2022年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（一）（附答案详解）

2022年湖北省恩施州中考数学模拟试卷（一）

1.2022的绝对值是（）

A.-----B.---C.2022D.-2022

20222022

2.2021年，在中国共产党建党100周年的重要时刻，我国完成了又一个“前无古人”

的壮举，9899万农村贫困人口在中国共产党的引领下已实现全部脱贫，创造了又

一个剌炳史册的人间奇迹.将9899万用科学记数法表示为（）

A.9899x104B.989.5x105C.9.899x107D.0.9899x108

3.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成.这四个图案中既是轴对

称图形，又是中心对称图形的是（）

⑥@磅

4.下列计算正确的是（）

A.（―a4Z?）3=a7b3B.2x+3y=5xy

C.a-a3+a2-a2=2a4D.（m+2）2=m2+4

5.下列采用的调查方式中，合适的是（）

A.为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式

B.我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C.某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D.某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式

6.方程x（x+2）=0的根是（）

A.%=2B.x=0

C.X]=0,x2=—2D.=0,%2=2

7.已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm,面积是?北机2,则扇形的弧长和圆心角的

度数分别为（）

A.：7rcni,120°B.^Ttcm,120°C.D.^ncm,60°

X~32x—1i

8.已知关于x的不等式组三恰有3个整数解，则。的取值范围为（）

1%—a<0

A.1<a<2B.1<a<2C.1<a<2D.1<a<2

9.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不

知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是:

用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头

还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组

正确的是（）

(y=x+4.5(y=x+4.5

(0.5y=x-1ly=2x-1

c(y=x-4.5(y=x-4.5

(O.5y=x+1(y=2x-1

10.如图，在D4BC£＞中，AD=2,AB=4,乙4=30。，以点A为圆心，AO的长为半

径画弧交AB于点E,连接C£,则阴影部分的面积是（）

A.3--B.3--C.4--D.4--

3636

11.星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人

相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米

）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说法错误的是（）

A.小广返回到4地时，小雅还需要8分钟到达4地

B.整个运动过程中，他们遇见了2次

C.A、B两地相距3000米

D.小广去时的速度小于返回时的速度

12.如图，抛物线、=a/+bx+c的图象与x轴交于点

4（一1,0）,与y轴的交点在（0,2）和（0,3）之间（包含端

点），顶点坐标为（15）.以下判断：①当x>3时，y<

0；②3a+b>0；③-1<a<—|；©|<n<4,其

中正确的个数有（）

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

13.分解因式：m2n+4mn-4n=

14.如图，C岛在4岛的北偏东45°方向，在8岛的北偏西25°方

向，则从C岛看A、2两岛的视角乙4cB=度.

第2页，共20页

15.在平面直角坐标系中有四个点：4(a,a+5),B(a+2,a+7),C(3,0),0(-2,-4),

其中点A、点B在直线y=x+5上，则当a=时，四边形ABC。的周长最小.

16.如图1〜4,在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增

加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆.它们的面

17.先化简，再求值：(1一一三)+心4：+5其中为方程+-2=0的一

'm+2/'m+2'7n

根.

18.如图，AE//BF,AC平分NE4B交尸8于点C,8力平分乙48c交4E于点£>,连接CD.

求证：四边形ABCZ)是菱形.

19.我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停

车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A、醉酒后开车；

8、喝酒后不开车或请专业司机代驾；C、少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾

标准；。、从不喝酒.将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图

2,请根据相关信息，解决下列问题.

(/)该记者本次一共调查了名司机；

(〃)图1中情况。所在扇形的圆心角为°;

(〃/)补全图2；

(W)若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为人.

