2022年四川省成都市中考数学试题

2022年四川省成都市中考数学试题

A卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

3

1.-二的相反数是（)

7

A.27

BcD.-

7-4-43

2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建

成5G基站近160万个,成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记

数法表示为（）

A.1.6xl02B.1.6X105C.1.6xl06D.1.6xl07

3.下列计算正确的是（)

A.m+m=ITTB.2(m-n)=2m-n

C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=m2-9

4.如图，在AABC和△£>£口中，点A,E，B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一

个条件，能判定△ABC也ZXDE尸是（)

AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

5.在中国共产主义青年团成立100周年之际,某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读

服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据的众数是（）

A.56B.60C.63D.72

6.如图，正六边形A3CDE厂内接于。。，若。。的周长等于6",则正六边形的边长为（）

A.GB.yj()C.3D.2百

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买

苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其

中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，

则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

A.,411B.■79

—x+—y=999—x+二y=909

L79-411-

x+y=1000x+y=1000

7x+9y=9994x+lly=999

8.如图，二次函数y=ax2+bx+c图像与x轴相交于A（-l,0）,B两点，对称轴是直线x=l,下列说

A.a>0B.当x>-i时，y的值随x值的增大而增大

C.点B的坐标为（4,0）D.4a+2b+c>0

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5个小题）

9.计算：(―/)2=

—2

10.关于x的反比例函数y=——的图像位于第二、四象限，则”的取值范围是______.

x

11.如图，△ABC和是以点。为位似中心的位似图形.若。4:45=2:3,则△ABC与△£）所的

周长比是

=1的解是.

13.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点8和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧

2

相交于点M和N；②作直线MN交边A5于点E.若AC=5,BE=4,NB=45°,则AB的长为

三、解答题（本大题共5个小题）

14.计算:V9+3tan30°+|V3-2|.

3(x+2)22x+5①

（2）解不等式组：《.尸交②.

15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳

动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体

验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如

下不完整的统计图表.

等级时长：（单位：分钟）人数所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

c4<f<636%

Dt>616%

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数为,表中X的值为;

（2）该校共有500名学生，请你估计等级为8学生人数；

（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请

利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边

缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角NAQB=150。时，顶部边缘A处离桌

面的高度AC的长为10cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比

知识，发现当张角NA'O3=108°时（点A'是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处

离桌面的高度4。的长.（结果精确到1cm；参考数据：sin72°»0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08）

17.如图，在RtZXABC中，NACB=90。，以BC为直径作。。，交A8边于点。，在CD上取一点七，

使BE=CD，连接。£，作射线CE交A3边于点F.

（1）求证：ZA^ZACF；

4

（2）若AC=8,cosZACF=-,求防及DE的长.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数丁=人的图象相交于

x

A（a,4）,B两点.

（2）过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接BC,当线段AC被＞轴分成长度比为1:2

的两部分时，求8C的长；

（3）我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形设P是第

三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形ABPQ是完美筝形时，求p,。两点的坐

标.

B卷

一、填空题（本大题共5个小题）

19.已知2a2一7=2a，则代数式（。一即」■）十勺1的值为

\a）a

20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程丁-6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角

形斜边的长是一.

21.如图，已知。。是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点

取在阴影部分的概率是—

22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度/?（米）与物体运动的时间八秒）

之间满足函数关系〃=-5/其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落

地的运动时间为3秒.设卬表示0秒到f秒时h的值的“极差”（即0秒到/秒时h的最大值与最小值的差），

则当owrwi时，w的取值范围是：当时，w的取值范围是.

23.如图，在菱形A8CD中，过点。作DELCD交对角线AC于点E，连接8E,点P是线段8E上一动

点，作P关于直线OE的对称点P，点。是AC上一动点，连接P'。，DQ.若AE=14,CE=18,则

DQ-P'Q的最大值为

二、解答题

24.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑

行成为市民的一种低碳生活新风尚.甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是18km/h,

乙骑行的路程s(km)与骑行的时间r(h)之间的关系如图所示.

