2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.

4.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

A.0

B.

C.1

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.0

11.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

13.

14.

15.

16.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

17.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx18.A.A.0B.1C.2D.不存在19.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

20.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空题(20题)21.

22.23.24.

25.

26.

27.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.

37.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

38.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

39.

40.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.求微分方程的通解．48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.证明：58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

65.66.求微分方程的通解．67.68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。69.

70.

五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.A

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.A

7.A

8.C

9.D解析：

10.A

11.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

12.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

13.A

14.D

15.D

16.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

17.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

18.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

19.C

20.C

21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

22.23.解析：

24.

25.x

26.3/2

27.1/2

28.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

30.tanθ-cotθ+C

31.(-22)(-2，2)解析：

32.

33.

解析：

34.

35.36.1

37.(03)

38.y=Ce2x-3/2

39.y=xe+Cy=xe+C解析：40.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

41.

42.

43.

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

则

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.

58.

列表：

说明

59.函数的定义域为

注意

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

65.

66.所给方程为一阶线性微分方程

其通解为

本题考杏的知识点为求解一阶线性微分方程．

67.68.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S