=l

20

—20歹歹

r=1,aj«0.92,

良；—20/岳；—20V

V/'=!V/'=1

因为y与％的相关系数接近i，

所以y与x之间具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型进行拟合;

2020

2（不一可（＞「9）Zw,.-20元9

由题可得，务=上1』-----------------------------=—«0.591,

£（—）2£.片—20/

/=1/=1

（2=7-^=27-0.591x48«-1.37,

所以9=0.59x-1.37,

（2）以频率估计概率，设甲款健身器使用年限为X（单位：年）

X5678

p0.10.40.30.2

E（X）=5x0.1+6xO.4+7xO.3+8xO.2=6.6,

设乙款健身器使用年限为V（单位：年）

Y5678

p0.30.40.20.1

E（K）=5x0.3+6x0.4+7x0.2+8x0.1=6.1,

因为E(x)>£(y),

所以该机构购买甲款健身器材更划算.

x2-

21.己知函数=_a--2(aeR).

sinx

(1)若曲线y=/(x)在点处的切线经过坐标原点，求实数。；

(2)当a>0时，判断函数/(x)在xe(O,%)上的零点个数，并说明理由.

2xsinx-|x2)cosx(乃、

【解析】(1),f(x)=--------:一』一,/R=冗，

sinx\2J

所以/(X)在点(金/仁)处的切线方程为y=G,

/\2?22

rriMrl71口n万>71K

所以/—=—,即----a—2=—,a=------2

12)2424

(2)因为X£(0,〃)，

所以sinx>0,

2

所以三二9—2=0可转化为d一a—2sinx=()，

sinx

设g(x)=x2-a-2sinx,

贝ijg(x)=2x-2cosx

当时，gf(x)>0,

71

所以g(%)在区间上单调递增.

当xe时，设〃(幻=g'(%)=2X-2COSX,

此时hr(x)=2+2sinx>0,

所以g'(x)在XW[o,])时单调递增，

又g，(0)=—2<0,=t>0,

所以存在与e(0,日使得g'(x)=0且x«0,%)时g(x)单调递减,

xe/，1)时g(x)单调递增.

综上，对于连续函数g(x),在xe(O,厮)时，g(x)单调递减，

在X€(X(),")时，g(X)单调递增.

又因为g(0)=—a<0，

所以当g(%)=/—a>0,即a</时，函数g(x)有唯一零点在区间(面,1)匕

当g(万)=乃2一。40,即a，/时，函数g(x)在区间(0,万)上无零点,

综上可知，当0<a<%2时，函数/1(X)在(0,万)上有1个零点;

当ai/时，函数f(x)在(0,外上没有零点.

22.在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为(—2,0),(2,0),直线AM,A2M相交于点"且它们的

3

斜率之积是-3，记动点"的轨迹为曲线E.

4

(1)求曲线£的方程；

(2)过点尸(1,0)作直线/交曲线E于P,。两点，且点P位于x轴上方，记直线4Q,A2P的斜率分别为

人,女2.

①证明：上为定值;

②设点。关于工轴的对称点为。1,求△PEg面积的最大值.

【解析】(1)设点M坐标为(X»)，

则直线A",4M的斜率分别为,XH±2,

x+2x-2

3

依题意知yy

x+2x-24

22

化简得3+]-=1（XH±2）；

（2）①设直线/的方程为工=〃）+1,。（内,凹）,。（£,%）（%＞。,必＜°）,

%

匕X+2（%一2）%（〃3T）%〃仍%一%（M+%）+X

nil]—=--2----=-----------=------------=------------=----------------------

'hX（々+2）X（/町2+3）X，孙%+3y6）'防+3、

Xj—2

x=my+\

又〈/产,消x得（3〃22+4）9+6m），-9=0,

---F--=1

143

6m

y+必=----—,

23/M2+4

得/E1《

9

3m2+j4

9m6m3m

因此?=3m2+4+3加2+4+X3M+4+）'J

“29mc9m31

-7+3乂——+37乂

3M+41-3〉5+4-1

k.1

故之为定值屋

②2坐标为（马，一%），则直线PQ、方程为y-M=号二（％一无J，

（x2-x,）y%2y,+玉y2_（阳2+1）X+（冲1+1）%_2租yy?’,

令y=o解得x=I-Xi———r1

y+%

（9

29m\-----^―

（3"+4

+1=4,

6m

—o27

3/72+4

即直线R2i恒过。（4,0）点,

故S&PFQ\=I^APFD-

lx3|yi|-lx3|y2|

3

=-11^1-1y2H

=|E+%I

36|m|

——X---------------

23m2+4

9

二4­

3|〃z|+二

I加I

9373

“2V12.4'

^m2=-,即旭=±2叵时，等号成立,

33

此时△PFQ1面积最大值为空.

绝密★启用前

2022年高考数学考前信息必刷卷

第二模拟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符

合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上)

1.复数z=l—W(i为复数单位)，则目=()

A.1B.2C.V2D.272

【答案】C

［解析］复数z=］一暮=］一=［一［1=］+i，则|z|二正.故选:C.