(1)直接写出当0W/W0.2和，>0.2时，s与，之间的函数表达式；

(2)何时乙骑行在甲的前面？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=丘一3伏。())与抛物线)；=一%2相交于人，B两点(点A在

(2)连接。4,OB,AB',BB'，若VB'AB的面积与AOAB的面积相等，求我的值；

(3)试探究直线A3,是否经过某一定点.若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

26.如图，在矩形ABCD中，AD=nA8(〃>l),点E是AO边上一动点(点E不与A,。重合)，连接

BE,以BE为边在直线BE的右侧作矩形EBFG，使得矩形EBFGs矩形ABCD,EG交直线CD于点H.

(1)【尝试初探】在点£的运动过程中，AABE与始终保持相似关系，请说明理由.

(2)【深入探究】若〃=2,随着E点位置的变化，”点的位置随之发生变化，当H是线段CO中点时，

求tanNABE的值.

(3)【拓展延伸】连接5H，FH，当是以尸”为腰的等腰三角形时，求tanNABE的值(用含〃

的代数式表示).

2022年四川省成都市中考数学试题及答案数学

A卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

3

1.一二的相反数是（）

7

3c3八7r7

A.-B.C.D.一

7733

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据相反数的求法求解即可.

【详解】解：任意一个实数a的相反数为-a

由-士的相反数是士；

77

故选A.

【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.

2.2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建

成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家.将数据160万用科学记

数法表示为（）

A.1.6xl02B.1.6xl05C.1.6xl06D.1.6xl07

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中1<|«|<10,〃为整数.确定"的值时，要看把原数变

成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值村0时，”是非负数；

当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解答:解：160万=1600000=1.6x106,

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中l<|a|<10,〃为整

数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.下列计算正确的是（）

A.m+m=nrB.2（m-n）=2m-n

C.(m+2n)2=m1+4n2D.(m+3)(m-3)-nr-9

【答案】D

【解析】

【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一

判定.

【详解】解：A.m+m^2m,故该选项错误，不符合题意;

B.2（加-〃）=2租-2”，故该选项错误，不符合题意;

C.（m+2/i）2=/?r+4/nn+4/?2,故该选项错误，不符合题意;

D.（m+3）（，〃—3）=加2_9,故该选项正确，符合题意;

故选：D.

【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和

运用各运算法则和公式是解决本题的关键.

4.如图，在AABC和△£）石尸中，点A,E，B,。在同一直线上，AC//DF,AC=DF,只添加一

个条件，能判定△ABC=△。耳'的是（)

A.BC=DEB.AE=DBC.ZA=ZDEFD.ZABC=ZD

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角形全等的判定做出选择即可.

【详解】A、BC=DE,不能判断△ABC也选项不符合题意;

B、AE=DB，利用S4S定理可以判断△ABC且选项符合题意;

C、ZA=NDEF,不能判断ZkABC且选项不符合题意;

D、ZABC^ZD,不能判断选项不符合题意;

故选：B.

【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据SSS、SAS.ASA,A4S判断三角形全等，找出三角形全等的条

件是解答本题的关键.

5.在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读

服务活动，报名人数分别为：56,60,63,60,60,72,则这组数据众数是（）

A.56B.60C.63D.72

【答案】B

【解析】

【分析】结合题意，根据众数的性质分析即可得到答案.

【详解】根据题意，56,60,63,60,60,72这组数据的众数是：60

故选：B.

【点睛】本题考查了众数的知识；解题的关键是熟练掌握众数的定义：众数是指在统计分布上具有明显集

中趋势点的数值，也就是一组数据中出现次数最多的数值.

6.如图，正六边形ABCOEb内接于。。，若。。的周长等于6%,则正六边形的边长为（）

A.6B.V6C.3D.2G

【答案】C

【解析】

【分析】连接。B,OC,由。。的周长等于6兀，可得。。的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得

答案.

【详解】解：连接OB,OC,

的周长等于6兀,

二。。的半径为：3,

VZBOC=-x360°=60°,

6

；OB=OC,

...△OBC是等边三角形，

:.BC=OB=3,

.••它的内接正六边形ABCDEF的边长为3,

故选：C.

【点睛】此题考查了正多边形与圆的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

7.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买

苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其

中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有n个，甜果有个，

则可列方程组为（）

x+y=1000x+y=1000

A.4411B.479

—x+—y=999—x+二y=909

179'1411'

x+y=1000x+y=1000

C.<D,<

7x+9y=9994x+lly=999

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有x个，甜果有y个，由题意可得，

x+y=1000

411

一x++y=999

.79'

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键.

