2022年高考数学模拟卷（另组卷）（二）

圆梦高考助力未来

2023年高考数学模拟题精练（二）

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合4={2,3,4,6,7},B={2,3,5,1],则408=（）

A.{2,3,5}B.{2,3,7}C.{2,3,5,7}D.{2,3,4,5,6,7）

2.如图，图O的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P

作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数/（劝，则y=f（x＞在[0,用的图像大

致为

3.被誉为我国“宋元数学四大家”的李治对“天元术''进行了较为全面的总结和探讨，于1248年撰写《测圆海镜》，对

一元高次方程和分式方程理论研究作出了卓越贡献.我国古代用算筹记数，表示数的算筹有纵式和横式两种，如图

1所示.如果要表示一个多位数字，即把各位的数字依次横列，个位数用纵式表示，且各位数的筹式要纵横相间，

例如614用算筹表示出来就是“TTIII”,数字0通常用“。”表示.按照李治的记法,多项式方程各系数均用算筹表示，

在一次项旁记一‘‘元''字，"元”向上每层增加一次幕，向下每层减少一次幕.如图2所示表示方程为

7?

1+336/+4184、+88320+—=0.根据以上信息，图3中表示的多项式方程的实根为（）

X

纵式।IlinmiIIIIITirinrm

横式一二三三三=三

123456789

图1

45D.-孝和二

A.—和---B.—和—4C._q和—2

32632

4.已知集合4={x||x|<2,xeN|,集合3={X|X2+X_6=0},则加8=()

A.{2}B.{-3,2}C.{-3,1}D.{-3,0,1,2}

已知复数=咨，

5.2则「的虚部为（)

1+Z

A.-2B.-zC.D.

2-22

6.已知I是复数z的共枕复数，若z+2l在复平面上的对应点位于第一象限，则z的对应点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群该塔群随山势凿石分阶而建，依山

势自上而下，第一阶1座，第二阶3座，第三阶3座，第四阶5座，第五阶5座，从第五阶开始塔的数目构成一

个首项为5,公差为2的等差数列，总计108座，故名一百零八塔.则该塔的阶数是（）

第9题图

A.10D.13

8.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周

1

盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式「n中“…”即代表无限次重复，但原

1H--------

1+...

式却是个定值，它可以通过方程l+'=x求得x=匕或，类似上述过程及方法.则、/7T京二的值为（）

x2

A.巫±1B.岳+1C.7D.2正

22

9.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数

学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这

个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A.=B./W=i|j—JC.=D.=

|x-l|x2-1x+1

10.等比数列｛凡｝的前〃项和为S”，若4+4邑=。，则公比0=（）

试卷第2页，共30页

A.-1B.1C.-2D.2

11.已知ABCDEk为正六边形，若A、D为椭圆W的焦点，且8、C、E、尸都在椭圆W上，则椭圆W的离心率为

13.已知集合4=*|叫2(》-1)<1},则4=()

A.(-00,2)B.(-℃,3)C.(1,2)D.(1,3)

14.甲、乙、丙、丁四人参加某项技能比赛,赛前甲、乙、丙分别做了预测.甲说：“丙得第1名，我第3名”.乙说:

“我第1名，丁第4名”.丙说：“丁第2名,我第3名”.比赛成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半.获得第一名

的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

15.已知正数X,y,z满足xlny=ye：=zx,则x,y,z的大小关系为（）

A.%>y>zB.y>x>zC.x>z>yD.以上均不对

16.圆购：/+丫2-2殴=0和圆C2：（X-1）2+）3=4相交，则实数”的取值范围是（）

33

A.B.C.(f-l)U(l,+°o)D.

