2022年高考模拟卷（另组卷）（二）

圆梦高考助力未来

2023年高考数学模拟题精练（二）

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合［={2,3,4,6,7},B={2,3,5,7）,则/C8=（）

A.{2,3,5}B.{2,3,7}C.{2,3,5,7}D.{2,3,4,5,6,7}

2.如图，图O的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P

作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数/（X）,则尸=/①庖°，用的图像大

致为

3.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术”进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，

对一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，

如图1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横

相间，例如614用算筹表示出来就是“TTIb,数字0通常用表示.按照李治的记法，多项式方程各系数均用

算筹表示，在一次项旁记一“元”字，“元”向上每层增加一次幕，向下每层减少一次幕.如图2所示表示方程为

77

1+336x2+4184x+88320+_=o

x.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）

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纵式।Ilinm-i=IIIIITT.TnIrr!m

横式_====i±±=

123456789

_4_5_5_5_20_1

A.§和2B.%和-4C.3和-2D.一行和2

4.已知集合"=卜卜区2，xeN},集合8=|x|x2+x-6=0|

,则“ns=（）

A.上}B.{T2}C.{Tl}D.{TO,1,2}

2+i

5.已知复数’二而，则三的虚部为（）

11-11.

——i

A.2B.2c.2D.2

6.已知z是复数z的共轨复数，若z+2z在复平面上的对应点位于第一象限，则z的对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山

势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成

一个首项为5,公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（）

A.10D.13

8.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆

1+----

周盒体而无所失矣它体现了--种无限与有限的转化过程比如在表达式1+…中”…”即代表无限次重复，但

原式却是个定值，它可以通过方程+嚏一、求得“一下一，类似上述过程及方法.则‘7+"^二的值为（）

试卷第2页，共32页

布+1a+1

A.2B.2C.7D.2加

9.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数

学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从

这个商标人心中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

〃x）=A"刈=击/«=^-/（幻=士

A.\x-]\B.HI।C.x7D.厂+1

10.等比数列{qJ的前〃项和为S,”若由+4S2=0,则公比9=（）

A.-1B.1C.-2D.2

11.已知“8C0E/为正六边形，若/、。为椭圆少的焦点，且8、C、E、b都在椭圆〃上，则椭圆沙的离心率

为

A.拒-1B.夜7C.2D.2

12.函数y=2*「i的图象大致为（）

13.已知集合/={x|bg2（x-l）＜l},则♦=（）

A.（-8,2）B,（-°°,3）C.Q2）D.

14.甲、乙、丙、丁四人参加某项技能比赛，赛前甲、乙、丙分别做了预测.甲说：“丙得第1名，我第3名”.乙

说：“我第1名，丁第4名”.丙说：“丁第2名，我第3名”.比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半.获得第

一名的是（）

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A.甲B.乙C.丙D.丁

15.已知正数x,V,z满足xlny=ye：=zx,则》，y,2的大小关系为（）

A.x*>zB.Cx>zcx>z>yD,以上均不对

16.圆4：一+/一2砂=°和圆C2：（x-1『+V=4相交，则实数〃的取值范围是（）

A.卜曲B.ITc.STUi）口.

17.已知空间四边形048。中，点加在线段04上，且0M=2MA,点、N为BC中点,设°4==瓦℃=J

则MN=()

2-［1］一

——a+—b+—c苒+5工

A.223B.322C.232D.332

匕4”及）

18.若复数2-i''为纯虚数，则。的值为（）

A.2B.2C.1D.0

19.如图，边长为1的正方形°N8'C’是一个水平放置的平面图形的直观图，则平面图形W8C以04为轴

旋转一周所围成的几何体是（）

B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体

C.一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体

D.两个同底的圆锥的组合体

20.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德・黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其

定义黎曼函数R（x）为：当P（。，4为正整数，。是既约真分数）时P,当》=°或、=1或x为［°』］上

的无理数时“(力=°.已知。、葭。+方都是区间［0』］内的实数，则下列不等式一定正确的是

A.R(a+b)>R(a)+R(b)BR(a-b)2R(a)-R(b)cR(a+b)4R(a)+R(b)DR(a-b)4R(a)•R(b)