8.如图，二次函数丁=始：2+法+。的图像与x轴相交于A(—1,()),8两点，对称轴是直线x=l,下列说

法正确的是(）

B.当x>-i时，y的值随工值的增大而增大

C.点8的坐标为(4,0)D.4t7+2Z?+c>0

【答案】D

【解析】

【分析】结合二次函数图像与性质，根据条件与图像，逐项判定即可.

【详解】解：A、根据图像可知抛物线开口向下，即。<0,故该选项不符合题意；

B、根据图像开口向下，对称轴为x=l,当x>l,)'随X的增大而减小；当x<l,y随X的增大而增大,

故当时，y随x的增大而增大：当x>i,y随x的增大而减小，故该选项不符合题意；

C、根据二次函数y=ax2+bx+c的图像与X轴相交于A(—1,()),B两点，对称轴是直线尤=1,可得对称

轴%=&+『)=1,解得/=3,即3(3,0),故该选项不符合题意；

D、根据8(3,0)可知，当x=2时，y^4a+2h+c>0,故该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，根据图像得到抛物线开口向下，根据对称轴以及抛物线与x轴交

点A(—1,0)得到3(3,0)是解决问题的关键.

第n卷(非选择题)

二、填空题(本大题共5个小题)

9.计算：(一/『=.

【答案】a6

【解析】

【分析】根据基的乘方可直接进行求解.

【详解】解：(—4丫=/

故答案为.6.

【点睛】本题主要考查累的乘方，熟练掌握幕的乘方是解题的关键.

ill—2

10.关于X的反比例函数y=——的图像位于第二、四象限，则他的取值范围是.

x

【答案】m<2

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质即可确定m-2的符号，从而求解.

【详解】根据题意得：m-2<0,

解得：mV2.

故答案为：mV2.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=A(k/0),(1)k>0,反比例函数图象在一、

x

三象限；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.

11.如图，AABC和ADKE是以点。为位似中心的位似图形.若。4:4)=2:3,则AABC与△/)石尸的

周长比是.

【答案】2:5

【解析】

【分析】根据位似图形的性质，得到△OC4~AOED,根据。4:AD=2:3得到相似比为

CAOAOA7

—=—=——=再结合三角形的周长比等于相似比即可得到结论.

FDODOA+AD5

【详解】解：••・△A8C和△。斯是以点。为位似中心的位似图形，

\OCA~\OFD,

.CAOA

,•=,

FDOD

OA:AD=2:3,

,CA_OA_OA_2

~FD~~OD~OA+AD~~5'

CMRCCA2

根据AABC与4DEF的周长比等于相似比可得皆第1=

CADEFFD5

故答案为：2:5.

【点睛】本题考查相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的

关键.

12.分式方程=+—1—=1的解是

x-44-x

【答案】x=3

【解析】

【分析】找出分式方程的最简公分母，方程左右两边同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号法则去

括号，移项合并，将x的系数化为1,求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中进行检验，即可得到

原分式方程的解.

3-YI

【详解】解：二^+―!—=1

x-44-x

解：化整式方程为：3-x-l=x-4,

解得：x—3,

经检验x=3是原方程的解，

故答案为：x=3.

【点睛】此题考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要验根，熟练掌握分式方程的解法是关键.

13.如图，在AABC中，按以下步骤作图：①分别以点8和。为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧

2

相交于点M和N；②作直线交边AB于点E.若AC=5,BE=4,ZB=45°,则A8的长为

【答案】7

【解析】

【分析】连接EC,依据垂直平分线的性质得EB=EC.由已知易得ZBECJNCE4=90。，在RsAEC

中运用勾股定理求得AE,即可求得答案.

【详解】解：由已知作图方法可得，MN是线段的垂直平分线,

连接EC,如图，

所以BE=CE,

所以N£CB=4=45。，

所以NBEC=ZCEA=90°,

因为AC=5,BE=4,

所以C£=4,

在AAEC中，AE=-JAC2-EC2=^52-42=3>

所以AB=AE+BE=3+4=7,

因此A5的长为7.

故答案为：7.