4,4-8,用十汨2

17.已知空间四边形OABC中，点M在线段0A上，且0M=2MA,点N为BC中点，设砺=2砺=氏元=1,

则丽=()

、1rir2rB.-^a+-b-c

A.一〃+一匕——c+c.上二加攵D."工

223322232332

18.若复数F(«eR)为纯虚数，则”的值为()

2—1

A.2B.——C.1D.0

2

19.如图，边长为1的正方形OAB'C'是一个水平放置的平面图形。43c的直观图，则平面图形OA8C以0A为轴旋

转一周所围成的几何体是()

A.一个圆柱

B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体

C.一个圆锥和一个同底面的圆柱(内部挖去一个同底等高的圆锥)的组合体

D.两个同底的圆锥的组合体

20.黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德•黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用.其

定义黎曼函数R。)为：当为正整数，义是既约真分数)时R(x)=',当x=0或x=l或x为［0」上

PPP

的无理数时R(x)=0.已知。、b、匕都是区间［01］内的实数，则下列不等式一定正确的是

A.R(a+b)>/?(«)+/?(/?)B.R(ab)>R(a)R(b)C.R(a+b)<R(a)+/?(/?)D.R(a-b)</?(«)•/?(/?)

21.正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4,侧棱长为2面，则此球的体积为

A.B.36兀C.9'•UTTD.

22.区块链作为一种革新的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码

一共有2256种可能；因此，为了破解密码，最坏情况需要进行2256次运算.现在有一台机器，每秒能进行2.5X10”次

运算，假设机器一直正常运转，那么在最坏情况下这台机器破译密码所需时间大约为()(参考数据：

lg2*0.3010)

A.4.5x1083秒B.4.5xl()65秒C.4.5x103秒D.2.8x10'秒

23.双曲线的光学性质为：如图①，从双曲线右焦点尸2发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过

左焦点耳.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质.某“双曲线新闻灯”的轴截

22

面是双曲线的一部分，如图②，其方程为2=1(a>0,。>0),耳，居为其左、右焦点，若从右焦点尸2发出

试卷第4页，共30页

3-

的光线经双曲线上的点A和点3反射后，满足/胡。=90。，tan/A8C=-：,则该双曲线的离心率为（）

4

A.或B.V5C.巫D.V10

22

24.如果数列同时满足以下三个条件：

（1）〃"Z（i=l,2,…,10）；

（2）向量:=（1必）与力=（3M。）互相平行；

23

（3）与------的等差中项为；。=1,2,…,9）.

那么，这样的数列小,%....的个数为（）

A.248B.256C.128D.120

25.刘徽（约公元225年-295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳

作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正"边形等分成“个等腰三角形（如图所示），当〃变得很大时，这〃

个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2的近似值为（）

A.—B.—C.—D.4-

9018（）270360

22

26.过椭圆C：二+与=l（a>b>0）右焦点F的直线/：x-y=0交C于A、8两点，P为AB的中点，且。尸

a-b-

的斜率为则椭圆C的方程为（）

22

Ax2y2B1+丁icx2y2xy

63758496

27.设A、3为圆/+y2=]上的两动点，且/AOB=120。，P为直线/：3x-4y-15=0上一动点，贝l]|丽+丽|的最

小值为（）

A.3B.4C.5D.6

28.设双曲线C：*•-£=1（。>0,6>0）的离心率为主巨，A,8是双曲线C上关于原点对称的两个点，M是双曲线C

上异于A,B的动点，直线斜率分别匕,取，若Ke1-2，则心的取值范围为（）

「311r13"

A.[-24,-4]B.C.L4,24]D.—

oloj6_

29.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入

变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:

笫工产业收入

第三产业收入28%

种植收入|收入种机4攵入（37%尸弓其他收入

\7r____y_/养殖收入K7-r----y/养殖收入

建设前纤济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

30.制作芯片的原料是晶圆，晶圆是由硅元素加以纯化得到，晶圆越薄，其体积越小且成本越低，但对工艺的要求

就越高，即制作晶圆越薄其工艺就越高.某大学为鼓励更多的有志青年投入到芯片事业中，成立甲，乙，丙三个科

研小组，用三种不同的工艺制作晶圆.甲小组制作的晶圆厚度为gsin；毫米，乙小组制作的晶圆厚度为;sing毫米，

丙小组制作的晶圆厚度为^cos?毫米，则在三个小组中制作工艺水平最高与最低的分别是（）

2o

A.甲小组和丙小组B.丙小组和乙小组C.乙小组和丙小组D.丙小组和甲小组

31.设等差数列｛%｝的前〃项和为5“，公差为已知％=12,5IO>0,«6<0,则选项不正确的是（）

A.数列&的最小项为第6项24,,

B.-----<d<-4

㈤5

c.«5>0D.5“>。时，〃的最大值为5

32.如图，在棱长为2的正方体ABC。-ABC。中，E,F,G分别是棱AB,BC,C£的中点，P是底面ABC。内一动

点，若直线。尸与平面EFG不存在公共点，则三角形/为4的面积的最小值为

第32题图第33题图

试卷第6页，共30页

A.—B.1C.J2D.2

2

二、多选题

33.小李经营的个体店在2020年各月份的收入和支出（单位：百元）情况的统计如图所示，下列说法中正确的有

A.月支出最高值与月支出最低值的比是6:1

B.1至2月份的支出的变化率与3至4月份的收入的变化率相同

C.利润最大的月份是2月份和9月份

D.第三季度平均月利润为2000元

34.下列说法正确的是（）

A.设随机变量X等可能取L2,3,…,n,如果P（X<4）=0.3,则〃=10

设随机变量X服从二项分布B\6,||，则P（X=3）二

B.

I2/16

C.设离散型随机变量程服从两点分布，若尸（/7=l）=2P（7=0）,则P0=O）=g

D.已知随机变量X服从正态分布N（2,b?）且尸（X<4）=0.9,则p（0<X<2）=0.3

35.嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号，探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天

兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以vkm/s

的速度进入距离月球表面〃km的环月圆形轨道（月球的球心为桶圆的一个焦点），环绕周期为"，已知远月点

到月球表面的最近距离为〃?km,则（）

第35题图第36题图第38题图

B.月球半径为（女-〃卜m

A.圆形轨道的周长为（2万W）km

近月点与远月点的距离为（，〃-〃+号■卜

C.mD.椭圆轨道的离心率为‘二

m+n

36.如图，在四面体ABCO中，截面尸QMN是正方形，则在下列命题中，正确的为

A.AC±BDB.AC//截面PQMNC.AC=BDD.异面直线PM与8。所成的角为45。

37.为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并

对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统

计图，则下列说法中正确的有（）

0

90%

80%

70%

60%

50%

40%n(ad-bc\

30%其中〃=a+6+c+d.

20%》+

0%(a+b)(c+d)(a+c)(d)

10%

0%

男女

□不喜欢口喜欢

k3.8416.635

P(/训0.0500.010

A.被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多

B.被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多

C.若被调查的男女生均为100人，则有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

D.无论被调查的男女生人数为多少，都有99%的把握认为喜欢登山和性别有关

38.如图所示是正四面体的平面展开图,分别为DE,BE,EEEC的中点，在这个正四面体中，下列命题正确的是

A.GH与EF平行B.BD与MN为异面直线C.GH与MN成60。角D.DE与MN垂直

22

39.已知椭圆C：毛+1=1(“9>0)的左，右两焦点分别是Q,尸2,其中FE=2c.直线/：尸k(x+c)(依R)与椭圆交

ab~

于A,8两点则下列说法中正确的有(

b2

A.AABF2的周长为4〃B.若A8的中点为M,则弓“4=7

C.若祈福=3入则椭圆的离心率的取值范围是惇』D.若"的最小值为3c,则椭圆的离心率e=；

40.函数f(x)=cos(s;+e)(0>O，ee(O,5))的部分图像如图所示，则下列说法中正确的有()

3

A.兀r)的周期为兀B.於)的单调递减区间是+/(正刁

C.危)的图像的对称轴方程为x=/ez)D.犬2020)42021)=0

41.设=1,则下列结论正确的是()

A.a2+b2>bB.ci<2ab<—C.a>a2+b2D.—<a2+b2<\

22

42.对于数列｛%｝,若存在数列｛2｝满足2=。“-'(〃eN*),

则称数歹I」｛〃｝是｛q｝的“倒差数列”，下列关于“倒

试卷第8页，共30页

差数列”描述正确的是（）

A.若数列｛4｝是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；B.若勺=3〃-1,则其“倒差数列”有最大值;

C.若则其“倒差数列”有最小值；D.若q=1一,小，则其“倒差数列”有最大值.

