2022年河南省郑州市九年级初三中考二模模拟数学试题卷（解析版）

2021-2022学年郑州二模中考模拟数学试题

（时间：100分钟满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

的相反数是（）

32人23

A.--B.~-C.-D.一

2332

【答案】C

【解析】

【详解】分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

22

详解：--的相反数是一.

33

故选C.

点睛：本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

2,据河南省统计局发布的信息，2021年我省对外贸易取得新突破，全年全省进出口总值8208.1亿元，创

河南省进出口规模历史新高，数据“8208.1亿”用科学记数法表示为（）

A0.82081xlO12B.82081xlO7C.8.2081x10"D.8.2081xlO5

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正数;

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

（详解］解：8208.1亿=8208.1x100000000=8.2081x10".

故选：C.

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10,，的形式，其中l4|a|＜100,n

为整数，表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

3.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图.

【详解】A.俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；

B.俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；

C.俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；

D.俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；

故选C.

【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向.属于基础题，中考常考题型.

4.如图，在AABC中，AC=BC,点。和E分另IJ在A8和AC上，且连接DE,过点4的直线G”

与。E平行，若NC=40。，则NGAQ的度数为()

B.45°C.55°D.70°

【答案】C

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.

【详解】解：：AC=BC,ZC=40°,

ZCAB=NB=gx(180°—40°)=70°,

GH//DE,

AZGAD=ZADE,NHAE=NAED,

"：AD=AE,

：.NADE=NAED,

：./GAD=ZHAE=-x(180°-ZBAC)=-x(180°-70°)=55°,

22

故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关

键.

5.下列各式计算正确的是()

A.2a2+3a2=5a4B.(-2ab)3=6abC.(3a+b)(3a-h)-9a2-b2D.

a，•(—2a)=—2a，

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式及单项式乘单项式运算法则，进行运算，

即可一一判定.

【详解】解：A.2a2+3。2=542,故该选项错误，不符合题意；

B.(-2^)3=-8«3h\故该选项错误，不符合题意；

C.(3a+b)(3a—份=94一〃，故该选项正确，符合题意；

D.“3.(一2a)=-21,故该选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要了合并同类项法则、积的乘方运算法则、平方差公式及单项式乘单项式运算法则，熟练

掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.

6.关于x的一元二次方程公+(2-4"-忆=()的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】判定一元二次方程判别式的符号，即可得出结论.

【详解】解：'：A=(2-kf-4x]x(-k)=k2-4k+4+4k=k2+4>0

方程有两个不相等的实数根

故选A.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程的判别式与根的情况，熟练掌握相关基础知识是解题的关键.

7.现有四张分别标有数字-3,-1,0,2的卡片，它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀，然后从中

随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为()A.工B.工C.=D.』

63212

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据题意列出表格，然后求得所有等可能的结果与这两张卡片上的数字都为非负数的情况，

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：列出表格得：

-3-102

-3(-3,-1)(-3,0)(-3,2)

-1(-1,-3)(-1,0)(-1,2)

0(0,-3))(0-1)(0,2)

2(2-3)(2-1)(2,0)

•.•共有12种等可能的结果，这两张卡片上的数字都是非负数的有2种，

...这两张卡片上的数字都是非负数的概率为：一2==1,

126

故选：A.

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

8.为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识''线

上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确的是

人数

24.中位数95分B.众数是90分C.平均

859095100

数是95分D.方差是15

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数、众数、平均数以及方差的定义，逐项计算分析计算即可.

【详解】解：A.由图可知，中位数是90分，此选项错误：B.由图可知，这组数据中，出现次数最多的数是

90分，因此，这组数据的众数是90分，此选项正确；

C.这组数据的平均数为91,此选项错误；

D.这组数据的方差为19,此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是中位数、众数、平均数以及方差的概念，掌握求中位数、众数、平均数以及

方差的方法是解此题的关键.

9.如图，在平行四边形OABC中，边0C在x轴上，点A(1,6)，点C(3,0).按以下步骤作图：分

别以点B,C为圆心，大于;BC的长为半径作弧，两弧相交于E,尸两点；作直线E凡交AB于点H；连

【解析】

【分析】延长8A交y轴于点M,根据点A的坐标，求出AM,OM,AO,根据三角函数求出/AOM的度

数，进而求出NB的度数，根据线段垂直平分线的性质，求出的长度，进一步得到AH,MH,接下来

在Rt^HMO中利用勾股定理即可求出OH的长度.