试卷第4页，共32页

21.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4,侧棱长为2迷，则此球的体积为

9万

A.726兀B,36乃C.9无兀D.2

22.区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密

码一共有2256种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次运算.现在有一台机器，每秒能进行

2.5x10"次运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考

数据:怆2。0.3010）

A.45x1（）83秒B.4.5x1065秒c4.5x10"秒口.2.8x10'秒

23.双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点鸟发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经

过左焦点片.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯''的

/v2

轴截面是双曲线的一部分，如图②，其方程为。人,耳外为其左、右焦点，若从右焦点

3

tan/ABC=——

石u发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后，满足/历10=90。，4,则该双曲线的离心率为

（）

更叵

A.~B.有C.2D.加

24.如果数列同时满足以下三个条件：

⑴4eZ（z=l,2,---,10）；

—>—>

（2）向量"=°必）与"=（3必。）互相平行；

（3）%+「%与的等差中项为2

那么，这样的数列%,%,…，％。的个数为（）

A.248B.256c.128D.120

25.刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,

“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念

的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时,

这〃个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2,的近似值为（）

试卷第5页，共32页

717171n

A.90B.180C.270D.360

2

x2

=1（<?>b>0）rzn

26.过椭圆C：a匕右焦点F的直线/：x-y-J3=0交c于n、8两点，尸为的中点，且。尸

的斜率为-5,则椭圆c的方程为（

)

"-1

7-1---1---—i

A.63B.75C.84D.96

27.设N、8为圆=1上的两动点，且〃O8=120。，P为直线/：3x-4y-15=0上一动点，则|尸力+0团的最

小值为（）

A.3B.4C.5D.6

2y2372

C—X彳—-1(。>0,>0)

28.设双曲线『b-的离心率为4,A,5是双曲线C上关于原点对称的两个点，/是双曲线

左£12

113'」，则42的取值范围为（

C上异于48的动点，直线斜率分别配的，若)

3_J_13

8，-16

A.户24,-4]B.C.巴24]D.

29.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收

入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

第二产业收入

第三产业收入

种植收入置其他收入种植收入5%1其他收入

养殖收入养殖收入

建设询经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

30.制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要

求就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三

1.1

一sin一

个科研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为32毫米，乙小组制作的晶圆厚度为

试卷第6页，共32页

1.117

—sin——cos一

23毫米，丙小组制作的晶圆厚度为28毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是

（）

A.甲小组和丙小组B.丙小组和乙小组C.乙小组和丙小组D.丙小组和甲小组

31.设等差数列｛"J的前〃项和为S，，公差为d.已知名=12,几>0,&<0,则选项不正确的是（〉

H--<d<-4

A.数列的最小项为第6项B.5

C.”5>°D.*>0时，〃的最大值为5

32.如图，在棱长为2的正方体"88-44GA中，瓦£G分别是棱的中点，尸是底面/BCZ）内一

动点，若直线2P与平面EFG不存在公共点，则三角形尸2片的面积的最小值为

72

A.2B.1C.^2D.2

二、多选题

33.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的有

A.月支出最高值与月支出最低值的比是6:1

B.1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同

C.利润最大的月份是2月份和9月份

D.第三季度平均月利润为2000元

34.下列说法正确的是（）

A.设随机变量X等可能取123,…，〃，如果P（X<4）=0.3,则〃=10

P（X=3）=[

B.设随机变量X服从二项分布I2九则16

PCn-0）=—

C.设离散型随机变量〃服从两点分布，若尸（？=1）=2?（〃=0）,则3

D.已知随机变量X服从正态分布N（2，〃）且尸（*<4）=0.9,则尸（0<X<2）=0.3

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35.嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人米样返回.某校航

天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以

vkm/s的速度进入距离月球表面”km的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为相，已

知远月点到月球表面的最近距离为m卜11，则（）

第35题图

A.圆形轨道的周长为（2加"）比11

vtm-n

m-n-\—km

7C

C.近月点与远月点的距离为D.椭圆轨道的离心率为〃?+〃

36.如图，在四面体力88中，截面PQWN是正方形，则在下列命题中，正确的为

A.4CLBDB.4C//截面仁AC=BDD.异面直线PM与50所成的角为45。

37.为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，

并对“学生喜欢登山和性别是否有关''做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条

形统计图，则下列说法中正确的有（）

0

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

0%

10%

0%

)i乂7=----------------------L------------

口仆喜欢口喜欢附：(a+»(c+d)(a+c)(6+d),其中n=a+b+c+d

k3.8416.635

P(/训0.0500.010

A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C.若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

