2022年西藏中考模拟数学试题（解析版）

2022年西藏中考数学模拟试卷

一、选择题.（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）.

1.-5的相反数是（）

A.-5B.5C.±5D.--

5

【答案】B

【解析】

【详解】-5的相反数是5,

故选：B.

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对相反数知识点的掌握.

2.2021年5月15日7时18分，天间一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火

星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进

展.将数据3亿用科学记数法表示为（）

A.3xl（）5B.3xl06C.3xl07D.3xl08

【答案】D

【解析】

【分析】对于大于10的数，可以写成“XI①的形式，其中〃为正整数，〃的值

比原数的位数少1.

【详解】解：3亿=300000000=3X108,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是确定。和〃的值.

3.下列计算正确的是（）

A.3mn—2mn=1B.^m2n^=ri'

C.（—z??）3•m=mD.（/n+=trr+iv

【答案】B

【解析】

【分析】利用合并同类项法则可判定A,利用积的乘方法则与事的乘方法则可判定8,利

用同底数哥乘法法则可判定C,利用完全平方公式可判定D.

【详解】解：A3mn-2mn=mn1,故选项A计算不正确；

B.（An。，）=（加*,=加*/6,故选项8计算正确；

C.(-/M)3-m=-w3-m=-m4m4,故选项C计算不正确；

£).(m+n)2=m2+2mn+n2m2+n1,故选项。计算不正确.

故选择艮

【点睛】本题考查同类项合并，积的乘方与事的乘方，同底数基乘法，完全平方公式，掌

握同类项合并，积的乘方与幕的乘方，同底数辱乘法，完全平方公式是解题关键.

4.如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小

立方体的个数，则这个几何体的主视图是()

【解析】

【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答.

【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列

由1个小正方形组成.

故选：C.

【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主

视图和左视图，要熟练掌握.

5.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.下列成语：①“水中捞月”，

②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是

()

A.①B.②C.③D.④

【答案】A

【解析】

【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，根据定义即可判断.

【详解】A选项，水中捞月，一定不会发生，是不可能事件，符合题意；

B选项，守株待兔,可能会发生,是随机事件,不符合题意;

C选项，百步传杨,可能会发生,是随机事件,不符合题意;

D选项，瓮中捉鳖,一定会发生,是必然事件,不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件

的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指一定条件下，一定不

发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四

尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子

还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；间长木多少尺？如果设木条长为x尺,

绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（）

y-x+4.5y=x-4.5

A.<1,B.,1।

—y=x-1—V=X4-1

12)[2J

y=x+4.5y=x-4.5

C.《D,<

2y=x-l2y=x+l

【答案】A

【解析】

【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5,再根据

“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：g绳子=木条-1，据此列出二元一次方程

组即可.

【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺,

那么可列方程组为:

y=x+4.5

1i

—y=x—l

12，

故选：A.

【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系,

列出相应的二元一次方程组.

7.如图，将一副三角板在平行四边形A8CZ）中作如下摆放，设Nl=30°,那么N2=

()

D

2

A.55°B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【解析】

【分析】延长EG交A8于H,根据平行四边形与三角板的性质，Nl=30°,DC//AB,得

到NDEH=NBHE=60。，再由平角的定义，计算出结果.

【详解】解：如图，延长EG交于H,

:NBMF=NBGE=90°,

J.MFUEH,

：.NBFM=NBHE,

Nl=3()。，

ZBFM=ZBHE=6Qa,

•.,在平行四边形ABC。中，DC//AB,

：.ZDEH=ZBHE=60°,

■:NGEN=45°,

：.Z2=180°-60°-45°=75°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助

线，利用平行四边形的性质进行求解.

8.如图，己知在AABC中，ZABC<90°,是AC边上的中线.按下列步

骤作图：①分别以点民C为圆心，大于线段8c长度一半的长为半径作弧，相交于点

M,N；②过点M,N作直线MN,分别交3C,BE于点、D,O；③连结CO,OE.贝”下

列结论错误的是()

AOB=OCB./BOD=/CODC.DE//ABD.

DB=DE

【答案】D

【解析】

【分析】首先根据题意可知道MN为线段BC的中垂线，然后结合中垂线与中线的性质逐

项分析即可.

【详解】由题意可知，MN为线段BC的中垂线，

:。为中垂线上一点，

：.OB=OC,故A正确；

,:OB=OC,

:.NOBC=NOCB,

,:MNLBC,

：.ZODB=ZODC,

：.ZBOD=ZCOD,故B正确；

•••£＞为8C边中点，BE为AC边上的中线，

.•.OE为△ABC的中位线，

J.DE//AB,故C正确；

由题意可知DB=DC,

假设O8=OE成立，

®ljDB=DE=DC,NBEC=90。，

而题干中只给出8E是中线，无法保证8E一定与AC垂直，

•••QB不一定与。E相等，故D错误；

故选：D.