【详解】解：延长BA交y轴于点M,则轴，如图所示：

¥

:点6

OCX

，AM=1,OM=y/j,

•.•在RfZVlMO中，tanZA(9M=—=^=—,AO^BC^y/AM2+OM2=业+阴-=2,

OM63

：./AOM=30。，

ZAOC=ZB=60°,

为8C的垂直平分线，BC=2,

；.8N=1,NBHN=3Q°,

：.HB=2BN=2,

•.•点C(3,0),

OC=AB=3,

:.AH=AB-BH=19

：.MH=MA+AH=2,

.•.在RfZV7例。中，OH=\IMH2+OM2=7?+(3F=V7>

故选：B.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，线段垂直平分线的性质，三角函数以及勾股定

理，综合运用所学知识解决问题是解题的关键.

10.如图1,点A是O。上一定点，圆上一点P从圆上一定点3出发，沿逆时针方向运动到点A,运动时

间是x(s),线段AP的长度是y(cm).图2是y随X变化的关系图象，则点P的运动速度是()

1cm/sB.42an/sC.

图1

n.

—cm/sD.

22

【答案】C

加斤】

【分析】通过观察，可以发现当X=1时,y有最大值2,即。。的直径为2,半径为1；再根据当x=0时,

y=AP=J^，由勾股定理逆定理可得NAOB=90。；进而求得点P运动Is,走了,圆周，即求出,圆周的长

44

即可.

【详解】解：I•当x=l时，y有最大值2

的直径为2,半径为1

•.•当x=0时，y=AP=V2.

•••O^+OB2=AP2

：.ZAOB=90°

.•.点P运动1S时，走了L圆周,

4

90"?247i

：.点P的运动速度是--=-cm/s

36002

故答案为C.

【点睛】本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的

方法是解答本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.计算:

【答案】6

【解析】

【分析】先分别化简负整数指数募和绝对值，然后再计算.

【详解】2+(6-2)=2+6-2=G，

故填：上.

【点睛】本题考查负整数指数惠及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键.

12.如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示l-2x,则x的取值范围是..

曾一~一>［答案］

【解析】

【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可确定出X的范围.

【详解】解：根据题意得：1<1一2%<2,解得：

2

则x的范围是一，<x<0,

2

故答案为：—<x<0.

2

【点睛】考查了解一元一次不等式组，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.如图，在AABC中，。为3c边上的一点，以。为圆心的半圆分别与A8,AC相切于点M,N.已知

ZBAC=120°,AB+AC=16,MN的长为兀，则图中阴影部分的面积为

【答案】24s3兀

【解析】

【分析】连接OM,ON,0A,设半圆半径为r.由切线的性质可知QW，AB,ONLAC,从而可求出

ZMON=60°,进而可求出NMQB+NM9C=120°.由MN的长为工利用弧长公式即可求出r的

长.根据所连辅助线结合题意，易证△AONMAAOMBL）,即得出

ZAON=ZAOM=|AMON=30°,AM=AN=5从而可求出我0+CN的长.最后根据

S阴影=S.OBM+KOCN—（S扇形MOE+S扇形NOF）结合二角形和扇形的面积公式，即可求出S阴影•

【详解】解：如图，连接。M,ON,OA,设半圆半径为八

AOMYAB,ONLAC,

ABAC=120°,

：.AMON=0。,

ZMOB+ZNOC=120。.

....［八.60万「

,MN的长为m・・［口八=九'

1oU

OM-ON=r=3.

ON=OM

在向AAON和中，｛八，八

AO=AO

：.AAON-AOM(HL),

：.ZAON=ZAOM=-AMON=30°,AM=AN.

2

AM=AN=4ON=6

3

3M+CN=A8+AC-(4M+AN)=16-2G

丁S阴影+S40cN一（S扇形MOE+S扇形NOP）

•••S阴影=；r(BM+CN)—^^=；x3x(16—26)—^^=24—3百一3万・

23602360

故答案为：24-36一34.

【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，三角形全等的判定和性质，含30。角的直角三角形的性质，勾

股定理和扇形的面积公式，综合性强.连接常用的辅助线并利用数形结合的思想是解题的关键.

14.如图，矩形A8CD和矩形CEFG,AB=1,BC=CG=2,CE=4,点尸在边G尸上，点。在边CE上，

且尸尸=C。，连结AC和PQ,M,N分别是AC,PQ的中点，则的长为—.

【解析】

【分析】连接CF,交PQ于R,延长AD交EF于H,连接AF,则四边形ABEH是矩形，求出FH=1,

AF=ylAH2+FH2=762+12=V37>由ASA证得△RFP^ARCQ,得出RP=RQ,则点R与点M重

合，得出MN是ACAF的中位线，即可得出结果.

