2022年四川省南充市中考数学试卷（附答案详解）

2022年四川省南充市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.下列计算结果为5的是（）

A.—(+5)B.+(—5)C.—(—5)D.—|-5|

2.如图，将直角三角板ABC绕顶点4顺时针旋转到A

4B'C',点B'恰好落在C4的延长线上，/B=30°,zC=

90°,贝此8狗为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

3.下列计算结果正确的是()

A.5a—3a=2B.6a+2a=3a

C.a6a3=a2D.(2a2b3)3=8a6b9

4.《孙子算经少中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十

四足，问鸡兔各几何.”设鸡有支只，可列方程为（）

A.4x+2(94-x)=35B.4x+2(35-x)=94

C.2x+4(94-x)=35D.2x+4(35-x)=94

5.如图，在正五边形ABCDE中，以4B为边向内作正AABF,

则下列结论错误的是（）

A.AE=AF

B.Z.EAF=Z.CBF

C.NF=/.EAF

D.zC=4E

6.为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（

时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖.关

于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）

A.平均数D.方差

7.如图，在RtAABC中，ZC=90°,NB4C的平分线交

BC于点。，DE//AB,交4C于点E,DFLAB于点;产，

DE=5,DF=3,则下列结论错误的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5

8.如图，48为。。的直径，弦CD14B于点E,OF_LBC

于点F,乙BOF=65°,则乙4。。为（）

A.70°

B.65°

C.50°

D.45°

9.已知a>b>0,且。2+匕2=3昉，则+（专—专）的值是（）

A.V5B.-V5C./D.

mx2

10.已知点”（Xi，%）,可。2，丫2）在抛物线y=-2m2K+n（m*0）上，当久1+x2>4

且时，都有力<、2，则沉的取值范围为（）

A.0<m<2B.—2<m<0C.m>2D.m<—2

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.比较大小：2-230.（选填〉，=,<）

12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别

卡片（如图）.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是.

冰化成水铁棒生锈酒精燃烧

物理变化化学变化化学变化

衣服晾干光合作用牛奶变质

物理变化化学变化化学变化

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13.数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的4B两点的距离，同学们在48外

选择一点C,测得4C,BC两边中点的距离DE为10m（如图），则4,B两点的距离是

__m.

14.若年三为整数，x为正整数，贝取的值是.

15.如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移

动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅

调试发现，喷头高2.5a时，水柱落点距。点2.5机；喷头高47n时，水柱落点距。点3m.

那么喷头高m时，水柱落点距。点4m.

16.如图，正方形4BCD边长为1,点E在边AB上（不与4B重合），将△ADE沿直线DE折

叠，点4落在点公处，连接将绕点B顺时针旋转90。得到力2乩连接&4，

ArC,42c.给出下歹U四个结论：①△4BA1三△CB42；@^ADE+/.A^B=45°；（3）

点P是直线DE上动点，则CP+&P的最小值为应；⑷当乙WE=30。时，△&BE的

面积为三色•其中正确的结论是•（填写序号）

6

三、解答题(本大题共9小题，共86.0分)

17.先化简，再求值：(x+2)(3%-2)-2x(x+2),其中％=百一1.

18.如图，在菱形4BCD中，点E,尸分别在边4B,BC上，BE=BF,DE,。尸分别与AC

交于点M,N.

求证：⑴△4DE三ZkCOF.

(2)ME=NF.

19.为传播数学文化，激发学生学习兴趣，学校开展数学

学科月活动，七年级开展了四个项目：4阅读数学名

著；B.讲述数学故事；C.制作数学模型；。.挑战数学

游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学

生参加各项目情况，随机调查了部分学生，将调查结

果制作成统计表和扇形统计图(如图)，请根据图表信

息解答下列问题:

项目ABCD

人数/人515ab

(l)a=,b=・

(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为度.

(3)在月末的展示活动中，“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖，七(2)班有2人获

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得一等奖，现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模型比赛,

请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.

20.已知关于x的一元二次方程/+3x+k-2=。有实数根.

(1)求实数k的取值范围.