【点睛】本题考查三角形中几种重要线段的理解，熟练掌握基本定义，以及性质定理是解

题关键.

9.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲：函数图像经过点（一1,1）;

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当x>0时，y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是（）

1,

A.y=-%B.y=—C.y-x1D.

x

1

y=一一

x

【答案】D

【解析】

【分析】根据所给函数的性质逐一判断即可.

【详解】解：A.对于）'=一％,当户-1时，y=\,故函数图像经过点函数图象经过

二、四象限；当x>0时，y随x的增大而减小.故选项A不符合题意；

反对于y=_L,当户一1时，v=-l,故函数图像不经过点（一1,1）；函数图象分布在一、三象

X

限；当x>0时，y随x的增大而减小.故选项8不符合题意；

C.对于>=当A一1时，产1,故函数图像经过点（-1,1）；函数图象分布在一、二象

限；当了〉0时，y随x的增大而增大.故选项C不符合题意；

O.对于y=—L,当户“时，产1,故函数图像经过点函数图象经过二、四象限；

x

当x>0时，y随x的增大而增大.故选项。符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查的是一次函数、二次函数以及反比例函数的性质，熟知相关函数的性质

是解答此题的关键.

10.一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5,这组数据的方差为（）

A.8B.5C.272D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据平均数的计算公式先求出〃的值，再根据方差公式

§2='[（王一君2+（马一君2+…+J,二君2],代数计算即可.

n

【详解】解：・・・6、4、。、3、2的平均数是5,

（6+4+。+3+2）：5=5,

解得：4=10,

则这组数据的方差群=-[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8；

故选A.

【点睛】本题考查了方差的计算，能熟练运用方差的公式进行计算是解题的关键.

2x+1..x—1

11.不等式组J1的解集表示在数轴上正确的是()

——x>-1

I2

【解析】

【分析】分别解两个不等式，将它们的解集表示在同一数轴上即可求解;

带等于号的用实心点，不带等于号的用空心点.

【详解】解不等式2x+L.x—1

得：x>-2,

解不等式一,彳>一1

2

得：x<2,

故不等式组的解集为：-2力<2,

在数轴上表示为：

-3-2-10123

故选C.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，一元一次不等式的解集在数轴上的表示方

法；依次解不等式，注意空心点和实心点的区别是解题关键.

12.抛物线y=o?+6x+c,的对称轴是直线x=-2.抛物线与x轴的一个交点在点(-4,0)

和点(-3,0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()①44-6=

0；②cW3a；③关于x的方程&+版+c=2有两个不相等实数根；④〃+2b>4ac.

C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】①由对称轴x=-2即可判断;

②将cW3a转化为x=T时所对应的函数值，由对称性转化为x=—3时所对应的函数值,

即可判断;

③根据图象所体现的最大值即可判断;

④根据图象的最值结合对称轴即可判断.

【详解】①因为对称轴为x=—2,所以—2=-2,即8―而=0,故①正确;

2a

②由①知8=4a,所以％=—1时，y=a-h+c=a-^a+c=c-?>a；

因为抛物线与x轴的一个交点在点（-4,0）和点（-3,0）之间，所以％=—3时,

y〉0

又因为x=-l与x=—3关于抛物线的对称轴x=—2对称，所以c—3a>0,即c>3。，故

②错误;

③由图可知y^ax2+bx+c的最大值为3,所以当ax2+bx+c^2时有两个不相等的实数根；故

③正确；

4/7，、一卜一

④由图可知：=3,即从—4ac=—12a，

4a

又力=4。且a<0,所以62-4。0+2^=-12。+8。=-4。>0,

所以从一4℃+2b>0,即%2+22?>4ac，故④正确;

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键.

二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）.

13.分解因式：2m2-18=

【答案】2(/n+3)(/n-3)##2(m-3)(/n+3)

【解析】

【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：2m2-18

-2(加-9)

=2(m+3)(m-3).

故答案为：2(w+3)(n?-3).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题

的关键.

14.关于x的一元二次方程r-2x-m=0有两个不相等的实数根，则实数机的取值范围是

【答案】m>-1

【解析】

【分析】根据关于x的一元二次方程炉-友-团=0有两个不相等的实数根，得出一元二次

方程根的判别式大于零，求解即可.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程好-法-，"=()有两个不相等的实数根，

.,.△=〃-4ac=(-2)2-4x1x(-w)>0,

解得m>-1

故答案为：”?>*1.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，即一元二次方程0?+加+。=03工0)的

根与△=〃—4ac有如下关系：当八>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，

方程有两个相等的实数根；当/<0时，方程没有实数根.