【详解】解：连接CF,交PQ于R,延长AD交EF于H,连接AF,如图所示：

则四边形ABEH是矩形，；.HE=AB=1,AH=BE=BC+CE=2+4=6,

四边形CEFG是矩形，

.•.FG//CE,EF=CG=2,

.\ZRFP=ZRCQ,/RPF=/RQC,FH=EF-HE=2-1=1,

在RSAHF中,由勾股定理得：AF=+切2=后+尸=J方，

在4RFPfDARCQ中，

ZRFP^ZRCQ

<PF=CQ,

NRPF=NRQC

.".△RFP^ARCQ(ASA),

，RP=RQ,

.•.点R与点M重合，

•.,点N是AC的中点，

；.MN是ACAF的中位线，

；.MN=LAF=L义屈=叵-

222

故答案为：’37

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行线的性质、勾股定理、

全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；作辅助线构建全等三角形是解题的关键.

15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,相交于点。，ZBCD=45°,AB=BD=6,E为AD

上一动点，连接8E,将ZXABE沿BE折叠得到AEBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，。尸的长为

【答案】3或地

5

【解析】

【分析】分点尸落在8。上和落在AC上，两种情况讨论求解即可.

【详解】解：如图1所示，当点尸落在对角线8。上时，

由翻折的性质可得A8=BF,

"：AB=BD=6,

：.BF=BD,即尸与D重合,

•..四边形ABC。是平行四边形，

0F=0B=-BD=3；

2

如图2所示,当点尸在AC上时，设4C与BE交于G,

NBAD=NBCD=45°,

'：AB=BD,

：./8W=NBD4=45°,

22

ZABD=90°,：.AO=y]AB+OB=3石，

由折叠的性质可知AG=FG,AFLBE,

：.ZBGO=ZABO=90°,

XVZAOB=ZBOG,

：.△AOBS/^BOG,

.OGOB

''~OB~~OA

；.OG=&也

OA5

；•AG=FG=OA-OG=

5

9J5

/.OF=FG-OG=-^

5

故答案为：3或迷

5

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质,

勾股定理，相似三角形的性质与判定，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解是关键.

三、解答题(共8个小题，共75分)

/m2—n7—4A\rn4-1

16.如果m2-4m—6=0,那么代数式......-+1的值.

Im+3Jm~-9

【答案】〃?？—+3，9

【解析】

【分析】根据分式的加法和除法法则化简题目中的式子，然后根据m2-4m-6=0可以得到

(2--4、m+l

机2_4根=6,然后整体代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解：.m....m-+1

(???+3)m-9

m2-m-4+m+3(/«+3)(7M-3)

=-----------------------------------------f

m+3m+l

+—l)+—3)

~~*f

m+3m+l

=(m-l)(m-3),

=m2-4m+3，

*•*m2—4m—6=0，

m2-4m=6，

*,•原式=加？—4m+3=6+3=9.

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握整体思想的应用.

17.为了解某市八年级数学期末考试情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.

收集数据随机抽取甲乙两所学校的各20名学生的数学成绩进行分析(满分为100分)：

甲：9189778671319793729181928585958888904491

乙：8493666976877782858890886788919668975988

整理、描述数据

按如表数据段整理、描述这两组数据

分析数据

分段

30<x<3940<x<4950<x<5960<x<6970能9780<x<89900闫00

学校

甲1100378

乙0014285

两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表:

统计量

平均数中位数众数方差

学校

甲81.85ab268.43

乙C8688115.25

经统计，表格中

(1)a=sb=；c=；

得出结论

(2)若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为；

(3)可以推断出_____学校学生的数学水平较高，理由为：(至少从两个不同的角度说明推

断的合理性)

【答案】(1)88、91、81.95；

(2)450人；(3)甲，两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的

数学水平较高

【解析】

【分析】(1)将甲学校20名学生数学成绩重新排列，再根据中位数和众数及平均数的概念求解即可得出

〃、b、c的值；

(2)依据甲学校考试成绩80分以上人数所占的百分比，即可得到有600名八年级学生中这次考试成绩80

分以上人数；

(3)从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个学校学生的数学水平较高.

【小问1详解】

解：将甲学校20名学生数学成绩重新排列如下：

31、44、71、72、77、81、85、85、86、88、88、89、90、91、91、91、92、93、95、97,

QOIOO

所以甲学校20名学生数学成绩的中位数。="上=88,众数6=91,

2

乙学校20名学生数学成绩的平均数为:

c=-X(84+93+66+69+76+87+77+82+85+88+90+88+67+88+91+96+68+97+59+88)

20

=81.95；

故答案为：88、91、81.95；

【小问2详解】

解：若甲学校有600名八年级学生，估计这次考试成绩80分以上人数为：

7+8,,

600x----=450(人)，

20

故答案为：450人；

【小问3详解】解：可以推断出甲学校学生的数学水平较高，

理由为：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.

