2022年哈尔滨市中考模拟数学试卷A卷（五）

2022年哈尔滨市中考模拟数学试卷A卷（五）

1.V8的算术平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.±V2

2.下列运算正确的是（）

A.m+m=m2B.m2-m=m2

C.m34-m2=m（m丰0）D.（m2）3=m5

3.下列四个亚洲的国家旗帜中，不是轴对称图形的是（）

A.中国B.印度尼西亚C.马尔代夫D.柬埔寨

4.函数y=—^―经过P1（X1，%）,22（X2，丫2），若丁2<yi<0，则（）

A.%2VxiV0B.与V%2VoC.x2>x1>0D.与>&>0

5.如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在它的三视图中，面积相等的视图是（）

A.主视图与俯视图B.主视图与左视图

C.俯视图与左视图D.主视图、左视图、俯视图

6.如图，AABC中，E为力B边上一点，过E作EF//BC交4C于F,G为EF的中点，作

FH//AB交BC于H,则下列结论错误的是（）

A

HD

BHAGEGAGEFFH

---=----—=---——--

BCADCDADBCAB

7.如图，四边形ABCD中，AD//BC,AD=AB,且NBDC=90°,CD=4,AD=5,则coszC

的值为（）

AD

D,更

8.乔治以每小时3千米的速度出门散步，20分钟后，佩奇沿着乔治所走的路线以每小时4.5千米

的速度追赶，设佩奇出门x小时后追上了乔治，则可列方程为（）

A.3X-+3%=4.5%B.3X—I-3%=4.5x

C.3%—3xi=4.5%D.3x—4.5%4-3x—

9.如图，已知矩形ABCD,48=3,将矩形ABCD沿着过点C的直线CE折叠，折痕所在直线与

AD交于点E,点、B对应点尸在40延长线上，tanzCED=3,则BF的长为（）

AEDF

BC

A.3V5B.V10C.3^10D.10

10.晓起与姐姐司司相约去离家30km的图书馆看书，晓起9:00从家骑自行车去图书馆，司司9:30

从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，晓起和司司的行进路程S（km）与时间t（时）的函数图象

如图所示，则下列说法中错误的有（）

①晓起骑自行车的平均速度是15km/h；

②司司到达图书馆时，晓起离目的地还有2km；

③司司在距家11km处与晓起相遇；

④10点时司司追上了晓起.

A.0个B.1个C.2个D.3个

11.我国最长的河流是6300千米，用科学记数法记作一米.

12.在函数y=尸中，自变量%的取值范围是____.

13计算:碍得一.

14.分解因式：ax4-a=__.

15.关于x的不等式组卮一的整数解共有5个，则a的取值范围是—.

16.已知扇形的半径为26，它的面积等于一个半径为V2的圆的面积，则扇形的圆心角为.

17.将1,3,5三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，从中任意

(14)(1,3)(L5)

取一点，则这个点在函数y=x+2图象上的概率是_.(3,1)(3,3)(3,5)

(5,1)(5,3)(5,5)

18.如图，AABC内接于Q0,BC的长是方程M-4万-12=0的根，tan乙4=',。为。。上

4

一点，且Z.OBD=45",则BD=

19.ABC中，。为BC边中点，过点D作BC的垂线交4BAC的角平分线于点E,ABAC=

120°.AE=8,BC=7,则AB=

20.如图，AABC中，NBAC=60。，AB=6,AC=11,点D在AC边上，E为BD中点,

Z.CED=60°,则AD的长为.

21.先化筒，再求值：+景彳）+其中a=2cos30。—tan45。.

22.如图，正方形网格中，XABC为格点三角形（顶点都是格点），将AABC绕点A按逆时针方向

旋转90°得到△力当好.

（1）在正方形网格中，作出AABICI；（不要求写作法）

⑵设网格小正方形的边长为1cm,用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求

出它的面积.（结果保留IT）

23.为了增强学生体质，某校对学生设置了体操、球类、跑步、游泳等课外体育活动，为了了解学生

对这些项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生，对他们最喜爱的体育项目（每人

只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计

图（均不完整）.

（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？

⑵补全频数分布直方图，求出扇形统计图中"体操"所对应的圆心角度数;

⑶估计该校1200名学生中有多少人喜爱跑步项目.

24.如图，四边形ABCD是菱形，E,F分别是BC,AB的中点，DE,CF交于点P,连接AP.

AD

图2

(1)如图1,若4B=90。,求证：AP=AD

(2)如图2,若48=60",探究CP与PF的数量关系，并证明你的结论.

25.一个圆柱形容器的容积为24升，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半

后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，一共用了3分钟向容器内注满了水.

(1)求两根水管各自的注水速度：

⑵现有一游泳池，每天都需要更换清洁的自来水2000升，用大水管向游泳池注水每升0.8元,

用小水管向游泳池注水每升0.5元，要使注水的费用小于1800元，问大水管最多注水多少

分钟？(结果保留整分钟)

26.如图，AB为。。的直径，CD是弦，且CD1AB,垂足为H,过点C作。。的切线交BA

的延长线于E.