15.如图，。。与AOLB的边相切，切点为B.将AQAB绕点5按顺时针方向旋转得

到△O'AB',使点0'落在。。上，边交线段A。于点C.若NA'=25。，贝U

40cB=度..

【解析】

【分析】连结。。'，先证△800,为等边三角形，求出NA08=/050=60。，由。。与

△043的边AB相切，可求NCBO==30。，利用三角形内角和公式即可求解.

【详解】解：连结。。，，

•.•将AOAB绕点8按顺时针方向旋转得到△O'A?,

：.BO'=BO=OO',

.•.△80。，为等边三角形，

：.ZOBO'=60°,

•••。。与AOAB的边AB相切，

：.Z0BA^Z0'BA'=9Q0,

：./CBO=90°-N080，=90°-60°=30°,

N4=25°

ZA'O'B=90°-ZA'=90o-25°=65°

ZAOB=ZA,O'B=65°,

：.ZOCB=1800-ZCOB-ZOBC=180o-65°-30o=85°.

故答案为85.

【点睛】本题考查图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质，

掌握图形旋转性质，切线性质，等边三角形判定与性质，直角三角形性质是解题关键.

16.如图，放置在直线/上的扇形048,由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到

图③，若半径04=2,/AOB=45。，贝IJ点。的路径长为.

【答案】£

【解析】

【分析】根据题意可知，点0的运动路径，刚开始是半径为2的,弧长，而后是一条线

4

段，线段长等于A8,之后又是以半径为2的;弧长，它们三段加起来即可.

【详解】解：如图,

点。的运动路径的长=。01的长+GQ+QQ的长

90•%・245•%・290・兀-2

----------F---------------1---------------

180180180

_57

-T

54

故答案为：—

2

【点睛】本题主要考查了弧长计算，根据题意准确画出点o图形运动轨迹解题关键.

17.观察等式：2+22=23-2,2+22+23=2"2,2+22+23+24=25-2,已知按一定规律

排列的一组数：2吗2刈,2吗…,2'",若列用含〃?的代数式表示这组数的和

是.

【答案】w2-m##-m+m2

【解析】

【分析】归纳出数字的变化规律，给已知数列求和，并用含，"的代数式表示出来即可.

【详解】解：由题意得：

2100+2101+2102+…+2师,

=(2+22+23+...+2199)-(2+22+23+…+299),

=(22(x)-2)-(2|00-2),

=(2100)2-2100,

=m2-m,

故答案为：m2-m.

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，观察数字变化规律并利用规律用含，"的代数式

表示出结果是解题的关键.

18.如图，MN为。。的直径，A、8是。。上的两点，过A作AC_LMN于点C,过8作

BD_LMN于点、D,P为。C上的任意一点，若MN=20,4c=8,BD=6,则%+PB的最小值

是•

A

MXDPOCN

【答案】1472

【解析】

【分析】先求出。。的半径，连接04、0B,根据勾股定理求出0。、0C,即可求出

CD,作点B关于MN的对称点玄，连接A夕，根据两点之间线段最短可得A9即为B4+PB

的最小值，利用勾股定理求值即可.

【详解】解：：MN=20,

二。。的半径=10,

连接。A、OB,在RSOBD中,08=10,BD=6,

'-OD=yjoB^BD1=7102-62=8；

同理，在aAAOC中，0/1=10,4C=8,

•"­°C=VO42-AC2=V102-82=6，

；.C£>=8+6=14,

作点8关于MN的对称点E,

连接AB'，则A6即为PA+PB的最小值，

B'D=BD=6,过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E,

在RdAB'E中，

；AE=AC+CE=8+6=14,B'E=CD=14,

；•AB，=y]AE2+B'E2=V142+142=140

故答案为：14血.

三、解答题.本大题共9小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤.

19.计算：（3—万）°一迎+（；）-2+45由60。一（一1）

【答案】11

【解析】

【分析】根据非零实数0次基、二次根式、负整数次舞、特殊角三角函数值根据实数加减

混合运算法则计算即可.

【详解】解：原式=1-26+9+26+1=11.

【点睛】本题主要考查非零实数0次暴、二次根式、负整数次幕、特殊角三角函数值根据

实数加减混合运算法则，正确掌握每个知识点是解决本题的关键.