故答案为：甲：两校平均数基本相同，而甲校的中位数以及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较

高.

【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图表获取信息时，必须认

真观察、分析、研究统计图表，才能作出正确的判断和解决问题.

18.如图1,点A、2是双曲线(k>0)上的点，分别经过4、B两点向x轴、y轴作垂线段AC、

x

(2)在双曲线上移动点A和点B,上述作图不变，得到矩形。CGF(阴影部分)，点A、8在运动过程中

始终保持S阴影=1不变(如图2),则AAGB的面积是否会改变？说明理由.

3

【答案】(1)y=-

x；

(2)ZkAGB的面积保持不变，理由见解析

【解析】

【分析】(1)结合题意，根据正方形和直角坐标系的性质，得推导得点A的横坐标为1,点8纵坐标为

1;根据双曲线的性质，得4C=晨BF=k,根据三角形面积公式，通过列一元二次方程并求解，即可得到答

案；

（2）结合题意，根据矩形和直角坐标系的性质，设矩形OCGF的边。C=,〃，得推导得点A的横坐标为

13

〃?，点B纵坐标为一；根据双曲线的性质，得AC=—,BF=3tn,根据三角形面积公式计算，即可得到答

mm

案.【小问1详解】

•••四边形OCGF是正方形，

OC=CG=GF=OF,ZCGF=9。。,

•••阴影部分S=OG=1,

OC=CG=GF=OF=1,

...点A的横坐标为1,点B纵坐标为1.

•点A、B是双曲线产工上点，

X

，点A的纵坐标为尸;二左，点8横坐标为广彳二鼠

:・AC=k,BF=k,

：.AG=k-1,BG=k-l.

・・•ZAGB=ZCGF=90°,

:・S>AGB=—AG*BG=—（左—1）2=2,

22

解得：63或（舍去）

3

・・・双曲线的解析式为尸一；

x

【小问2详解】

设矩形OCGF的边OC=〃？

•・・阴影部分S=OC・OF=1,

1

・・・OF=—

m

：.点A的横坐标为m,点B纵坐标为—.

m

3

•点A、8是双曲线产一上的点

x

3

/.点A的纵坐标为产一,点B横坐标为x=3m.

m

3

•\AC=—,BF=3m.

m

"：FG=OC=m,CG=OF=—,

m

312

AG=AC-CG=---=—,BG=BF-FG=3m-m=2m,

mmm

112

S&AGB=­AG・BG=一,—•2/n=2

22m

...点A、B在运动过程中AAGB的面积保持不变.

【点睛】本题考查了双曲线、一元二次方程、矩形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握双曲线的性

质，从而完成求解.

19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C。，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部。的仰角

为53。，沿坡面AB向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡AB的坡度i=1：旧，AB=

10米，AE=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：72-1.41,73=1.73,

sin53°~—,cos53°~—,tan530--)

553

（1）求,点8距水平地面AE的高度;

（2）求广告牌CD的高度.（结果精确到01米）

【答案】（1）点8距水平地面AE的高度为5米；（2）广告牌CD的高度约为6.7米

【解析】

【分析】（1）过点8作BMLAE,BNLCE,垂足分别为M、N,由坡度的含义可求得NBAM=30。，由含

30度角的直角三角形的性质即可求得结果；

（2）由辅助线作法及已知得四边形BMEN是矩形，可得NE=BM,BN=ME=MA+AE,在放△BMA中可求

得AM的长，从而可得BN；再由/CBN=45"可得CN=BN,进而得CE的长；在放△D4E中由三角函数知

识可求得DE,根据CD=CE-DE即可求得CD的长.

【详解】（1）如图，过点B作BNLCE,垂足分别为M、N,

口

口由题意可知，NCBN=45°,ZDAE=53°,/=1：垂，,A8=10米，AE=21米.

口

口

目

i=1：6=——=tanZBAM,

AM

：.ZBAM=3）0°,：.BM=—AB=5（米），即点B距水平地面AE的高度为5米;

2

（2）'JBMLAE,BNLCE,CELAE,

，四边形8WEN为矩形，

:.NE=BM=5米,BN=ME,

在放△A8M中，/54M=30°,

，AM=AB.cos30?—AB=5y/3（米），

2

：.ME=AM+AE=^（573+21）米=BN,

,JNCBN=45。,

：.CN=BN=（5百+21）米，

：.CE=CN+NE=（573+26）米，

在配AAOE中，ZDAE=53°,AE=21米,

4

Z.DE=AE»tan530-21x-=28（米）,

3

：.CD=CE-DE=5百+26-28=5百-2=6.7（米）,

即广告牌CD的高度约为6.7米.