43.甲、乙两类水果的质量（单位：依）分别服从正态分布、3，珑），N（〃2，E）其正态分布的密度曲线如图所示,

则下列说法正确的是（）

第43题图第45题图第49题图

A.乙类水果的平均质量4=0・8B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数b?=1.99

44.下列命题中，正确的是（）

A.在A43C中，A>B,r.sinA>sinB

B.在锐角A48c中，不等式sinA>cos8恒成立

C.在AABC中，若acosA=Acos3,则AABC必是等腰直角三角形

D.在AABC中，若B=60°,b2=ac,则AABC必是等边三角形

45.在棱长为1的正方体A8CO-ABC。中，下列结论正确的是（）

A.异面直线BR与BQ所成的角大小为90。

B.四面体OQBC的每个面都是直角三角形

C.二面角R-bC-g的大小为30°

D.正方体ABCC-ABCD的内切球上一点与外接球上一点的距离的最小值为更二

2

46.已知函数/（x）=sin2J+cos2J（%”Z€N"）,则下列命题正确的是（）

A.“X）的图象关于直线》=与伏€N）对称B.的最小正周期为万

c./（X）的值域为匕）,1D./（X）在［o,上单调递减

47.设数列｛q｝的前〃项和为S“，若a“+S“=A”2+8〃+c,则下列说法中正确的有（）

A.存在A,B,C使得弧｝是等差数列B.存在A,B,C使得｛《,｝是等比数列

C.对任意A,B,C都有｛%｝一定是等差数列或等比数列

D.存在A,B,C使得｛4｝既不是等差数列也不是等比数列

48.一个复数集X称为某种运算的“和谐集”是指X满足性质:①XUC；②V”，6ex对某种规定的运算。㊉6,都有

a㊉6CX.则下列数集X是相应运算的“和谐集”的是（）

A.X=｛xec|x=f,VneZ）,其中i是虚数单位，规定运算4+/?=〃必，（V〃，h^X）

B.X=｛XGC|X，=1｝,规定运算:a㊉b=@,（Va,6eX）

h

C.X=｛XGC||A]<1｝,规定运算:。㊉/?二〃"（Vtz,bGX）

D.X=|XGC||X|+|y|<|x-y|,y=1+zJ,规定运算:〃㊉/?=〃+/?,（Viz,bGX）

49.函数，。）=4^（血+0）（4>0,。〈。〈4）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与"x）的图象交于M,N两点,

且〃在y轴上，则下列说法中正确的是（）

A.函数/*）在（-与，-万）上单调递增

B.函数Ax）的图象关于点成中心对称

C.函数/（X）的图象向右平移\二冗个单位后关于直线X=S9JT成轴对称

126

D.若圆半径为言，则函数/*）的解析式为/（x）=^sin（2x+g]

126\3/

50.如图，正方体4BCD-ABGR的棱长为1,P为BC的中点，Q为线段CC,上的动点，过点A,P,。的平面截

该正方体所得的截面多边形记为5,则下列命题正确的是（）

A.当CQ=；时，S为等腰梯形B.当CQ=:3时，S与的交点R满足GR=：1

3D.当CQ=1时，S的面积为业

C.当二vCQ<1时，S为六边形

2

51.在正方体ABC。-AgGR中，凡凡M分别为棱8aoec的中点，p是线段4G上的动点（含端点），则（）

A.PMLBDB.ACJ/平面£/W

试卷第10页，共30页

c.PE与平面A8C£>所成角正切值的最大值为2&D.当P位于时，三棱锥P-CEF的外接球体积最小

52.已知函数/■（x）=*n、-eras，，其中。是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（）

A.Ax）在（。,5）是增函数B.设g（x）=—,则满足乃卜"]的正整数〃的最小值是2

C./卜+£|是奇函数D.Ax）在（0㈤上有两个极值点

53.已知/（x）=x-二-sinx.（）

A.〃x）的零点个数为4B.〃x）的极值点个数为3

C.x轴为曲线y=/（x）的切线D.若/（占）=/（X2）,则占+々=万

54.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会

学领域都有重要作用.在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f（x）是定义在R上的函数，

对于x°eR,令/=〃％）（〃=123,…）,若存在正整数/使得4=%,且当0时，K产％,则称方是“X）

的一个周期为火的周期点.给出下列四个结论正确的是（）

A.若=,则存在唯一个周期为1的周期点；

B.若〃6=2（1）,则〃x）存在周期为2的周期点；

c1

2x,x<—

C.若〃X）=2，则/（X）不存在周期为3的周期点；

2（l-x）,x>-

D.若〃x）=x（l-x）,则对任意正整数〃，3都不是“X）的周期为”的周期点.