(2)设方程的两个实数根分别为石，x2,若&+1)3+1)=-1，求k的值.

21.如图，直线与双曲线交于4(1,6),B(m,—2)两点，直线8。与双曲线在第一象限

交于点C,连接AC.

(1)求直线4B与双曲线的解析式.

(2)求△4BC的面积.

22.如图，2B为00的直径，点C是0。上一点，点。是。。外一点，4BCD=4BAC,

连接。。交BC于点E.

(1)求证：CO是。。的切线.

(2)若CE=OA,sin^BAC=g,求tanaE。的值.

23.南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进

价和售价如下表.用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-

进价)

种类真丝衬衣真丝围巾

进价(元/件)a80

售价(元/件)300100

(1)求真丝衬衣进价a的值.

(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真

丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润

最大？最大利润是多少元？

(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一

半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变，余下围

巾降价销售，每件最多降价多少元？

24.如图，在矩形4BCD中，点。是4B的中点，点M是射线DC上动点，点P在线段AM上

(不与点4重合)，OP=\AB.

(1)判断AABP的形状，并说明理由.

(2)当点M为边DC中点时，连接CP并延长交4C于点N.求证：PN=AN.

备用图

25.抛物线y=+人工+c与x轴分别交于点4,8(4,0),与y轴交于点C(0,-4).

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,QBCPQ顶点P在抛物线上，如果oBCPQ面积为某值时，符合条件的点P有

且只有三个，求点P的坐标.

(3)如图2,点“在第二象限的抛物线上，点N在“。延长线上，0M=20N,连接BN

并延长到点。，使ND=NB.MD交x轴于点E,4DEB与4DBE均为锐角，tanzDEF=

2tan乙DBE,求点M的坐标.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4选项，原式=-5,故该选项不符合题意；

B选项，原式=-5,故该选项不符合题意；

C选项，原式=5,故该选项符合题意；

。选项，原式=-5,故该选项不符合题意；

故选：C.

根据相反数判断4B,C选项；根据绝对值判断。选项.

本题考查了相反数，绝对值，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：VZB=30°,4c=90。，

Z.CAB=180°-Z.B-ZC=60°,

•••将直角三角板4BC绕顶点4顺时针旋转到△4B'C'，

Z.CAB'=Z.CAB=60°.

•••点夕恰好落在C4的延长线上，

/.BAC=180°-/.CAB-乙C'AB'=60°.

故选：B.

利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可.

本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性

解答是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4选项，原式=2a,故该选项不符合题意；

B选项，原式=3,故该选项不符合题意；

C选项，原式=。3,故该选项不符合题意；

。选项，原式=8a6b工故该选项不符合题意；

故选：D.

根据合并同类项判断4选项；根据单项式除以单项式判断B选项；根据同底数幕的除法

判断。选项；根据积的乘方判断。选项.

本题考查了合并同类项，单项式除以单项式，同底数幕的除法，基的乘方与积的乘方，

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掌握(ab)n=a"n是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：••・上有三十五头，且鸡有久只，

.••兔有(35-©只.

依题意得：2x+4(35-x)=94.

故选：D.

由上有三十五头且鸡有支只，可得出兔有(35-X)只，利用足的数量=2x鸡的只数+4x

兔的只数，即可得出关于％的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：在正五边形4BCDE中内角和：180°x3=540°,

4c=4。=NE=Z.EAB=^ABC=540°+5=108°,

二。不符合题意；

•••以力B为边向内作正△4BF,

•••AFAB=乙ABF=占=60°,AF=AB=FB,

AE=AB,

：.AE=AF,^EAF=乙FBC=48°,

•••A.B不符合题意；

ZFKZ.EAF,

二C符合题意；

故选：C.

根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据内角和公式求出每一

个内角，根据以4B为边向内作正AABF,得出NF4B=乙48尸=4/=60。，AF=AB=

FB,从而选择正确选项.

此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公

式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键.

6.【答案】B

【解析】解：由统计图可知，

平均数无法计算，众数无法确定，方差无法计算，而中位数是(9+9)+2=9,

故选:B.

根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、方差无法计算，可以计算出中位

数，本题得以解决.