⑴连接AC,求证：AC平分Z.ECD-.

⑵过点B作BF1CE,垂足为F,BF交。。于G,求证：CD=2CF；

F

⑶在(2)的条件下,连接BC,AG相交于N,若AO=AN,OH=6,求ON的长.

27.已知：直线y=—|x+8交x轴于4,交y轴于B,抛物线y=ax2—(a+4)x+b过点B,

交直线AB于点C,且OC平分XAOB的面积.

(1)求抛物线解析式；

(2)点P为BC下方抛物线上一点，过点P作PElx轴，垂足为E,点F在AE上，且

EF=5,设P点的横坐标为m,四边形BEFC面积为S,求S与m的函数关系式；

⑶在(2)的条件下，是否存在这样的点P,使四边形BEFC的周长最小，若存在求点P的

坐标；若不存在请说明理由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】6.3x106

12.【答案】x>3

13.【答案】斗

14.【答案】a(/+l)(x+l)(x—l)

15.【答案】-4<aW-3

16.【答案】60°

17.【答案】I

18.【答案】5V2

19.【答案】3或5

20.【答案】4

2(a-l)+(a+2)a-1_3

21.【答案】原式=

(a+l)(a-l)aa+1'

当Q=2cos30°—tan45°=V3—1时,

代入

原式=悬7=8-

22.【答案】

(1)所求图形如图所示：

(2)S=2n.

23.【答案】

(1)4+5%=80(名)；

答：一共抽查了80名.

(2)104-80x360°=45°.

答："体操”所对应的圆心角度数为45。.

⑶竺x1200=150(人).

80

答：该校1200名学生中有150人喜爱短跑项目.

24.【答案】

(1)延长DA,CF交于点M,证四边形ABCD是正方形.

•••E,F分别是BC,AB的中点，可证4CBF沿&DCE,

:.Z-EDC=乙BCF,

.・・NEDC+4DEC=90°,

zBCF4-zPEC=90°,

・•・Z-EPC=90°,

AZ-DPF=90°,易证gABC尸，

•­AM=BC=AD,

・・・A是Rt△DPM中DM的中点，

AP=-MD,

2

：.AP=AD.

(2)延长DA,PF交于点N,连接AC,

设BE=a,则AB=BC=AD=2a,BF=AF=a,

•・•LB=60°,

：.^ABC等边，

・•・CF1g

Rt△BCF中，CF=BF-tan60°=V3a,

易证△AN尸也△BCF,

・•・FN=CF=V3a,DN=4a,

・・•BC//AD,

CECP

---=----,

DNNP

:.—a=—CP=1

4aPN4

3

••・PF=-CP.

2

25.【答案】

(1)设小水管的注水速度为每分钟%升，

大水管的注水速度为每分钟2x2%=4%升，

根据题意得：§+若=3.解得：x=5.经检验x=5是原分式方程的解，

2X2X4X

4x5=20.

答：小水管的注水速度是每分钟5升，大水管的注水速度是每分钟20升.

(2)设大水管注水a分钟，

根据题意得：0.8x20a+0.5x(2000-20a)<1800.解得a<133：a取整数,

Aa=133.

答：大水管最多注水133分钟.

26.【答案】

(1)连接OC,BC,

-AB是直径，

Z-ACB=90°.

・•・+NBAC=90°,

vCD1AB.

・・・Z,BAC4-^ACD=90°,

・•・乙B=Z.ACD,

・・•CE是切线，OC是半径，

・•・Z.OCE=90°,Z.ECA+^LACO=90°,

vZ-OCA=Z.OACf

:.Z.ECA=Z-ACD.

即AC平分乙ECD.

(2)连接BC,

V乙ACB=90°,

ALACH+ABCH=90°,

由(1)知/.ECA=/.ACD,

乙BCF=乙BCH,

易证△BFC沿△BHC,

CF=CH,

由垂径定理可证CH=DH,

CD=2CF.

(3)连接0c交AG于K,过N作NM14B于M,

"AB是直径，

Z.AGB=90",可证EF//AG,

：.Z.OKA=Z.OCE=90",易证△AOK^△COH,

OK=OH=6,

由(2)知BC平分Z.ABF,AAMNgAAKO,

：.MN=OK=6=NG,

■■■AO=BO,AK=GK,

BG=2OK=12,

设AN=x,则AO=BO=x,AG=x+6,Rt△ABG中，AB2=AG2+BG2,(2x)2=

(6+x)2+122.

解得：x=10,RtAAMN中，AN2-AM2=NM2.

解得AM=8,

OM=2,RtAOMN中，勾股定理可求ON=2回.

27.【答案】

(1)连接OC,过点C作CM_L。4于M,CN1OB于N,

v直线y=+8交x轴于A,y轴于B.

71