【点睛】本题主要考查中垂线性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握中垂线上一

点到线段两端点距离相等，由勾股定理求得AE即可.

三、解答题(本大题共5个小题)

14.计算：(g)-囱+3tan30°+|6—2.

3(x+2)>2x+5①

(2)解不等式组：\xx-2c-

[-2-1<---3---②

【答案】(1)1；(2)-l<x<2

【解析】

【分析】(1)本题涉及负整数指数基、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点.在计算时，

需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

(2)分别解出两个不等式的解集再求其公共解.

【详解】解：

(1)--V9+3tan30°+|V3-2|

行

=2-3+3x—+2-73

3

=-1+V3+2—5/3

=1.

3(x+2)>2x4-5®

⑵②

123

不等式①的解集是应-1；

不等式②的解集是x<2；

所以原不等式组的解集是-1力<2.

【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是

熟练掌握负整数指数基、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算.求不等式组的解集应遵

循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

15.2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》，优化了课程设置，将劳

动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体

验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如

下不完整的统计图表.

等级时长：(单位：分钟)人数所占百分比

A0<r<24X

B2<r<420

C4<r<636%

Dr>616%

(1)本次调查的学生总人数为,表中X的值为;

(2)该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；

(3)本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请

利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【答案】(1)50,8%

(2)200(3)-

3

【解析】

【分析】(I)利用概率计算公式先求出总人数，再求出等级为A的学生人数；

(2)利用概率计算公式先求出等级为B的学生所占的百分比，再求出等级为B的学生人数；

(3)记两名男生为mb,记两名女生为c,d,通过列出表格列出所有可能的结果，用恰有一男一女的结

果数除以总的结果数，即可得到恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

【小问1详解】

解：组人数为8人，所占百分比为16%,

.♦•总人数为8・16%=50人，

...x=4+5()=8%.

【小问2详解】

解：等级为B的学生所占的百分比为20+50=40%,

等级为B的学生人数为500x40%=200人.

小问3详解】

解：记两名男生为a,b,记两名女生为c,d,列出表格如下：

人

弟_人abcd

abacada

babcbdb

cacbede

dadbdcd

，一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种，

Q7

...恰好抽到一名男生和一名女生的概率p=£=:.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，概率计算公式的熟练应用是解答本题的关键.

16.2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边

缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动.如图，当张角NAQB=150。时，顶部边缘A处离桌

面的高度AC的长为l（）cm,此时用眼舒适度不太理想.小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比

知识，发现当张角NA'OB=108°时（点A是A的对应点），用眼舒适度较为理想.求此时顶部边缘A'处

离桌面的高度4。的长.（结果精确到1cm；参考数据：sin72°«0.95,cos72°«0.31,tan72°«3.08）

A'

【答案】约为19cm

【解析】

【分析】在放AACO中，根据正弦函数可求OA=20cm,在凡△A。。中，根据正弦函数求得4。的值.

【详解】解：在中，/AOC=180°-/AO8=30°,AC=10cm,

OC10“

-，---------===20

♦•%=sin300]_，

2

在用△AOO中，180?2AOB72?,04'=04=20cm,

：.A^=OA・sin72盎20?0.9519cm.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

17.如图，在Rtz\A8C中，NAC6=90°,以8c为直径作。。，交边于点。，在C0上取一点E，

使BE=CD，连接OE，作射线CE交A8边于点尸.

c

(1)求证：ZA^ZACF；

4

(2)若AC=8,cosZACF=-,求酬及£>E的长.

42

【答案】(1)见解析(2)BF=5,DE=—

25

【解析】

【分析】(1)根据RtZSABC中，NACB=90°,得至ijNA+NB=NAC尸+/8C尸=90°,根据8E=CD，得

至I]NB=NBCF,推出ZA=ZACF；

(2)根据/2=/BC凡ZA=ZACF,得至ijAQCF,BF=CF,推出AF=8F=JAB,根据

AQA_________

cosNACE=cosA=——=-,AC=8,得到AB=10,得到BF=5,根据BC=JAB?-AC?=6,得到

AB5

Be3

SinA=——=一，连接CD,根据BC是③。的直径，得到NBDC=90。,推出/B+N8CD=90。,推出NA=NBCD,

AB5

得到sin/BCD=处=3,推出8。1Q7

—,得到DF=BF-BD=-,根据NFDE=N8CE,NB=NBCE,

BC55

DEDF

得到NFDE=NB,推出。E〃BC,得至IJAFOESAFBC,推出一=——，得到。E=—.