20.先化简，再求值：（1+」一）+±其中x=l.

Ix+lj2x+2

【答案】二一，-2

x-2

【解析】

【分析】（1）先把括号里通分合并，括号外的式子进行因式分解，再约分，将x=l代入计算

即可.

x+22（x+l）2

【详解】解：原式=-一、=--

x+1（x+2）（x-2）x-2

2

当x=l时、原式=----=-2

1-2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，用到的知识是约分、分式的加减，熟练掌握法则是

解题的关键.

21.如图，在菱形ABC。中，E,尸是对角线AC上的两点，且4£=C「.

（1）求证：△ABE^ACDF；

（2）求证：四边形BE。尸是菱形.

【答案】（1）证明过程见详解；

（2）证明过程见详解.

【解析】

［分析】(1)由“SAS”可证△ABE^ACDF；

(2)由菱形的性质可得BDLAC,AO=CO,BO=DO,可求EO=FO,可得结论.

【小问1详解】

证明：•四边形A8CD是菱形，

AAB^CD,AB//CD,

二/BAE=/DCF,

在八48石和△CD/7中，

AB=CD

<NBAE=ZDCF,

AE=CF

：.^ABE^CDF(SAS)；

【小问2详解】

如图，连接B。，交AC于O,

•••四边形ABC。是菱形，

ABD1AC,AO=CO,BO=DO,

AE=CF,

/.AO-AE=CO-CF,

：.EO=FO,

四边形BED尸是平行四边形，

又：BDLEF，

.••平行四边形BEDF是菱形.

【点睛】此题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握菱

形的对角线互相垂直平分.

22.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线

A为全程25km的普通道路，路线5包含快速通道，全程3()加，走路线8比走路线A平

均速度提高50%,时间节省6帆山，求走路线8的平均速度.

【答案】75km/h

【解析】

［分析］根据题意，设走线路A的平均速度为成小/6,则线路B的速度为1/〃，由

等量关系列出方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：设走线路A的平均速度为说7/人，则线路B的速度为则

256_30

=,

x601.5%

解得：x=50,

检验：当x=50时，1.5XH0,

=50是原分式方程的解：

二走路线B的平均速度为：50x1.5=75（km/h）；

【点睛】本题考查分式方程的应用，以及理解题意的能力，解题的关键是以时间做为等量

关系列方程求解.

33

23.如图，在平面直角坐标系尤中，一次函数丫=—x+—的图象与反比例函数

42

丫=：（》＞0）的图象相交于点4（。,3）,与x轴相交于点8.

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A直线交反比例函数的图象于另一点C,交x轴正半轴于点/）,当△ABO是

以为底的等腰三角形时，求直线的函数表达式及点C的坐标.

39

\

答案y-X>J2y---X+-点C的坐标为（4,T

/42

【分析】（1）先求出4点坐标，再用待定系数法即可求解；

（2）根据已知条件求出B坐标，再求出。的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联

立解析解出即可

【详解】（1）将点A（a,3）的坐标代入一次函数表达式y=（x+j并解得：a=2,

故A（2,3）,

将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：Z=6,

故反比例函数表达式为：y=-（x>0）；

X

33

（2）Vy=4X+2

B（-2,0）

V△ABD是以BD为底的等腰三角形，A（2,3）

。（6,0）

设一次函数AO的表达式为：y=kx+b

乍J2左+。=3

得:[6k+b=0

f,3

K=——

4

解得：

b=—

2

39

；・解析式：y=—XH—

42

联立反比例函数和直线AD的解析式得

x=4

x=2

解得《。（舍去）或<

卜=3

...点C的坐标为（4,|）.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，要注重数形结

合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强.

24.疫苗接种初期，为更好地响应国家对符合条件的人群接种新冠疫苗的号召，某市教育

部门随机抽取了该市部分七、八、九年级教师，了解教师的疫苗接种情况，得到如下统计

表：

己接种未接种合计

七年级301040

八年级3515a

九年级40b60

合计105C150

(1)表中，a=，b=

(2)由表中数据可知，统计的教师中接种率最高的是年级教师；(填“七”或

“八”或“九”)

(3)若该市初中七、八、九年级一共约有8000名教师，根据抽样结果估计未接种的教师

约有人；

(4)为更好地响应号召，立德中学从最初接种的4名教师(其中七年级1名，八年级1

名，九年级2名)中随机选取2名教师谈谈接种的感受，请用列表或画树状图的方法，求

选中的两名教师恰好不在同一年级的概率.