20.小东同学学习了《锐角三角函数》一章后，决定运用所学知识测算教室（图1）对面

远处正在施工的塔吊（一种将重物吊到高处的建筑工具，如图2）的高度.小东现在

所处的位置是四楼教室的点A处（4。=14巾），小东利用测角仪测得对面远处塔吊

正在施工的六层（每层高3.5m）建筑物的顶部点B的仰角为4。23'55〃，测得被这幢六

层建筑物遮住了一部分的塔吊的顶端点C的仰角为15。（图3）.按照安全规定:此时塔

吊的底部点M距建筑物的底部点N是4m.利用这些数据，小东经过详细的计算，得

出塔吊的高度约为32m,但这个高度明显违反了此种塔吊使用的安全规定（塔吊的

最高高度与建筑物的最高高度差必须保持在15〜20m）,亲爱的同学，你也来利用

小东测得的数据，仔细算一算塔吊的高度，并判断该塔吊是否违规操作.（结果保

留一位小数.参考数据：sin4°23'55"=醒tan4°23'55"=工sinl5°=邑公

170134

tan15°=2-V3,V3»1.732）

塞髭

_?%S喜

423髭

墨

盘

烹.1

«工

工

0卷

Ju

21.如图，正方形ABC。的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B

在双曲线丫=一^（刀<0）上，点。在双曲线丫=：（%>0）上，点。的坐标是（3,3）

（1）求k的值；

（2）求点A和点C的坐标.

22.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高

于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数

关系，其部分数据如下所示：

每个商品的售

・・・304050.・・

价%（元）

每天的销售量

1008060…

y（个）

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(1)求)，与X之间的函数表达式；

(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；

(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最

大利润是多少？

23.如图，AB是。。的直径，点C、G为圆上的两点，当点C是弧BG的中点时，CD

垂直直线AG于点G,垂足为£>,直线。C与A8的延长线相交于点尸，弦CE平分

乙4CB,交4B于点尸，连接BE.

(1)求证：0c与。。相切；

(2)求证：PC=PF；

(3)若tanNE=/BE=烟,求线段PF的长.

24.如图1,已知抛物线y=；(x+/i)2+k点4(一1,2)在抛物线的对称轴上，B(0,5是

抛物线与y轴的交点，。为抛物线上一动点，过点。作x轴的垂线，垂足为点C.

(1)直接写出儿上的值；

(2)如图1,若点。的坐标为(3,m)，点。为y轴上一动点，直线QK与抛物线对称

轴垂直，垂足为点K.探求。/<+/<(2+(2^；的值是否存在最小值，若存在，求出这个

最小值及点。的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2,连接A。，AC,若4ZMC=60。，求点。的坐标.

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2022的绝对值是：2022.

故选：C.

直接利用绝对值的定义得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：根据科学记数法的定义，9899万=98990000=9.899x107,

故选：C.

将一个数表示成ax10%1<a<10,〃是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定

义即可得出答案.

本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式.

3.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误；

8、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.【答案】C

【解析】解：A、原式=r112b3,不符合题意；

8、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=a'+a'=2a3符合题意；

。、原式=tn?+4m+4,不符合题意.

故选：C.

各式计算得到结果，即可作出判断.

此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数嘉的乘法，以及幕的乘方与积的乘方,

熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

5.【答案】4

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【解析】

【分析】

本题考查了全面调查与抽样调查的知识，解题的关键是能够了解两种调查方式的优缺点,

难度不大.

根据两种不同的调查方式的优缺点分别判断即可.

【解答】

解：4为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；

8、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方

式不合适；

C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调

查的方式不合适；

。、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不

合适，

故选：A.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题可根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.

本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，

公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.

【解答】

解：x（x+2）=0,

=>%=0或x+2=0,

解得勺=0,x2=-2.

故选：C.

7.【答案】A

【解析】解：•.・圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm,面积为（江机2,

・•・圆锥的底面半径为：+7T+2=|czn,

扇形的弧长为：27rxi=（兀51

侧面展开图的圆心角是：3兀X360+（7TX22）=120°

故选：A.