BCBF25

【小问1详解】

解：中，NACB=90°,

ZA+ZB=ZACF+ZBCF=90°,

BE=CD，

：.NB=/BCF,

：.NA=NACF；

【小问2详解】

VZB=ZBCF,ZA=ZACF

：.AF=CF,BF=CF,

：.AF=BF=^AB,

***cos=cosA.=-----=—,AC=8，

AB5

AAB=10,

:.BF=5,

,:BC=^AB2-AC2=6'

sinA=^3

AB5

连接CO,YBC是。。的直径,

ZBDC=90°,

；.NB+NBCD=90°,

：.NA=NBCD,

BD_3

sin/BCD

BC5

18

:.BD-

T

7

DF=BF—BD=—,

5

,:NFDE=/BCE,NB=NBCE,

NFDE=NB,

J.DE//BC,

/.AFDES&FBC,

.DEDF

【点睛】本题主要考查了圆周角，解直角三角形，勾股定理，相似三角形，解决问题的关键是熟练掌握圆

周角定理及推论，运用勾股定理和正弦余弦解直角三角形，相似三角形的判定和性质.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+6的图象与反比例函数y=&的图象相交于

X

A（a,4）,8两点.

(2)过点A作直线AC,交反比例函数图象于另一点C,连接8C,当线段AC被)轴分成长度比为1:2

的两部分时，求8C的长；

(3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形设尸是第

三象限内的反比例函数图象上一点，。是平面内一点，当四边形A8PQ是完美筝形时，求尸，。两点的坐

标.

【答案】(1)反比例函数的表达式为y=3,点8的坐标为(2,2)

X

(2)4亚/或当~

(3)(-4,-1),(—1,5)

【解析】

【分析】(1)首先把点A的坐标代入y=—2x+6,即可求得点A的坐标，再把点A的坐标代入y=与，即可

X

求得反比例函数的解析式，再利用方程组，即可求得点8的坐标；

(2)设直线AC的解析式为广乙+%,点C的坐标为(加,，］,直线AC与y轴的交点为点£>,把点A、C的坐

标分别代入产履+乩可求得点。的坐标为(0,4+2),可求得4。、CO的长，再分两种情况分别计算，即

可分别求得；

4

(3)方法一：如图，过点8作交>=一的另一支于点P,过点P作x轴的平行线，过点8作x轴

X

的垂线，交于点C,作交于点。，设交于点M,根据求得点。的坐

标，进而求得AP的解析式，设点。的坐标为3,b),根据定义AQ=A8以及M在直线AP上，建立方程

组，即可求得点。的坐标.

【小问1详解】

解：把点4的坐标代入>=-2工+6,

得4=—2。+6,解得。=1,

故点A的坐标为(1,4),

把点A的坐标代入y=—,

x

得64,

4

故反比例函数的表达式为y=一,

x

y=-2x+6

,4，

)'二一

Lx

得Y—3x+2=0，

解得=1,4=2,

故点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(2,2)；

【小问2详解】

解：设直线AC的解析式为产奴+6,点C的坐标为(加,2),直线AC与y轴的交点为点。，

把点A、C的坐标分别代入产质+6,得

k+b=4

<4，

mk+b=一

、m

JT1

解得，

b=4+—

m

故点。的坐标为［o,4+

得祥+12加-64=0,

解得rrr=4或*=—16(舍去)，

故〃z=-2或加=2(舍去)，

故此时点C的坐标为(・2,・2),

BC=J(-2-2)2+(-2-2)2=4x/2.