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D.无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

38.如图所示是正四面体的平面展开图,G，H，"，N分别为的中点，在这个正四面体中，下列命题正确的

是

A.G”与EF平行B.BD与MN为异面直线c.G”与成60。角D.DE与MN垂直

上+己=1

39.已知椭圆C：/h2（心6>0）的左，右两焦点分别是Q,乙，其中尸正2=2。.直线/:尸©x+c）（髭R）与椭圆交于

A,8两点则下列说法中正确的有（）

k.k=J

A.ZUB&的周长为4“B.若的中点为则°”/

W1-1

C.若8=3/,则椭圆的离心率的取值范围是I§’2」口.若Z8的最小值为3c,则椭圆的离心率

冗

f\x）=COS（（OX+（p）（co>（0,­））

40.函数2的部分图像如图所示，则下列说法中正确的有（）

(2k--,2k+-)

A.人r）的周期为71B.火x)的单调递减区间是44(在书

,1

x=k__

C.40的图像的对称轴方程为4（任团D.7(2020)+/(2021)=0

41.设0<。<4。+6=1,则下列结论正确的是（)

22

79a<lab<——<a+Z?<1

A.a.+b>bB.2c.a>a~+bD.2

b=a1

42.对于数列若存在数列."｝满足""则称数列出｝是｛“"｝的"倒差数列”，下列关于“倒

an(77GN*),

差数列”描述正确的是（）

A.若数列｛“"｝是单增数列，但其“倒差数歹IJ”不一定是单增数列；B.若1,则其“倒差数列,，有最大

值:

C.若则其“倒差数列，，有最小值：D.若I2>,则其“倒差数列”有最大值.

43.甲、乙两类水果的质量（单位：馆）分别服从正态分布M〃2，E）其正态分布的密度曲线如图所

示，则下列说法正确的是（）

试卷第9页，共32页

A.乙类水果的平均质量〃2=0-8B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数，=199

44.下列命题中，正确的是（）

A.在中，A>B,/.sinJ>sin

B.在锐角"SC中，不等式sin/>cos8恒成立

C.在418c中，若“cosN=bcos8,则必是等腰直角三角形

D.在418c中，若B=60°,h2=ac,则必是等边三角形

45.在棱长为1的正方体"8。-48cA中，下列结论正确的是（）

A.异面直线8。与所成的角大小为90°

B.四面体208c的每个面都是直角三角形

C.二面角A-8C一4的大小为30°

Vs—1

D.正方体"88-44G"的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为工

46.已知函数〃x）=sin"x+cos"x（心2«eN）,则下列命题正确的是（）

A.”力的图象关于直线x=）对称B.4X）的最小正周期为乃

-1

/1V-兀-

C./（"）的值域为’」D.〃龙）在「4」上单调递减

47.设数列｛“"｝的前〃项和为S”,若a"+S"="/+8〃+C,则下列说法中正确的有（）

A.存在A,B,C使得B｝是等差数列B.存在A,B,C使得｛%｝是等比数列

C.对任意A,B,C都有｛%｝一定是等差数列或等比数列

D.存在A,B,C使得｛q｝既不是等差数列也不是等比数列

48.一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质:①XUC：@\fa,旄X对某种规定的运算〃㊉儿都有

试卷第10页，共32页

q㊉hex则下列数集X是相应运算的“和谐集''的是（）

A.X={xec|x=i”,V〃eZ},其中，•是虚数单位，规定运算:a㊉（Va,b&X）

„a®b=-,（ya,beX）

B.Xv={xeC|x-x=l},规定运算：b

C.X={xcC||x|41},规定运算:°㊉6=°心,（ya,beX）

DX={xe胴+印|E，W},规定运算gj+b,（Vfl>heX）

49,函数/（x）="sin（°x+s）（">O,0<e<;r）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与/（2的图象交于M，N两