55.已知圆C:V+）,2=2与双曲线T：'-£=1（“>0,/,>0）的四个交点的连线构成的四边形的面积为4,若A为圆

C与双曲线T在第一象限内的交点，/为双曲线T的右焦点，且3.而=«互（。为坐标原点），则下列说法

6

正确的是（）

A.双曲线T的渐近线方程为y=±#x

B.双曲线T右支上的动点尸到。]¥，2、尸两点的距离之和的最小值为4

C.圆C在点A处的切线被双曲线T截得的弦长等于140

D.若以双曲线T上的两点M、N为直径的圆过点。，则+J°N[.=i

\OM[-\ON\

第II卷（非选择题）

三、双空题

56.如图，一个酒杯的内壁的轴截面是抛物线的一部分，杯口宽4夜cm,杯深8cm,称为抛物线酒杯.①在杯口放

一个表面积为36^1的玻璃球，则球面上的点到杯底的最小距离为cm；②在杯内放入一个小的玻璃球,

要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径的取值范围为(单位：cm).

规定以儿所.

(|AB|为

57.函数V=/(%)图象上不同两点m),B(X2,必)处的切线的斜率分别是心，原，

A与B之间的距离)叫做曲线y=/(x)在点A与点B之间的“弯曲度若函数y=/图象上两点A与8的横坐标分

别为0,1,则夕(A,B)=；设4(%,必),矶々,%)为曲线y=e*上两点，且%一%=1，若〃?9(A,8)<1恒

成立，则实数，〃的取值范围是.

58.如图所示，在平面直角坐标系中，竽jL(-3,0),圆。过坐标原点。，圆L与圆Q外切.则(1)圆L的

半径等于:(2)已知过点L和抛物线x2=2py{p>0)焦点的直线与抛物线交于A,8,且次•砺=-3，

则夕=.

四、填空题

59.三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，

如图，已知圆心角AC2是待三等分的角(0</ACB<;r),具体操作方法如下：在弦AB上取一点。，满足A£>=2£>8,

以AO为实轴，GAO为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点则/ACM=2/MCB,即CM为NAC8的三等分线，

已知双曲线E的方程为三-汇=1,点A,。分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线

412

E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P,若扇形CMB的面积为与，则普的值为

60.数独是一种非常流行的逻辑游戏.如图就是一个6x6数独，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空

格的未知数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线官(3*2)内的数字均含1—6这6个数字(每一行，每一

列以及每一个粗线宫都没有重复的数字出现)，则图中的〃+6+c+"=.

试卷第12页，共30页

a352b

24351

6123

4361

3152

C523d

第60题图

61.若(元一々)2­的展开式中常数项为-1,则。的值为

r22

62.已知椭圆c：・+及=1，左、右焦点分别为《、尸2，P是椭圆c上位于第一象限内的点且满足马,

延长交椭圆。于点Q，WU正产。的内切圆半径是

a,a<b

63.定义min{a,〃}=已知/(x)=e*,g(x)=(x-l)^mx+2m2-m-\y若/?(x)=min{/(x),g(x)卜恰

bya>b

好有3个零点，则实数〃，的取值范围是.

2x-y<0,

64.如果实数兑了满足线性约束条件｛x-3y+520,贝Uz=x+y-2的最小值等于.

yzi，

65.若6、鸟是双曲线£-1=1(。>0,6>0)的左右焦点，过K的直线/与双曲线的左右两支分别交于A,8两点.若

a~b~

△AB5为等边三角形，则双曲线的离心率为.

66.已知点A是抛物线V=2px(p>0)上一点，尸为其焦点，以尸为圆心、|E4|为半径的圆交准线于8,C两点，

若AFBC为等腰直角三角形，且AABC的面积是4夜，则抛物线的方程是.