根据圆锥的侧面积公式S=兀刀得出圆锥的底面半径，根据圆的周长公式求出扇形的弧

长，再结合扇形的面积公式：s=若即可求出圆心角的度数，从而求得.

此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的底面半

径是解决问题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：解不等式辞W等-1,得：%>-1.

解不等式％—aSO,得：x<a,

•.・不等式组有3个整数解，

1<a<2,

故选C.

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

(,y=x+4.5

(0.5y=x-1'

故选：A.

根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的

方程组.

10.【答案】A

【解析】解：作CF1AB于点F,

,:AD=2,〃=30°,ADFA=90°,

•••DF=1,

AD=AE=2,AB=4,

:.BE=2,

・•・阴影部分的面积是：4X1—上空一竽=3-〜

36023

故选4

根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四

边形的面积减去扇形的面积和小EBC的面积.

本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件.

11.【答案】A

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【解析】解：根据题意得，

小广从4地到B地的速度为：3000+30=100(米/分)，

小雅的速度为:(3000-100x20)+20=50(米/分)，

小广返回的速度为：45x50+(45-30)=150(米/分)，

小广到达A地时，小雅到达A地还需要的时间为：3000+50-3000+150-30=10(

分钟).故选项4符合题意；

由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，故选项B不合题意；

由图象可知，A、8两地相距3000米，故选项C不合题意；

由直线的陡与缓可知小广去时的速度小于返回时的速度，故选项。不合题意.

故选：A.

根据题意可知4、B两地的距离为3000米，根据“路程，时间与速度的关系”可分别求

出小广从A地到B地的速度、小雅的速度以及小广返回的速度，进而求出小广到达A

地时，小雅到达A地还需要的时间.

再根据函数图象对其他选项逐一判断即可.

本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，数

量掌握行程问题的数量关系.

12.【答案】B

【解析】解：•.・抛物线与x轴交于(—1,0),抛物线顶点坐标为(l,n),

二抛物线经过(3,0),

:.x>3时，y<0,①正确.

•••抛物线对称轴为直线x=-二=1，

2a

・•.b=-2a,

•・•抛物线开口向下，

Aa<0,

・•・3Q+b=aV0,②错误.

•.•%=-1时，y=Q—%+c=3a+c=0,

c

CL=-，

3

・.,抛物线与y轴的交点在(0,2)和(0,3)之间,

2<c<3,

*,*-1<—|即一1<a<—③正确.

va=-b=-2a,

3

・,••b=2-c,

3

・抛物线顶点为(Ln),

4

An=a+b+c=-c,

3

2<c<3,

1<n<4,④正确.

故选：B.

由抛物线的对称性及抛物线经过(-1,0)可判断①，由抛物线对称轴为直线x=1,抛物

线开口向下，可得。与力的关系及符号，从而判断②，由抛物线经过可得。与c

的关系，由抛物线与y轴交点位置可得c的取值范围，从而判断③，由％=1时y=n可

得a+b+c=n,根据a,6与c的关系及c的取值范围判断④.

本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系,

掌握二次函数的性质.

13.【答案】n(m2+4m—4)

【解析】解：m2n+4mn—4n=n(m2+4m—4).

故答案为：n(m2+4m-4).

直接利用找出公因式n,进而提取公因式分解因式即可.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

14.【答案】70

【解析】解：连接

•••C岛在A岛的北偏东45。方向，在B岛的北偏25°方向，

•••/.CAB+/.ABC=180°-(45°+25°)=110",

•••三角形内角和是180°,

4ACB=180°-(NCAB+/.ABC)=180°-110°=70°.

故答案为：70.

先求出NCAB及乙4BC的度数，再根据三角形内角和是180。即可进行解答.

本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出NC4B及N4BC的度数是

解答此题的关键.

