两角和与差的正切 教学设计

两角和与差的正切一、教学目标：I、知识与技能：⑴掌握公式及其推导过程，理解公式成立的条件；会用公式求值。⑵培养学生的观察、分析、类比、联想能力；间接推理能力；自学能力。2、过程与方法：由学生熟知的两角和与差的正弦、余弦公式，引导学生推导出两角和与差的正切公式，通过教师的提问，学生观察，分析，讨论及练习。及时搜集反馈信息，动态调整教学过程，引导学生攻克难点，掌握重点。3、情感态度、价值观：发展学生的正向、逆向思维和发散思维能力，构建良好的数学思维品质。二、教学重点：公式的结构特点及其推导方法、成立条件，运用公式求值。教学难点：公式的逆向和变形应用。三、教学过程：1、复习引入复习：两角和与差的正、余弦公式Sa+p,Sa-B,Ca+p,Ca-Bsin(a+A)=sinacos£+cosasin/sin((2-/7)=sin(2COs/7-cos6Zsin/3cos(a+/)=cosacos/?-sinasinpcos(a-/?)=coscrcos^+sinasinp提出问题：复角与单知a,夕的正弦、余弦函数存在以上关系，那么能否用tana和tan〃来表示tan(a±/7)呢？2、两角和与差正切公式的推导及理解Ta+屋Tad⑴tan(a+0)公式的推导(让学生回答)*.*cos(a+pM)sin(a+6)sinacosP+cosasinptan(a+P)=-=::~~~cos(a+p)cosacosp-sinasmp当cosacosp^O时

分子分母同时除以cosac。中得：出血+以言图以-。代。得:tan(tan(a-尸)=tan[a+(-4)]=tana+tan(—/)_tana-tanJ31-tan«tan(一/)1+tanatanp⑵思考讨论:①公式是如何推导出来的？有什么限制条件?②公式有何特点？如何记忆？③公式有何用处？有何变形？⑶注意：1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana,tanp,tan(a±0)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能(也只需)用诱导公式来解。2、注意公式的结构，尤其是符号。3、公式的变形：a+tan/?=tan(«+/?)(!-tanatanp)tancr-tan/?=tan(a—,)(1+tanatan/3)思考：公式cot(a±£)=?3.公式的应用例1.求下列各式的值：tan15。，lan75。，tan710-tan26°1+tan71°tan26°1—33二3-石二12-6-二m解：tan15°=tan(45°-30°)=百一3+后一6.83_3+-_12+6百tan75°=tan(45°+30°)=~五~3一上-61-T

tan71°-tan26°l+tan71°tan26°=tan(71°-26°)=tan45°=l例2.不查表求值1+tan75①tan71°-tan26°l+tan71°tan26°=tan(71°-26°)=tan45°=l例2.不查表求值1+tan75①l—tan75°②tan17°+tan28°+tan17°tan28°(3)tan17°tan430+tan17°tan300+tan43°tan30°1+tan75tan450+tan75°解.①==tan叫1-tan751-tan45°tan75°(45°+75°)=-V3tan17°+tan28°+tan17°tan28°=tan(l70+28o)(l-tanl7°tan28°)+tan17°tan28°=1tan17°tan430+tan17°tan300+tan43°tan30°=tan17°tan430+tan30°(tan170+tan43°)③M=tanl7°tan43。+-ylan(l7°+43°)(l-tanl70tan43°)=1巩固练习：P140练习Al,2,3例3.如图，三个相同的正方形相接，求证：«+/?=-.:0<a<—,0<J3<—,.,.0<0+力<不，所以，«+/?=—.TOC\o"1-5"\h\z27T17Z例4：已知tan(a+0=—,tan(/?——)=—,求tan(a+—)的值。5444乃tan(a+尸)解：tan(«+—)=tan[(a+#)-(/7——)]==54=.41+tan(a+/3)tan(p--)i+-x-224542【变题】：已知cota=2,tan（a-尸）二一5,求tan（尸一2a）的值。解：cotcr=2,tan«=—,2tan（4一2a）=—tan（。-26）=-tan[（«-/?）+«]tan（fz-77）+tana_1

—•1-tan（a-0）tana8巩固练习：P141练习Bl,2,3四、小结：.公式（卫士。）的结构类似，应注意符号的差别，可以用类比的方法记忆.这两个公式的作用在于用单角心、£的正切来表达复加a±6的正切..有关两角和差的余切问题，一般都是将它由同角公式的倒数关系化为两角和差