本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

7.【答案】A

【解析】解：4。平分/B/1C,ZC=90°,DF1AB,

zl=Z2,DC=FD,乙C=eDFB=9。°,

•••DE//AB,

z.2=Z.3,

•••zl=z3>

AAE=DE,

■■■DE=5,DF=3,

：.AE=5,CD=3,故选项8、C正确；

/.CE=y/DE2-CD2=4,

・・・4C=/E+EC=5+4=9,故选项。正确；

vDE//AB,Z.DFB=90°,

・♦・乙EDF=乙DFB=90°,

・・・乙CDF+Z-FDB=90°,

•・•乙CDF+乙DEC=90°,

乙DEC=乙FDB,

vZ.C=乙DFB,CD=FD,

•••△ECD三ADFB(7L4S),

CE=BF=4,故选项A错误；

故选：A.

根据角平分线的性质和和勾股定理，可以求得CD和CE的长，再根据平行线的性质，即

可得到ZE的长，从而可以判断B和C,然后即可得到AC的长，即可判断D；再根据全等

三角形的判定和性质即可得到BF的长，从而可以判断4.

本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质，

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解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

8.【答案】C

【解析】解：••・0F1BC,

4BFO=90°,

•••乙BOF=65°,

4B=90°-65°=25°,

•••弦CDLAB,AB为。。的直径，

•••AC=40，

•••AAOD=2AB=50°.

故选：C.

先根据三角形的内角和定理可得NB=25。，由垂径定理得：AC=AD，最后由圆周角定

理可得结论.

本题考查垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所

学知识，属于中考常考题型.

9.【答案】B

【解析】解：(；+》、(专一台

22

_(a+b)2b-a

a2b2a2b2

_(a+b)2a2b2

a2b2(b+a)(b-d)

a+b

a-b

22

a4-/?=3abf

(a+b)2=Sab,(a—b)2=ab,

va>/7>0,

・•・Q+b=75ab,a—b=yjabf

故选：B.

利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由M+炉=3ab,得出®+b)2=

Sab,(a-b)2=ab,由a>b>0,得出a+b='Sab,a-b=4ab>代入计算，即

可得出答案.

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确

化简是解决问题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：；抛物线y=mx2—2m2%+n(m+0),

二该抛物线的对称轴为直线久=-*=机，

2m

,・,当％1+%2>4且V%2时，都有为<72»

・••当m>0时，

0<2m<4,

解得0<mW2；

当mV0时,

2m>4,

此时？n无解；

由上可得，6的取值范围为0<m42,

故选：A.

根据题意和题目中的抛物线，可以求得抛物线的对称轴，然后分类讨论即可得到血的取

值范围.

本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键

是明确题意，利用二次函数的性质解答.

11.【答案】V

【解析】解：••・2-2=：,3°=1,

4

2-2<3°,

故答案为：<.

先分别计算2-2和3。的值，再进行比较大小，即可得出答案.

本题考查了负整数指数暴，零指数幕，掌握负整数指数幕的意义，零指数事的意义是解

决问题的关键.

12.【答案吗

【解析】解：从中随机抽取一张卡片共有6种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的

有2种结果，

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所以从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为:=

oo

故答案为：

用物理变化的张数除以总张数即可.

本题主要考查概率公式,随机事件A的概率P(4)=事件4可能出现的结果数+所有可能出

现的结果数.

13.【答案】20

【解析】解：••1CD=AD,CE=EB,

•••OE是MBC的中位线，

AB=2DE,

1•DE=10m,

•••AB=20m,

故答案为：20.

利用三角形中位线定理解决问题即可.

本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.

14.【答案】4或7或8

【解析】解：x为正整数，

1<%<8且x为正整数，

1•,78—x为整数,

V8-x=0或1或2,

当K8-x=0时，x=8,

当V8-x=1时，x=7,

当V8-x=2时，x=4,

综上，x的值是4或7或8,

故答案为：4或7或8.

利用二次根式的性质求得％的取值范围，利用算术平方根的意义解答即可.