15.【答案】一日

【解析】解：作点C关于直线丫=

》+5的对称点(7'，则C'的坐标为

(一5,8),把C向左平移2个单位，

再向下平移2个单位得到点

。'(一7,6),连接DD',与直线y=

x+5交于点A,过C'作C'8〃02

交直线y=x+5于B,如图，

BC=BC,

•••D'C'//AB,

.••四边形AD'C'B为平行四边形，

AD'=BC,

：.AD'=BC,

AD+BC=DD',此时4D+BC最小，而AB与。C的长一定,

.•.此时四边形ABCD的周长最短.

设直线的解析式为y=kx+b,

把。（一2,-4）、》（-7,6）分别代入得｛二蒙：：:

解得k=—2,b=—8,

・,・直线0D'的解析式为y=-2%-8,

解%二票一8得.

•••4点坐标为（一日,|）,

故答案为：—学.

作点C关于直线y=x+5的对称点C',则C'的坐标为（-5,8）,把C'向左平移2个单位,

再向下平移2个单位得到点。'（一7,6）,连接。D',与直线y=x+5交于点A,过C'作

C'B〃。皿交直线y=x+5于8,于是得到BC'=BC,推出四边形AD'C'B为平行四边形，

根据平行四边形的性质得到=BC,等量代换得到AC'=BC,得到力D+BC=DD',

此时4D+BC最小，而AB与力C的长一定，此时四边形48CD的周长最短.设直线DD'

的解析式为y=kx+b,求得直线DD'的解析式为y=-2x-8,解｛；［：：5_8得

（13

IX=---

\23,即可得到结论.

本题考查了轴对称-最短路线问题：通过对称，把两条线段的和转化为一条线段，利用

两点之间线段最短解决问题.也考查了坐标变换以及待定系数法求一次函数的解析式.

16.【答案】n

【解析】解：（1）图1,月04、

过点。做0E14C,

。“。，垂足为w区立时4

则40EC=Z.OFC=90°C图2B图9飞尸图1B

•・•ZC=90°

二四边形OEC尸为矩形

OE=OF

・•.矩形OECF为正方形

设圆。的半径为r,则OE=OF=r,AD=AE=3-rtBD=4-r

.3+4—5q

.,•o3—r+4A—r=c5,r=-------=1

2

AS-L=7TXl2=7T

(2)图2,由SfBc=[x3x4=：x5xCD

12

:.CD=—

由勾股定理得：AD=卜一皑2=2,=5-|=y

由⑴得：。。的半径=/要=|,。£的半径=善^=：

3,4,

・•・S1+S2=7Tx(-)2+7TX(-)2=71

(3)图3,由SACDB=TX£X£=[X4XMD

48

・•.MD=—

由勾股定理得：CM=伸-爆尸=^^=4-||=§

4836_124864_16

由⑴得：。。的半径=|,：。5的半径=汨工=黄，：。尸的半径=五＞=1|

•••Si+S2+S3=7TX(|)2+九X(1|)2+71X(1|)2=7T

.♦.图4中的S1+S2+S3+$4=兀

则S1+$2+S3+…+S10=71

故答案为：n.

（1）图1,作辅助线构建正方形OECF,设圆。的半径为广，根据切线长定理表示出A。

和8。的长，利用AD+BD=5列方程求出半径「=竺产（a、6是直角边，c为斜边），

运用圆面积公式=兀/求出面积=兀；

（2）图2,先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出A。和BD,利用半径r=手（a、

6是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=兀；

（3）图3,继续求高DM和CM、BM,利用半径r=g：（a、人是直角边，c为斜边）求

三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=兀：

综上所述:发现S]+S2+S3'+------"io=n.

本题考查了直角三角形的内切圆，这是一个图形变化类的规律题，首先应找出图形哪些

部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用

规律求解；解决此题的思路为：①先找出计算直角三角形内切圆半径的规律：半径r=

g二（a、人是直角边，c为斜边）；②利用面积相等计算斜边上的高；③运用勾股定理

计算直角三角形的边长.