【答案】(1)50，20,45;(2)七；(3)2400；(4)-

6

【解析】

【分析】(1)根据八年级教师中已接种和未接种即可求得“，根据九年级已接种的及总人

数可求得b,根据三个年级未接种的人数可求得总人数c；

(2)分别计算七、八、九年级教师中接种率即可求得结果；

(3)计算抽取的三个年级教师中未接种的百分比，把此百分比作为该市初中教师未接种的

百分比，从而可求得该市未接种的教师的人数；

(4)七年级教师用4表示，八年级教师用8表示，九年级教师用G，C2表示，根据树状

图或列表法，求得等可能的结果种数及恰好两位教师不在同一个年级的可能结果，即可求

得概率.

【详解】解：(1)。=35+15=50；/?=60-40=20；c=10+15+20=45

故答案为：50；20；45

(2)七年级教师的接种率为：-30^x100%=75%；

40

八年级教师的接种率为：135^xl00%=70%；

40

九年级教师的接种率为：—x100%«66.7%；

60

即七年级教师的接种率最高.

故答案为：七

45

（3）抽取的三个年级教师中未接种的百分比为：——x100%=30%,

150

8（X）0x30%=24（X）（人）

故答案为：2400

（4）设七年级教师用A表示，八年级教师用B表示，九年级教师用G，表示，根据题

意：可画出树状图：

第名

第二名

或列表:

ABGJ

AABAGAC2

BBABC1BC2

GGACtBGG

c2C2AC2Bc2G

由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有10种，故P（两名

教师不在同一年级）

126

说明：（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.

【点睛】本题考查了统计表，用样本估计总体，求简单事件的概率，是统计与概率知识的

综合，关键是读懂统计表，从中获取有用的信息，用样本估计总体.

25.小明准备测量学校旗杆的高度，他发现斜坡正对着太阳时•，旗杆影子恰好落在水

平地面和斜坡坡面CD上，测得旗杆在水平地面上的影长5c=20m,在斜坡坡面上

的影长8=8相，太阳光线与水平地面成30。角，且太阳光线AO与斜坡坡面互相垂

直，请你帮小明求出旗杆的高度（结果保留根号）.

【答案】12-fim

【解析】

【分析】延长A。，BC交于一点、M,在火以80中，由含30。角的直角三角形的性质求

出。0=16加，得出BM,再由三角函数求出AB即可.

【详解】解：延长AO，BC交于点如图所示：

根据平行线的性质得：NM=30°,

*/在R/ACDM中，CD=，

CM=16加>

则5M=8C+W=20+16=36m,

在RMABM中，

AB=BM-tan30°=36x—=120n，

3

答：旗杆AB的高度为126m.

【点睛】此题考查了解直角三角形的应用、含30。角的直角三角形的性质，由含30。角的直

角三角形的性质求出CM,得出BM是解决问题的关键.

26.如图，在半径为5c〃?的。。中，AB是0。的直径，CD是过0。上点C的直线，且

A£)_L£)C于点。，AC平分NfiAD,E是8C的中点，OE=3cm.

C

DE

AOB

(1)求证：co是。。的切线;

(2)求AO的长，

1Q

【答案】(1)证明见解析；(2)—.

【解析】

【分析】(1)连接0C,由题意知ND4C=NOAC=/OC4,据此得AD〃OC,根据

ADLDC即可得证；

(2)连接BC,证△AOCs/\AC8即可得.

【详解】解：(1)如图，连接0C,

\'OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

平分ND40,

：.ZDAC^ZOAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.AD//OC,

,：ADLDC,

：.OC±DC,

又•；oc是。。的半径，

8是。。的切线；

(2)如图，连接BC,0E,

C

D、E

A(9

；E是BC的中点，0E=3cm，

AC=6cm，

是。。的直径，AD±DC,半径Q4=5cm,

AZADC=ZACB=90°,AB=10cm,

又♦.,ND4C=NCAB,

/XADC^^ACB,

【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定

与性质等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键.

27.如图，抛物线,=办2+法+4交x轴于A(-3,0),仇4,0)两点，与y轴交于点C,

AC,BC.M为线段08上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点尸，交BC于

点Q.

5\x

(1)求抛物线的表达式；

(2)过点尸作PNJ_BC,垂足为点N.设M点的坐标为M(m,0),请用含机的代数式

表示线段PN的长，并求出当机为何值时PN有最大值，最大值是多少？

(3)试探究点用在运动过程中，是否存在这样的点。，使得以A,C,。为顶点的三角形

是等腰三角形.若存在，请求出此时点。的坐标；若不存在，请说明理由.

22

【答案】(1)y=-^-x+^x+4;(2)PN=-—m当勿=2时，PN有最大

3