本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质，利用二次根式的性质求得x的取

值范围是解题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，

当喷头高2.5m时，可设y=aM+bx+2.5,

将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+/?+1=0①；

喷头高4m时,可设y=ax2+bx+3；

将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0②，

联立可求出<2=-|,=|,

设喷头高为九时，水柱落点距。点46，

二此时的解析式为y=-|x2+|x+/i,

将(4,0)代入可得一|X42+|X4+/I=0,

解得/I=8.

故答案为：8.

由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时,

可设y=a/+bx+2.5,将(2.5,0)代入解析式得出2.5a+b+1=0；喷头高4m时，可

设旷=。乂2+必+3；将(3,0)代入解析式得9a+3b+4=0,联立可求出a和b的值，设

喷头高为八时，水柱落点距。点4m,则此时的解析式为y=a/+bx+儿将(4,0)代入

可求出力.

本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二

次函数的平移性质是解题关键.

16.【答案】①②③

【解析】解：•••四边形/BCD是正方形，

BA=BC,/.ABC=90°,

vZ.A1BA2=/.ABC=90°,

NABAI=Z.CBA2,

•••BAr=BA2>

三△CB42(S4S),故①正确，

过点。作1C必于点T,

•••CD—DAr,

••Z.CDT=/.A^DT,

•••AADE="DE,AADC=90°,

+乙CDT=45°,

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・・•乙CDT+Z-DCT=90°,"CT+乙BCA]=90°,

・•・Z.CDT=Z.BCA1,

/.ADE+/.BCAl=45°,故②正确.

连接PA,AC.

"A,4关于DE对称，

・•・PA=PA1,

•••P&+PC=PA+PC>AC=V2,

PAT+PC的最小值为鱼，故③正确，

过点为作为H148于点H,

•••AADE=30°,

：.AE=A.E=AD-tan3O0=—,

13

EB=AB-AE=1

3

・・・乙%EB=60°,

A.H=ArE-sin600=^x—=i,

11322

S^EBAI=|X(1-Y)X|=-A故④错误.

故答案为：①②③.

①正确.根据S4S证明三角形全等即可；

②正确.过点。作D71C4于点7,证明N4DE+NCDT=45。，4CD7=NBC4I即可；

③正确.连接P44c.因为4&关于DE对称，推出H4=PAr,推出P&+PC=PA+

PC>AC=V2,可得结论；

④错误.过点儿作为HJL4B于点H,求出EB,AXH,可得结论.

本题考查正方形的性质，解直角三角形，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识,

解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：原式=(尤+2)(3x—2—2x)

=(x+2)(x-2)

=%2—4,

当x=0-1时，

原式=(V3-I)2-4=-2V3.

【解析】提取公因式x+2,再利用平方差公式计算，再代入计算.

本题考查整数的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练灵活运用所学知识解决问题,

属于中考常考题型.

18.【答案】证明：⑴・・・四边形A8CD是菱形,

ADA=DC,^LDAE=Z.DCF,AB=CBt

BE—BF,

・•・AE=CF,

在ZkADE和△COF中，

(DA=DC

\/.DAE=Z.DCF,

\AE=CF

(2)由⑴知△ADE三△CDF,

.%AADM=/.CDN,DE=DF,

•••四边形4BCD是菱形，

•••LDAM=乙DCN,

4DMA=乙DNC,

•••乙DMN=乙DNM,

DM=DN,

：.DE-DM=DF-DN,

ME=NF.

【解析】（1）根据菱形的性质和全等三角形的判定SZS,可以证明结论成立；

（2）根据（1）中的结论和等腰三角形的性质，可以得到。E=0凡DM=DN,从而可以得

到ME=NF.