点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数/⑶在I21上单调递增

B.函数/（X）的图象关于点I3成中心对称

5乃5兀

—x——

C.函数“X）的图象向右平移12个单位后关于直线6成轴对称

2/（%）=sinf2x+—

D.若圆半径为12,则函数〃x）的解析式为.613,

50.如图，正方体'88-4及G"的棱长为］,P为8c的中点，。为线段上的动点，过点A,P,。的平面截

该正方体所得的截面多边形记为S，则下列命题正确的是（）

CQ=—B.当001时，S与GA的交点R满足C'R3

A.当2时，S为等腰梯形

3V6

-<CQ<1

C.当4~时，S为六边形D.当CQ=1时，s的面积为2

51.在正方体"8CD-48CQ中,E，F，”分别为棱8C，8CG的中点，p是线段4G上的动点（含端点），则

（）

A.PMVBDB.4CJ/平面EFM

C.尸打与平面Z8CD所成角正切值的最大值为2&D.当P位于C时，三棱锥尸-CE尸的外接球体积最小

52.已知函数/（外二厘"、-"。，',其中e是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）

试卷第11页，共32页

。，g$>g"M

A.〃x)在I2J是增函数B.设x，则满足14)I4J的正整数〃的最小值是2

C.I4J是奇函数0./⑶在(°，力上有两个极值点

/(x)=x-———sinx

53.已知兀.()

A.〃x)的零点个数为4B.f(X)的极值点个数为3

C.x轴为曲线J'=/(x)的切线D,若/(再)=/(*2),贝|西+丫2="

54.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会

学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设/(X)是定义在尺上的函数,

对于与《及，令怎=/(x,i)(〃=l，2,3，T,若存在正整数k使得4=%,且当0</<4时，x产X。，则称％是

/(x)的一个周期为女的周期点给出下列四个结论正确的是()

A.若/(")="’,则/(X)存在唯一个周期为1的周期点；

B.若〃力=20-X),则f(x)存在周期为2的周期点;

C1

，(x)={]

2(1—-r(\

C.若2,则八x)不存在周期为3的周期点；

D.若/(x)=x0-x),则对任意正整数〃，5都不是「(X)的周期为〃的周期点.

/v2

「22oT：------=1(<7>0,Z)>0)

55.已知圆C：x+V=2与双曲线/h2的四个交点的连线构成的四边形的面积为4,若A为

---------

cOAOF=--

圆C与双曲线T在第一象限内的交点，尸为双曲线7的右焦点，且6(。为坐标原点)，则下列说

法正确的是()

y=±——x

A.双曲线7的渐近线方程为2

声,2、

B.双曲线7右支上的动点尸到6人尸两点的距离之和的最小值为4

C.圆C在点A处的切线被双曲线7截得的弦长等于14应

\OM(+\ONf_

D.若以双曲线7上的两点/、N为直径的圆过点。，则

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第n卷（非选择题）

三、双空题

56.如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4啦cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口

放

一个表面积为36乃cm2的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为cm；②在杯内放入一个小的玻璃

球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为（单位：cm）.

ABAB

57.函数N=/（x）图象上不同两点“区，乂），8（々，％）处的切线的斜率分别是如原，规定\\（\\

为4与8之间的距离）叫做曲线y=八X）在点力与点8之间的“弯曲度，，.若函数v=/图象上两点z与8的横坐

标分别为0,1,则o（40=.设心加*（》2,%）为曲线y=e'上两点，且再一々=1,若

"奴48）<1恒成立，则实数的取值范围是.

58.如图所示，在平面直角坐标系中，I5人"TO）,圆。过坐标原点O,圆工与圆。外切.则（1）圆L

的半径等于；（2）己知过点L和抛物线/=2py（P>0）焦点的直线与抛物线交于A,8,且

04.08=_3,则夕=.

四、填空题

59.三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问

题，如图，已知圆心角ZC8是待三等分的角（0<418<乃），具体操作方法如下:在弦N5上取一点。，满足

AD=2DB,以Z£>为实轴，为虚轴作双曲线,交圆弧AB于点M,则乙4cA/=2NMC8,即CM为UCB的

/y2-1

三等分线，已知双曲线E的方程为412，点A,O分别为双曲线E的左，右顶点，点8为其右焦点，

37

点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上,线段CB交双曲线E于点P,若扇形CN8的面积为

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BP

则赤的值为.