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m+lm2+2m+lm+lm+21

17.【答案】解:原式=X-----r

m+2m+2m+2(m+l)2m+l

m2+m—2=0,

(m+2)(m—1)=0,

m+2=0或％—1=0,

・•・m=-2或1,

由题意可知，m丰一2,

将771=1代入原式得，原式=/

【解析】先把分式运算中的括号里化简，再用括号外分式乘以其倒数，最后化简；解一

元二次方程得到m两个值,根据分式有意义的条件进行取舍后代入化简后的式子可求值.

本题主要考查了分式的化简求值，以及解一元二次方程，解决这类问题要注意在计算的

过程中要使分式有意义的条件.

18.【答案】证明：--AE//BF,

:.Z-ADB=乙DBC,Z.DAC=乙BCA,

-AC.3D分别是ZB/D、4ABe的平分线，

・•・Z.DAC=Z.BAC,Z.ABD=乙DBC,

**.Z.BAC=乙ACB,Z.ABD=Z.ADB,

・•・AB—BC,AB=AD

・•・AD=BC,

-AD//BC,

•••四边形ABCD是平行四边形，

,,,AD=AB,

二四边形ABC。是菱形.

【解析】根据平行线的性质得出4408=NDBC,LDAC=^BCA,根据角平分线定义得

出=乙ABD=4DBC,求出4BAC=ZJICB,AABD=Z.ADB,根据等腰

三角形的判定得出AB=BC=4D,根据平行四边形的判定得出四边形ABC。是平行四

边形，即可得出答案.

本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形

ABCD是平行四边形是解此题的关键.

19.【答案】200；162；29700

【解析】解：(1)该记者本次一共调查的司机数是：2+1%=200名；

(2)图一中情况。所在扇形的圆心角为360。x券=162。；

(3)如图：

(4)若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为：30000x99%=

29700人.

故答案为：200；162；29700.

(1)从扇形图可看出A种情况占1%,从条形图知道有2人，可求出总人数；

(2)求出。所占的百分比然后乘以360。就可得到圆心角度数：

(3)分别求出情况8、C的人数即可补全图二；

(4)3万人数乘以不违反“酒驾”禁令的人数所占的百分比即可求出答案.

本题考查对扇形图和条形图的认知能力，知道扇形图表现的是部分占整体的百分比，条

形图告诉我们每组里面的具体数据，从而可求答案.

20.【答案】解：过点A作AEJ.BN于点E,AF1CM于点F,

则40=EN=FM=14m,EF=MN=4m,AE=DN,乙BAE=4°23'55",NCAF=15",

BN=6x3.5=21(m),

•••BE=BN-EN=7m,

在RMABE中，

tanz.BAE=12114。23'55"=—=—=

AEAE13

解得4E=91,

・・.DM=DN+MN=91+4=95(m),

・•・AF=95m,

在Rt△AC尸中,

tanZ-CAF=tanl5°=^=^=2—V3,

解得CFx25.5,

•・・CM=CF+FM=25.5+14=39.5(m),

・•・塔吊的高度为39.5m.

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39.5-21=18.5(m),

二吊塔没有违规.

【解析】过点A作4E1BN于点、E,AF1CM于点F,则4。=EN=FM=14m,EF=

MN=4m,AE=DN,/BAE=4。23'55",/.CAF=15°,BN=6x3.5=21m,BE=

BN-EN=7m,在Rt△4BE中，tan4BAE=tan4°23'55〃=—=—=解得AE=91,

AEAE13

则DM=DN+MN=95m,可得AF=95m,在Rt△ACF中，tan^CAF=tanl50=—=

AF

=2-V3,解得CF225.5,由CM=CF+FM即可得出答案.

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本

题的关键.