本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

19.【答案】2010108

【解析】解：（1）被调查的总人数为5+10%=50（人）,

b=50x20%=10（人），

则a=50-（5+15+10）=20,

故答案为：20、10；

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(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为360。x1|=108。,

故答案为：108；

(3)七⑴班3人分别用4、B、C表示，七(2)班2人分别D、E表示,

根据题意画图如下:

开始

共有25种等可能的情况数，其中这两人来自不同班级的有12种，

则这两人来自不同班级的概率是短

(1)由4项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以。项目人数所占比例求出b,

再根据四个项目人数之和等于总人数得出a；

(2)用360。乘以B项目人数所占比例即可；

(3)七(1)班3人分别用4、B、C表示，七⑵班2人分别。、E表示，列表得出所有等可能

结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)••・关于x的一元二次方程/+3x+k-2=0有实数根,

4=32-4x1x(/c-2)>0,

解得k<

4

即k的取值范围是kW7；

(2)•.・方程/+3x+k-2=0的两个实数根分别为%i，血，

・•・勺+=

-3,x1x2=k—2,

v(%i+l)(x2+1)=-1,

・・

•xrx2+(%x+&)+1=-1，

k-2+(-3)+1=-1f

解得k=3,

即/c的值是3.

【解析】(1)根据一元二次方程/+3%+fc-2=0有实数根，可知/>0,即可求得k的

取值范围；

(2)根据根与系数的关系和(巧+1)(X2+1)=-1,可以求得k的值.

本题考查根与系数的关系、根的判别式,解答本题的关键是明确一元二次方有根时/>0,

以及根与系数的关系.

21.【答案】解：(1)设双曲线的解析式为y=5

•••点4(1,6)在该双曲线上，

・•・6=1,

解得k=6,

：,y--6

'x

•••8(犯-2)在双曲线、=3上,

6，

m

解得m=-3,

设直线48的函数解析式为y=ax+b,

[a+b=6

I-3Q+b=-2'

解得j,

即直线4B的解析式为y=2%+4；

(2)作BG//x轴，FG〃y轴，FG和8G交于点G,作BE//y轴，F4〃x轴，BE和凡4交于点E,

如右图所示，

直线8。的解析式为y=ax,

•••点B(—3,-2),

：•-2=-3Q,

解得a=|,

二直线B。的解析式为y=|x,

解得忱菠《：芋

•••点C的坐标为(3,2),

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・・・点4(1,6),5(-3,-2),C(3,2),

・•・EB=8,BG=6,CG=4,CF=4,4尸=2,4E=4,

•*,S&ABC=S矩形EBGF-SfEB—S^BGC-S&AFC

=48-16-12-4

=16.

【解析】(1)根据点4的坐标可以求得双曲线的解析式，然后即可求得点B的坐标，再用

待定系数法即可求得直线48的解析式；

(2)先求出直线B0的解析式，然后求出点C的坐标，再用割补法即可求得△4BC的面积.

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积，解答本题的关键是明确题

意，利用数形结合的思想解答.

22.【答案】(1)证明：连接0C,

•••AB是直径，

・•・乙ACB=90°,

・•・Z,A+Z-B=90°,

•・•OC=OB,

:.Z.OCB=乙OBC,

•・•(BCD=乙BAC,

:.乙OCB+Z.DCB=90°,

・•・OC1CD,

•・♦。。为。。的半径，

・・.。。是0。的切线；

(2)解：过点。作0H18C于点H.

vsinZ.BAC=—AB=5

・•・可以假设BC=4kfAB=5k,则力C=OC=CE=3k,

VOH1BC,

・・.CH=BH=2k,

vOA=OB,

13

：,OH=-AC=-k

22f

・•・EH=CE-CH=3k-2k=k,

tanzCFO=—=^=--

EHk2

【解析】(1)连接OC,证明。CJ.CD即可；

(2)过点。作OH1BC于点H.由sin/BAC=案=:可以假设BC=4k,AB=5k,则4c=

OC=CE=3k,用k表示出0”，EH,可得结论.

本题考查切线的判定，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属

于中考常考题型.

23.【答案】解:(1)依题意得:50a+80x25=15000,

解得:a—260.

答：a的值为260.

(2)设购进真丝衬衣工件，则购进真丝围巾(300-x)件，

依题意得：300-

解得：x<100.

设两种商品全部售出后获得的总利润为w元，则w=(300-260)x+(100-80)(300-

x)=20%+6000.

20>0,

w随％的增大而增大，

•••当》=100时，w取得最大值，最大值=20x100+6000=8000,此时300-X=300-

100=200.

