九年级数学下册 第24章 圆 24.2 圆的基本性质教案 沪科版-沪科版初中九年级下

word24.2

圆基性第课时圆概和质【教学目标】1.会用圆规画圆理解圆的描述定掌握圆各部分名称及圆的特.2.了解点与圆的位置关,理解到圆心的距离与半径之间的关系.【重点难点】重点：掌握圆各部分的名称及圆的特.难点：点与圆的各种位置关系,到圆心的距离与半径r关.┃学程计教学过程

设计意图一、创设情境,导入新课教师：前面我们已经学习过两种常见的几何图形,三角形、四边形大回忆一下我们是通过一些什么方法研究了它们的性质？利用简单的问题导出本节课的学习课学生：折叠、平移、旋转、推理证明等方.题有于提高学生对本节课的学习兴为教师：好！大家总结得很详,天我们继续更好地学习圆的对称性作准备.运用这些方法来学习和研究小学已接触过的另一种常见的几何图形——圆,的性质与应用同样需要通过折叠、平移、旋转、推理证明等方法去学习和探究.二、师生互,探究新知/

word教师：大家看教,你能用自己语言口述圆的定义吗？学生看教材学生：将线段的个端点O固使线段OP绕着点O在平内旋转一周,另一个端点P运动所形成的封闭曲线叫做圆.看教材练习第1题.教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等.学生乙：车轮、表盘.活动：利用圆规画一个⊙,使⊙半径r＝3cm.教师：在平面内任意取一点P点与圆有哪几种位置关系？学生：圆内、圆上和圆外.教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个,量出这些点到圆心的距离,并比它们与圆半径的大小你有什么发现？学生小组讨,教师参与师生共同努力完成：如果⊙的半径点P圆心的离为,那么点在＜,点在＝,点在＞.

用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识,通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化./

word的信息写下.教师点拨,学生看教材写：

通过小组交流,教师点拨,实现知识系统圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆,简称弧弦：连接圆上任意两点的线段叫做.直径：经过圆心的弦叫做直径如右图以A、B为端点的弧记作,读作“圆弧”或“弧AB段AB⊙的条,弦CD是⊙一条直径.大于半圆的弧称为优,小于半圆的弧称为劣弧.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧每条弧叫半圆,简称半圆.圆是,但弧不一定是半圆；半圆既不是劣,不是优弧.直径是弦,但弦不一定是直.教师还要说明弓形,等圆,等弧的定.三、运用新知,解决问题

化主要是通过练习题来巩固学生所学习的1.教练习第2题知识,提高小组合作能力和水.2.教练习第3题四、课堂小结,提炼观点通过简短的总结,让学生对本节知识形今天我们学习了什么知识？你有哪些收获？还有什么问题吗？五、布置作业,巩固提升

成整体框架加深认,深化提高/

word教材习题第1题.┃教学小结┃【板书设计】圆的概念和性质1.圆的概念：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图.2.点与圆的位置关系：(1)点在⊙O上OP＝；(2)点在⊙O内OP＜；(3)点有⊙O外OP＞/

word24.2圆基本性质第课时垂定及逆理【教学目标】1.能理解圆的轴对称性和垂径定及其逆定.2.能运用垂径定理及其逆定理进有关的计算和证.【重点难点】重点：垂径定理及其逆定.难点：垂径定理及其逆定理的证.┃学程计教学过程一、创设情,导入新课你知道赵州桥吗？它是1400多年我国建造的是国古代人民勤劳与智慧的结,它的主桥是圆弧,它的跨度弧对弦的)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的)为

设计意图7.2m,你能求出桥拱所在圆的半吗？

结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识.通过本节课的学习,我们就会很易解决这一问题/

word二、师生互,探究新知实验：用纸剪一个(课前让学做),沿着圆的任意一条直径对,重复几,你发现了什么？由此你得到了什么结论？结论：圆是轴对称图,其对称是任意一条过圆心的直.2.探活动1：垂径定理如下图在形纸上任意画一条垂直于直径CD的弦AB垂足为,再将纸片沿对.

让学生亲自动手,进行实验、探得出圆的轴对称性通过该问题引导学生探究、发现垂径定理,初步感知思考：①上图是轴对称图形吗？如果,其对称轴是什么？②你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想.通过讨论,可得下面定理：垂直弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对两条.验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？例1已,如图在O中是直,是弦CD⊥,垂足为.

引导学生自主、合作探,培养生逻辑推理能力求证：＝,

＝

(或

＝

)/

word分析：如图连接OAOB则OA.可通过证明Rt△OAE和Rt△全,合轴对称证明3.探活动2径定理的推论.你能写出垂径定理的逆命题吗？这个逆命题正确吗？平分弦不直)的直径垂直于并且平分弦所对的两条弧.若AB是⊙的条弦,且＝BP,过点作径则AB⊥,

＝

,

＝

.思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形,写出已知,证引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题指出思考的问题是正确的,也是径定理的逆定理最后教师归纳垂径定理及其逆定.例2出教材例3,并让学生解决让生亲自动手,进行实验、探究得圆的轴对称性三、运用新知,解决问题

学会用类比的方法解决问,掌垂径定理的逆定理会利用垂径定理解决问题.进一步巩固所学知识加深对定理的理解/

word1.教练习第1题2.如图,是⊙的径弦CD⊥AB点.(1)