本题是解直角三角形的应用，考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，关键是理解坡度的含义，构造适

当的辅助线便于在直角三角形中求得相关线段.

20.阅读下面材料•，并按要求完成相应的任务：

阿基米德是古希腊的数学家、物理学家.在《阿基米德全集》里，他关于圆的引理的论证如下：

命题：设AB是一个半圆的直径，并且过点B的切线与过该半圆上的任意一点。的切线交于点T,如果作

OE垂直AB于点E,且与AT交于点立则DF=EF.

图①图②

证明：如图①，延长AD与BT交于点H,连接。。，OT.

,：DT,27与。。相切

••......,C1)

：.BT=DT

是半。。的直径，ZADB=90°,②

在△8。“中，BT=DT,得到NTDB=NTBD,

可得NH=NTDH,

：.BT=DT=HT.

.DF_AFEF_AF

又,：DE〃BH,

''~HT~~AT~BT~~AT

.EF_DF

又•：BT=HT,：.DF=EF.

任务：

(1)请将①部分证明补充完整；

(2)证明过程中②的证明依据是；

(3)如图②，ABED是等边三角形,8E是。O的切线，切点是5,。在。。上，CD1AB,垂足为C,连

接AE,交C。于点F,若。。的半径为2,求CE的长.

【答案】(1)见解析；

(2)直径所对的圆周角是直角；

⑶C£=V21

【解析】

【分析】(1)通过DT、BT为切线，易得RdODT四RMOBT,从而可以继续证明；

(2)直径所对的圆周角是直角；

(3)先根据NE8D=60。，得到NOBA=30。，由外角得到NOOC=60。，△OOA为等边三角形，并求出0G

CD,再求出被、ED,最后再RAEBC求出结果即可.【小问1详解】

如图，连接0。OT,

0D=0B

在Rt&0DT和RtA0BT中，《

0T=0T

:.RsODTgRsOBT(HL)；

【小问2详解】

直径所对的圆周角是直角；

故答案为：直径所对的圆周角是直角.

【小问3详解】

如图，连接。。，CE,

'.ZEBD=60°,

：.ZDBA=30°,：./OOC=60。,

"：0D=0A,...△0D4为等边三角形，

"：0D=2,CDLAB,：.0C=^-0A=l,DC=£,

:.BD=2g=BE,

V0B=2,，BC=3,

在配AEBC中，由勾股定理得：CE=5.

【点睛】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的性质、利用相切转化直角并通过勾股定理求出线段是解

题的关键.

21.黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进

行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B

种树木1棵，共需380元.

(1)求A种，B种树木每棵各多少元；

(2)因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规

定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买

树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

【答案】(1)A种树每棵100元，B种树每棵80元；(2)当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费

用最少，最少为8550元.

【解析】

【分析】(1)设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；

购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；

(2)设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为(100-x)棵，根据“购买A种树木数量不少于B种树

木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9(A种树的金额+B种树的金

额)进行解答.

【详解】解：(1)设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得

2x+5y=600\x-100

<3x+y=380，解得=，

答：A种树木每棵100元，B种树木每棵80元.

(2)设购买A种树木x棵，则B种树木(100—x)棵，则疟3(100-x).解得疟75.

又100-xK),解得烂100.r.75<x<100.

设实际付款总额是y元，则y=0.9[100x+80(100-x)J.

B|Jy=18x+7200.

V18>0,y随x增大而增大,...当x=75时，y最小为18x75+7200=8550(元).

答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8550元.

22.在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线V=炉+3一1)%—2a,其中。为常数，点A(T,2a-4)在此

抛物线上.(1)求此时抛物线的解析式及点4的坐标；

(2)设点M(x,y)为抛物线上一点，当—3WXW2时，求纵坐标y的最大值与最小值的差；

(3)已知点P(—2,—3),。(2,—3)为平面直角坐标系内两点，连接PQ.若抛物线向上平移c个单位(c>0)

的过程中，与线段尸。恰好只有一个公共点，请直接写出c的取值范围.

【答案】(1)丫=炉+2》一6.点4的坐标为(7,2)

(2)9(3)0<c<3或c=4

【解析】

【分析】(1)将点的坐标代入解析式中求解得出。的值即可；

(2)根据抛物线的开口方向以及对称轴方程可得尸-1时y取最小值，k2时y取最大值，进而求解;

(3)分类讨论抛物线顶点落在PQ上，点尸