九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》新型问题探究素材北师大版剖析

《殊行边》型题究四边形是初中数学的重点内容之一受考试命题者的青睐年有新意岁出妙.现选析部分省市中考题，供同学们学.一方设型例方形通过剪切可以拼成三角.方如下：②

①

①②图

图仿上用图示的方法，解答下列问题：操设：（）图1，对直角三角形，计一种方案，将它分成若干，再拼成一个与原三角形等积矩.（）图2，对任意三角形，计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等积矩.解：本题的设计方法多种，下面供一例作为参考：（）①中点①②中点

②①③（）

中点

中点①

②③

②图—1二图设型例综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如图3所，应该选图—的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式（）BD图—2解：本题是一道与正方形有关的案设计问题用转知识，结合中心对称，可知正确答案应为C.三猜型

A

1

F

DB

1图4

例图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD于E，AEBE，BF于F.请判断线段BF与中的哪条相等，先写出你的猜想，在加以证.（）想BF=；（）明：解）猜想：BFDE.证：在等腰梯形中，AD∥BC，AB=CD，∴∠ABE=∠C.∵AE=BE，∴∠ABE=∴∠1=∠C.∵DE⊥BC于E，BF于F，∠AFB=∠CED=90°.又∵AB=CD，∴△AFB≌∴BF=DE.四开型例图，在四边形ABCD中E、、、分别是AB、BCCDDA的中，请添加一个条件，使四边形EFGH为形，并说明理.解添加的条件：.理由：D解：本题也是条件开放型问.添的条件：

A

H对角线相等

G理：连结AC和BD.

E∵在△ABC中，AE=BE，=，1∴EF=AC.2

B

F图

同理FG=

11BD，GH=AC，=BD.22

D

C又∵AC=BD，∴EF=FG=GH=HE.∴边EFGH为菱形.例图，在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相于点O，点O的线EF分别、

A

OE

BCD于E、F.请写出图中三对全等三角形：

图6；；；请你自选其中的一对加以证明.年无为县）解：本题是结论开放型考题.有△AOD△COB，△EOB△FOD△COF△AOE2

△CAOD≌△AOB，△ACD≌eq\o\ac(△,，)CAB△ABD≌，△AOD≌△CDB（需三对即可.证：∵四边形ABCD是平四边形，∴AD=CB，∠DAO=∠BCOOAOC.∴△AOD≌△COB.

H

D

五运型例如图7，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点，那么DH的长为.

图7解：连结CH.由正方形EFCG是正方形ABCD绕点C顺时针方向转30°后得到的DH=FH，∠BCF=∠DCG=30°.∴∠DCF=60°.∴∠DCH=30°.∴CH=2DH.在Rt△DCH中DHDC2=CH2，DH+3=4DH∴DH=

.六格型例方形网格中，小格的顶点叫做格.小按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点其中任意两点不在同一条实线上②连结三个格点使之构成直角三角形.小华图8（）正方形网格中作出了Rt△ABC.请你照同样的要求，在图8（（）方形网中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等解：正确的图形可作如.AB图81）

图8（2）

图3说：本题还有许多种作法，只要符合题意都正.七游型例9是个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球如果

袋袋

袋袋一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反

图3

射么