＝1cm,

＝1cm,那么

＝______cm,

＝______cm,⊙O的周是______cm.(2)若CD＝8,＝10,则OM＝________.(3)若BM＝1,＝8,则OC＝________.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获？你还有什么疑惑？五、布置作业,巩固提升分层教,加深认识深提高.1.教练习第1,3题2.在径为的柱形油桶内装入一些油后截如,如果油面宽AB＝12cm,那么油的最大深度是多少？┃学结【板书设计】/

word垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条并且平分这条弦所对的两条.垂径定理的逆定理：平分(不直)的直径垂直于并且平分弦所对的两条.解题方法：连接一条半径,半径弦心距、弦的一半构成直角三角(如图.24.2圆基本性质/

word第课时弦弧圆角弦距的系【教学目标】1.了解圆是旋转对称图形及圆心的概.2.圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定.【重点难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定.难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证.┃学程计教学过程一、导入新课教师引导,学生自学教材知.二、师生互动,探究新知1.教出示两X透明,指导学分别作半径相等的⊙O和⊙′,后把两X纸叠一,使⊙O与⊙′重合,用图钉钉住圆心将面一个圆旋转任意一个角度.指出问题：两个圆还能重合吗？归纳：圆是旋转对称图形,对称心为圆.2.将⊙O绕圆心O旋转意角度以后,出现一个角∠请同学们观察一下这个角有什么特点？如图：圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心.

设计意图通过学生自己的操,充分感受是旋转对称图形并也是中心对称图.通过教师和学生的共同努,得定理充体现合作的价值学生感知识之间的密切联系/

word3.教用多媒体课件出示教材图24－25.4.提：当∠AOB∠′O′B′根据圆的旋转对称性你能推测出两圆角所对的＝A

,弦AB与弦A′′,心距OM与OM′之间有怎样的关系.指导学生利用圆的旋转对称性进行证.想一想：在同圆或等圆中,圆心、弧、弦、弦心距之间有怎样的关系？总结：在同圆或等圆,相等的心角所对的弧相等所的弦相等,所以弦的心距相等想一想：如果＝′′(或AB＝',或OM＝′或∠＝A′′),能否得到其余的量也相等？为什么？归纳：在同圆或等圆,圆心角弧相等弦等弦心距相等.教师说明：把顶点在圆心的周角等分成份每份的圆心角是1°的角.为同圆中相等的圆心角所对的弧相,所整个圆周也被等分成份我们把每一这样的弧叫做1°的弧一般地n°的圆心角对着°的弧°的弧对着°的圆心也就是说,圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.4.教用多媒体课件出示例4、和例6,要求学生分析问题.

掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系掌握弧的度数与圆心角度数之间的关系通过教师的适当点,师生的努达到巩固利用的目的/

word纠正学生做.三、运用新知,解决问题完成教材练习第1,2,3题四、课堂小结,提炼观点让学生归纳学习内容,对学生的归纳给予合理的评价并进一步完.五、布置作业,巩固提升教材习题第6题.┃学结【板书设计】

通过练习题来巩固学生所学习的知.知识与方法的归,对定义认识升.加深认,巩固提升弦、弧、圆心角、弦心距之间的关系圆心角的概念：顶点在圆心上的角叫做圆心角.、弧、圆心角、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相./

word24.2圆基本性质第课时圆确【教学目标】1.理解不在同一直线上的三个点定一个圆并掌握它的运2.了解三角形的外接圆和三角形心的概.3.了解反证法的证明思.【重点难点】重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运.难点：讲授反证法的证明思路.┃学程计教学过程

设计意图/

word一、创设情境,导入新课在古希腊时有三个哲学,由于争论和天气的炎热感到疲倦因就在花园里的一棵大树下躺休息并睡着了.这时一个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他醒过来,彼此相看时都笑了,一会儿其中一个人却突然不笑了他觉察到什么了？二、师生互,探究新知教师出示下列问题：1.作圆,使它经过已知点A,能作出几个这样的圆？2.作圆,使它经过已知点AB.是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB什么关系？为什么？

通过生动有趣的生活实例引入新培养学生的学习兴.3.作圆,使它经过已知点AB、、B、三点不在同一条直线上).你是如何的？你能作出几个这样的圆？引导学生得出：不在同一直线上的三个点确定一个.连接3中三个点可一个三它叫做圆的内接三角形圆做三角形的外接.角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心三形的外心到三角形的三个顶点距离相等.

通过该问题引导学生学会探究、发现结论,亲自体验经历数学发生发的过./

word学生作直角、锐角、钝角三角形的外接分别观察外心的位置.教师多媒体出示动画《王戎不摘李》片.教师引导学生假设李子不是苦,即李子是甜的,那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？教师引导学生归纳反证法的定,根据学生总结的情况补充完善.思考：经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？教师出示问题引导、点拨、分.学生在教师的引导下,小组合作交流完成证明过程教师总结：反证法的一般步骤先假设命题不成立——从假设出发——矛盾——得出假设命题不成立是错误的——即所求证的命题正.引导学生用反证法证明定理：两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等三、运用新知,解决问题要求学生完成