67.如图，水平放置的正四棱台形玻璃容器的高为27cm,两底面对角线EG,ECi的长分别为25cm和97cm.在容

器中注入水，水深为8cm.现有一根玻璃棒/,其长度为39cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)，将/放在容

器中，/的一端置于点E处，另一端置于侧棱GGi上，贝心浸没在水中部分的长度为cm.

五、解答题

68.已知数列｛”“｝的前n项和S„=n2.

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)在①儿=;-----T,②b“=a“・2",③b“=(-1)"•*这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解

该问题.

若,求数列｛儿｝的前〃项和4.

69.在底面半径为2高为26的圆锥中内接一个圆柱,且圆柱的底面积与圆锥的底面积之比为1:4,求圆柱的表面

积.

70.(本小题满分16分)如图，在矩形纸片A8CZ)中，AB=6cm,AD=12cm,在线段AB上取一点M,沿着过M

点的直线将矩形右下角折起，使得右下角顶点夕恰好落在矩形的左边AQ边上.设折痕所在直线与BC交于N点,

记折痕MN的长度为/,翻折角为。.

(1)写出/关于。的函数关系式，并求其定义域;

(2)求折痕/的最小值.

试卷第14页，共30页

71.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的角a(0<aW§)与单位圆交于

点8,△OBC为等边三角形.

(1)若点8的横坐标是求tane的值和点C的坐标；

(2)求^A8C的面积的取值范围.

72.如图所示的几何体是由一个直三棱柱和半个圆柱拼接而成其中，/项8=90。，AB=AF=2,点G为弧的中点,

且C,G,D,E四点共面.

(1)证明：。，G,B,尸四点共面；

(2)若平面8。尸与平面ABG所成锐二面角的余弦值为叵，求AZ)长.

6

73.为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A

型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图:

(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表:

超过2500小时不超过2500小时总计

A型

8型

总计

根据上面的列联表，能否有99%的把握认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关?

(2)用分层抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A

型设备为X台，求X的分布列和数学期望；

(3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏

立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和8型

设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设

备，请说明理由.

n^ad-bey

参考公式：K2=n-a+b+c+d.

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

参考数据:

网片认)0.0500.0100.001

k(>3.8416.63510.828

试卷第16页，共30页

74.如图，在多面体ABCDE中，平面ACDEmABC,四边形ACDE为直角梯形，CD//AE,AC1AE,NA8C=60。,

CD=\,AE=AC=2,F为BE的中点.

(1)当BC的长为多少时，平面A2E.

(2)求平面ABE与平面BCD所成的锐二面角的大小.

75.在如图所示的圆柱。。2中，A8为圆。的直径，是AB的两个三等分点，EA,FC,G8都是圆柱00?的母

线.

(1)求证：尸。"/平面人。£

(2)设8c=1,已知直线AF与平面ACB所成的角为30。，求二面角A—q一C的余弦值.

76.已知数列｛”“｝满足=」二+」二+…+J(〃eN*).

77+1〃+22n

(1)求4],az,a3的值；

(2)对任意正整数〃，4“小数点后第一位数字是多少？请说明理由.

77.如图，某生态农庄内有一直角梯形区域A8CO,AB//CD,ABYBC,AB=3百米，8=2百米.该区域内原

TT

有道路AC,现新修一条直道DP(宽度忽略不计),点尸在道路AC上(异于A,C两点)，ZBAC=-,4DPA=0.

6

(1)用。表示直道OP的长度；

(2)计划在ZMDP区域内种植观赏植物，在ACDP区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米

2万元，种植经济作物的成本为每平方百米1万元，新建道路。尸的成本为每百米1万元，求以上三项费用

总和的最小值.

78.已知函数〃x)=fcc-lnx仕＞0).

(1)若k=l,求〃x)的单调区间；

(2)若函数〃力有且只有一个零点，求实数k的值;

试卷第18页，共30页

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79.已知椭圆Ci：=+「=l(a>b>0)的右焦点厂与抛物线C2的焦点重合，G的中心与C2的顶点重合.过尸且与x

erb~

4

轴垂直的直线交G于A,B两点,交C2于C,。两点，且|CC|=1HB|.

(1)求G的离心率；

(2)设M是Ci与C2的公共点，若|MF|=5,求Ci与C2的标准方程.

80.我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘

方规律.此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