如图：当C£>:AQ=1:2时，连接BC,

-,16

得2，得4加2一3+63=0,

m

得m4+63m2—16=0，

01

解得/=;或"=76（舍去），

故加=一工或机=工（舍去），

22

故此时点C的坐标为卜（,一8）,

‘尤=/；-2]+（-8-2）2=乎

综上，BC的长为4正或上手；

【小问3详解】

4

解：如图，过点B作依，A8,交＞=一的另一支于点尸，过点尸作X轴的平行线，过点B作X轴的垂线,

交于点。，作ADJ_8C交于点。，设交于点〃，如图

VA（1,4）,B（2,2）

£＞（2,4）

设百],m＜0,则PC=2—加,BC=2—±,08=2,40=1

km）m

vZABP=90°

ZABD=90°—NPBC=ZBPC

又NO=NC

,4ADBs^BCP

ADDB

~BC~~PC

1_2

即c42-m

解得〃?=-4或加=2（舍去）

则点P（-4,-l）

设直线Q4的解析式为y=sx+f,将点A（l,4）,P（Y,-1）

-4s+，=-1

V

s+r=4

5=1

解得〈c

J=3

直线PA的解析式为y=x+3

设。（。力），根据题意，BQ的中点M在直线网上，则

,:QA=AB=7AD2+DB?=也2+1=#）

a+2cb+2

------+3=------

则（22

（a-l）2+（/?-4）2=5

a=­l伉=0

解得〈厂或匕,（在直线A3上，舍去）

b=510=6

.••2(-1,5).

综上所述，P（T-1）,Q（-1,5）.

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，平

面直角坐标系中两点间距离公式，相似三角形的判定与性质等知识，采用分类讨论的思想和待定系数法求

解析式是解决本题的关键.

B卷

一、填空题（本大题共5个小题）

a—i

19.已知2a2—7=2a，则代数式一的值为.

【解析】

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；

2a-1

【详解】解:

aa

(«-l)2

=Q(Q-1)

2/-7二2。，

移项得2Q2—2Q=7，

左边提取公因式得2(/—〃)=7,

7

两边同除以2得/9一。二一，

2

7

二•原式=—•

2

7

故答案为：一.

2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程f—6x+4=0的两个实数根，则这个直角三角

形斜边的长是.

【答案】2币

【解析】

【分析】由题意解一元二次方程/一61+4=0得到x=3+君或x=3-石，再根据勾股定理得到直角三

角形斜边的长是2s.

【详解】解：・••一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程f一6%+4=0的两个实数根，

•.由公式法解一元二次方程幺一6x+4=0可得x=6主，36二16=色且=3土布,

22

•••根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是J(3+石『+(3_石『=728=277.

故答案为：2币.

【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键.

21.如图，已知。。是小正方形外接圆，是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点，则这个点

取在阴影部分的概率是

71—2

【答案】

【解析】

【分析】如图，设OA=a,WJOB=OC=a,根据正方形内接圆和外接圆的关系，求出大正方形、小正方形和

圆的面积，再根据概率公式计算即可.

【详解】解：如图，设04=。，贝ij0B=0C=a,

由正方形的性质可知乙4。8=90。，

AB=\a2+cT-\/2«,

由正方形的性质可得CIACE=0C=a,

.".DE=2a,

S阴彩=5/-S，卜in方柩=7tcT—（后）2=7roi-2a2-（万一2）Q2,

2

S大正方形二（2〃）“=4af

...这个点取在阴影部分的概率是（%—2尸=工二2,

4/4

故答案为：-----

4

【点睛】本题考查了概率公式、正方形的性质、正方形外接圆和内切圆的特点、圆的面积计算，根据题意

弄清楚图形之间的关系是解题的关键.

22.距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度/?（米）与物体运动的时间八秒）

之间满足函数关系〃=-5r+/加+〃，其图像如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落

地的运动时间为3秒.设卬表示0秒到1秒时h的值的“极差”（即0秒到，秒时h的最大值与最小值的差），

则当0W1时，卬的取值范围是；当2WK3时，卬的取值范围是

【答案】①.0<w<5②.5<w<20

【解析】

4x(—5)xn—m2

【分析】根据题意，得-45+3，"+〃=0,——-------=20,确定根，〃的值，从而确定函数的解析式,

4x(-5)

根据定义计算确定即可.

【详解】根据题意，得-45+3〃?+〃=0,4X(—5)X，L/〃=2(),

4x(-5)

m2+20/1-400=0.

m2-60m+500=0>

解得，"=50,w=10,

当〃?=50时，n=-105；当m=10时，n=15；

•••抛物线与y轴交于正半轴，

.'.n>0,

；.〃=—5户+10.+15，

10

对称轴为七