60.数独是一种非常流行的逻辑游戏.如图就是一个6x6数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余

空格的未知数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线官O'2)内的数字均含1—6这6个数字(每一行，每

一列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现)，则图中的。+6+。+”=.

-f--1^1

61.若(XJ的展开式中常数项为-1,则“的值为.

_4-£_1

62.已知椭圆C：492=4,左、右焦点分别为6、巴，P是椭圆C上位于第一象限内的点且满足W隼

，延长。鸟交椭圆C于点0,则△片0°的内切圆半径是.

./._\a,a<b、1

63.定义mm一,°>6,已知八*)=°一£,g(x)=(x-1)陞+2〃尸-m-1),若=min{/(x),g(x»恰

好有3个零点，则实数用的取值范围是.

2x-y<0,

{x-3y+5之0

64.如果实数x，>满足线性约束条件yNl，，则2=、+歹-2的最小值等于.

二_匕h

65.若耳、鸟是双曲线/一浮的左右焦点，过耳的直线/与双曲线的左右两支分别交于A,8两点.若

为等边三角形，则双曲线的离心率为.

66.已知点A是抛物线/=2px(p>0)上一点，尸为其焦点，以尸为圆心、归H为半径的圆交准线于8,C两点，

若AF8C为等腰直角三角形，且A/BC的面积是4&,则抛物线的方程是.

67.如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高为27cm,两底面对角线£G,的长分别为25cm和97cm.在

容器中注入水，水深为8cm.现有一根玻璃棒/,其长度为39cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)，将/放

在容器中，/的一端置于点E处，另一端置于侧棱GGi上，则/浸没在水中部分的长度为cm.

五、解答题

68.已知数列{”“}的前n项和S„=n2.

试卷第14页，共32页

(1)求数列｛斯｝的通项公式;

8〃

(2)在①6“=,②6“=a,「2",③b“=(L1)这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求

解该问题.

若,求数列出“｝的前”项和T,,.

69.在底面半径为2高为2G的圆锥中内接一个圆柱，且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1：4,求圆柱的表面

积.

70.(本小题满分16分)如图，在矩形纸片“8。中，AB=6cm,AD=\2cmt在线段ZB上取一点又，沿着过

M点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点8恰好落在矩形的左边4。边上.设折痕所在直线与8C交

于N点,记折痕"N的长度为/,翻折角乙为6.

(1)写出/关于。的函数关系式，并求其定义域；

(2)求折痕/的最小值.

试卷第15页，共32页

ca(0<a—)

71.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系X。中，以x轴正半轴为始边的角3与单位圆交

于点B,△OBC为等边三角形.

3

(1)若点8的横坐标是《，求tana的值和点C的坐标；

(2)求△/BC的面积的取值范围.

72.如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成其中，^FAB=90°,AB=AF=2,点G为弧CO的中

点，且C,G,D,E四点共面.

(1)证明:D,G,B,尸四点共面;

(2)若平面5QF与平面Z8G所成锐二面角的余弦值为6，求工。长.

试卷第16页，共32页

73.为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取

A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图:

(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:

超过2500小时不超过2500小时总计

4型

8型

总计

根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？

(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时/型和8型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中

试卷第17页，共32页

工型设备为X台，求X的分布列和数学期望;

(3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏

立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，/型和8型

设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设

备，请说明理由.

-he)'

K1

(a+b)(c+d)(a+c)伍+d),〃=a+6+c+"

参考公式：

参考数据:

户0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

74.如图，在多面体48cz)£■中，平面｛C£>E_L平面/8C,四边形NC0E为直角梯形，CDUE,AC1AE,

乙48c=60。，CD=\,AE=AC=2,尸为8E的中点.

(1)当的长为多少时，DF1平面4BE.

(2)求平面48E与平面88所成的锐二面角的大小.

75.在如图所示的圆柱002中，为圆。的直径，CO是右的两个三等分点，EA,FC,G8都是圆柱的

母线.

(1)求证：FQ”平面4DE；

(2)设BC=1,已知直线工尸与平面/1CB所成的角为30。，求二面角“一下8