1+21(1+21)(1-21)511

2.已知集合4={%]%(％—1)40},8={x|y=ln(x-a)},若=则实数。的取值范围为()

A.(-oo,0)B.(9,0]C.。,+8)D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】A={x|x(x—l)<0}=0〈x<l

8={x|y=ln(x-a)}=x>a

Ac8=A=Aq3,所以。<0，故答案选A

3.已知cos]——a=2cos(zr+a)且tan(a+夕)=§,则tan4的值为()

A.-7B.7C.1D.-1

【答案】B

(71

【解析】因为cos［a-a=2cos(乃+a),

所以sina=-2cosa，即tana=-2,

又tan(a+〃)=g,

tana+tan夕_1

则

1-tanatan/73

解得tan夕=7,故选B.

4.“x<l”是“1爪>+1）<0"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】(x+1)<0<=>0<^+1<1<=>-l<x<0,

-1<X<0=>X<1,但x<l时，不一定有如x=-3,

故“x<l”是“ln（x+l）<0"的必要不充分条件，故选B.

5.“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用

写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿,

某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中

任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是

（）

54八79

A.-B.-C.—D.—

991616

【答案】B

【解析】从“福''字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，

有4名顾客都领取一件礼品，基本事件总数〃=34=81,

他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数〃?==36,

m364

则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是0=7=而=3.故选：B.

、2

03]_

6.已知a=log(),55、b=log32,c=2d=,从这四个数中任取一个数加，使函数

27

/（X）=gx3+/nx2+X+2有极值点的概率为（）

1

A.-D.1

4

【答案】B

【解析】.1（x）=x1+2mx+\,

若函数f（x）有极值点，

则/（x）有2个不相等的实数根，

故A=4〃[2-4>0,解得：切>1或，

而a=/ogo.55c-2,0<b=logj2<\.c=20-3>l,0<d=（；）2c1,

满足条件的有2个，分别是a,c,

21

故满足条件的概率0=一=一，故选：B.

42

7.已知定义在上”一5,1—2向上的奇函数/（x）,满足x>0时:/（x）=2'-l,则/（加）的值为（）

A.-15B.-7C.3D.15

【答案】A

【解析】因为奇函数的定义域关于原点中心对称

则m-5+1—2m=0,解得〃z=-4

因为奇函数“X）当x〉0时,〃%）=2'-1

则=_〃4）=_（2,7）=75故选:A

8.抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行

于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线）2=4x的焦点为尸，一条平行

于X轴的光线从点M（3,l）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则AABM

的周长为（）

A.9+VwB.9+，26C.卜J26D.---卜丁26

1212

【答案】B

21（\

【解析】如下图所示：因为"（3,1）,所以%=%=1,所以4=卷=所以

又因为F（LO）,所以第：）'—°=厂（1）,即L：y=/（x_i）,

13

4----------------------'

y=——(x—1)«v2

又〈3、\所以/9+3y-4=0,所以y=l或y=-4,所以%=—4,所以4="=4,所以

[/=4x4

B(4,T),

又因为|他|=同目+忸可=4+4+p=^-+4+2=^,\AM\=XM_/=3

\BM\=J(4—3)2+(-4-1)2=V26，

所以AA创/的周长为：|AB|+1+忸/|=m2+J诟=9+病，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

9.下列判断正确的是（）

A.若随机变量J服从正态分布N（l,『），P（J<4）=0.79,则尸（JW-2）=O.21；

B.已知直线/，平面a,直线机//平面用，则"a//〃”是"/，加”的充分不必要条件；

C.若随机变量J服从二项分布：则%）=1；

D.am2>hm2是a>6的充分不必要条件.

【答案】ABCD

【解析】A.己知随机变量服从正态分布N（1,标），P（交4）=0.79,则曲线关于x=l对称，可得

>4）=1-0.79=0.21,P（史-2）=P（<?>4）=0.21,故4正确；

B.若a〃夕，：直线/_L平面a,...直线："1〃夕，成立.

若U〃7,当"7〃£时，则/与夕的位置关系不确定，.•.无法得到a〃民

...%〃/是“/_1胆”的充分不必要条件.故8对；

C.由于随机变量。服从二项分布：(4,-),则成故C对；

4

£＞.“劭?2＞励2”可推出％*，，但“”*，推不出“加2＞加?2"，比如切=0,故。对：故选：ABCD.

10.由我国引领的5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的

快速发展，进而对GOP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行

业的发展，创造出更多的经济增加值.如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测.

结合下图，下列说法正确的是()

，，5G经济产出/亿元

30000-

25000-[1

20000-PLL

川川M

U20202021202220232024202520262027202820292030年份

□运营商口信息服务商■设备制造商

A.5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加

B.设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓

C.设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位

D.信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势

【答案】ABD

【解析】从图表中可以看出运营商的经济产出逐年增加，故A正确；

设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓，故B正确；

2029年、2030年信息服务商在总经济产出中处于领先地位，故C错误，

信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势，故D正确；故选：ABD

11.关于函数/(x)=：+lnx,下列说法正确的是()

A.%=2是/(%)的极小值点：

B.函数y=f(x)-x有且只有1个零点；

C.存在正整数左，使得/(x)>"恒成立;

D.对任意两个正实数西，x2,且王/马，若/(4)=/(9)，则玉+々>4.

【答案】ABD

21x—2

【解析】对于A选项，函数的的定义域为(0,+8),函数的导数/'(力=一二+一=「一，

XXX

.•.》«0,2)时，尸(力<0,函数/(x)单调递减，

无«2,”)时，尸(另>0,函数f(x)单调递增,

•••x=2是〃X)的极小值点，故A正确；

对于B选项，y=/