21.【答案】解：(1)丫点。(3,3)在双曲线丫=式刀>0)上，

・•・k=3x3=9,

故答案为：9;

(2)如图，分别过点B、。作BM1X轴于M,DN1无轴于N,则4BM4=乙AND=90°,

v。(3,3),

:.DN=ON=3,

设8M=a,OM—b,

vB在y=-：(%<0)上，

.%/.BAD=90°,AB=ADf

:.匕MBA+4BAM=90°,4BAM+乙DAN=90°,

・•・4ABM=4DAN.

在△ABM和△DAN中，

乙ANM=乙DAN

乙BM4=乙AND,

AB=AD

・•・△ABM丝△ZMNOL4S),

・・.DN=AM=3,BM=AN=a,

・•・OA=3—Q,即4M=b+3—Q=3,

・•・CL=b,

vab=4,

・•・a=b=2,

・・・。4=3-2=1,

即点A的坐标是(LO);

作。G1y轴于G,

同理可知：△DGC注AAMB,

ACG=BM=2,

・：OG=DN=3,

・,.OC=2+3=5,

•・•点C的坐标是(0,5).

【解析】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、

正方形的性质，在(1)中注意函数图象上点的坐标满足函数解析式，在(2)中构造三角形

全等求得B点坐标是解题的关键.

(1)把。点代入双曲线y=5可求得k的值；

(2)过点8、。作BMlx轴于M,。71%轴于%,可证明结合。点坐

标则可求得2点坐标，从而可求得OA的长，可求得A点坐标：作DGly轴于G,同理

可知：AOGCgA/lMB,即可求得CG和OG的长，可求得C点坐标.

22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,

则严k+6=80

l50k+b=60

解得｛£=

3=160

即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160(20<x<60)；

(2)由题意可得，w=(x-20)(-2x+160)=-2x2+200x-3200,

即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200(20<x<60)；

(3)vw=-2x2+200x-3200=-2(x-50)2+1800,20<x<60,

.•.当20WxW50时，w随x的增大而增大；

当50<xW60时，卬随x的增大而减小；

当％=50时，w取得最大值，此时w=1800元

即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800.

【解析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析

式及二次函数的性质.

(1)利用待定系数法求解可得；

(2)根据“总利润=每个利润x销售量”可得函数解析式；

(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况.

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23.【答案】解：(1)・・・CDLAD,

/.zD=90°,

・・・Z,DAC4-DCA=90°,

・・,点c是弧3G的中点，

・•.CG=BC,

:.Z.DAC=乙BAC,

vOA=OC,

**•Z-OCA=Z..BAC»

・•・Z.OCA=乙DAC,

:・AD]IOC,

・・・ZD=Z.OCP=90°,

・・・oc是圆。的半径，

•••DC与。。相切，

(2)•.•AB是。。的直径，

•••/.ACB=90°,

•••Z.PCB+Z.ACD=90°,

由(1)得：/.DAC+Z.DCA=90°,

•••Z-PCB=Z..DAC,

vZ.DAC=乙BAC,

・•・Z.PCB=Z.BACf

・・•CE平分乙

・•・Z.ACF=乙BCF,

•・・乙PFC=Z.BAC+ZL4CF,乙PCF=乙PCB+乙BCF,

・•・Z-PFC=乙PCF,

・•・PC=PF；

(3)连接AE,

•・•CE平分44C8,

・•.AE=BE,

・••AE=BE,

•・TB是。。的直径,

・•・Z.AEB=90°,

・••△4EB为等腰直角三角形，

•••AB=V2BE=V10,

OB=0C=―2,

1

•・•tanzCFB=-，

3

AtanZ-CAB=—=

AC3

,:乙PCB=cBAC,乙P=4P,

•••△PCBSAPAC,

BCPBi

:.—=—=_,

ACPC3

・••设PB=%,PC=3%,

在RtaOCP中，0C2+PC2=0p2,

二啰)2+(3力=啰+铲,

•••x=孚或X=0(舍去)，

8

PC=速，

8

,3/