答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最

大利润是8000元.

(3)设每件真丝围巾降价y元，

依题意得：(300-260)x100+(100-80)x|x200+(100-y-80)xix200>

8000x90%,

解得：y<8.

答：每件真丝围巾最多降价8元.

【解析】(1)利用总价=单价x数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的

值；

(2)设购进真丝衬衣x件，则购进真丝围巾(300-x)件，根据真丝围巾进货件数不低于

真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，

第20页，共26页

设两种商品全部售出后获得的总利润为W元，利用总利润=每件的销售利润X销售数量,

即可得出W关于X的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；

（3）设每件真丝围巾降价y元，利用总利润=每件的销售利润x销售数量，结合要保证销

售利润不低于原来最大利润的90%,即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的

最大值即可得出结论.

本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的

关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，找出

w关于x的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】(1)解：AABP是直角三角形，理由如下:

•••点。是AB的中点，

.-.AO=OB=-2AB,

•••OP=2-AB,

・,.OP=OA—OB,

Z.OBP=Z-OPByZ-OAP=/-APO,

v/.OAP+/.APO4-"BP+(BPO=180°,

・•・Z.APO+Z-BPO=90°,

・・・Z.APB=90°,

是直角三角形；

(2)证明：如图1,延长AM,BC交于点Q,

图1

・••M是CD的中点，

DM=CM,

••AD=乙MCQ=90°,UMD=乙QMC,

:・△ADM壬国QCM(ASA),

・•・AD=CQ=BC,

v乙BPQ=90°,

PC/BQ=BC,

・•・乙CPB=Z.CBP,

•・•乙OPB=乙OBP,

:.乙OBC=Z.OPC=90°,

・・・乙OPN=4OPA+乙APN=90°,

••・AOAP+乙PAN=90°,Z.OAP=Z.OPA,

・♦・乙APN=乙PAN,

・•・PN=AN；

(3)解：分两种情况：

①如图2,点”在CD上时，过点P作GH〃C。，交4。于G,交BC于H,

D

8

5-

。

a-

G

图2

ooio

设DM=x,QG=a,则CH=Q+『BH=AG=4a=--a,

・・・PG//DM,

・••△AGP^LADM,

・・.及=丝，即丝=基，

DMADx4

“31

:，PG=-x——ax,

54

•・•乙CPQ=90°,

:,乙CPH+乙QPG=90。,

•・•乙CPH+乙PCH=90°,

・•.Z,QPG=乙PCH,

tanzQPG=tanzPC/7,即第二名，

PGCH

：.PH-PG=QGCH,

同理得：乙4PG="BH,

第22页，共26页

AtanZ.APG=tan乙PBH,即77=—,

PGBH

PG-PH=AG-BH=AG2,

.-.AG2=QGCH,gp(y-a)2=a(|+a),

9

・••Q=G，

-PG-PH=AG2,

飞》一齐）.（5_|%+齐）=《一静，

解得：Xi=12（舍），x2=p

4

DM=j；

②如图3,当“在0C的延长线上时，同理得：DM=12,

【解析】（1）由已知得：0P=04=0B,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可

得结论：

（2）如图1,延长4M,BC交于点Q,先证明△力CM三AQCMOISA）,得40=CQ=BC,

根据直角三角形斜边中线的性质可得PC=^BQ=BC,由等边对等角和等量代换，及角

的和差关系可得结论；

（3）分两种情况：作辅助线，构建相似三角形，设DM=x,QG=a,则CH=a+1,BH=

AG=4-^-a=^-a,①如图2,点M在CD上时，②如图3,当M在DC的延长线上

时，根据同角的三角函数和三角形相似可解答.

本题主要考查了四边形综合题，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形

全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形,

分情况讨论，难度较大.

25.【答案】解：(1)由题意得,

RX424-46+c=0

1c=—4

[b=--

=-4

v=-x2--x-4：

J33

(2)如图1,

作直线”/8C且与抛物线相切于点Pi，直线/交y轴于E,作直线m〃BC且直线m到8C的

距离等于直线l到的