2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

6.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

7.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

8.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

14.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

15.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

16.

17.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=x+ex，则y'______．

28.

29.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

20．

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.求微分方程的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.

51.

52.证明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

67.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

68.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

2.A

3.A

4.C

5.C

6.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

7.D

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.D

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.B

13.D解析：

14.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

15.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

16.B

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

18.D

19.B

20.C

21.e-2

22.

23.

24.4

25.

26.

27.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

28.2

29.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

30.x-arctanx+C

31.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

32.

33.

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

35.

36.1+2ln2

37.

解析：

38.

39.

40.y=1

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

则

56.由二重积分物理意义知

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

列表：

说明

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.y=xex

的定义域为(-