2022-2023学年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山东省枣庄市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

3.

4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

6.

7.

8.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

9.

10.

11.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.

15.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

16.

17.

18.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

19.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

25.微分方程y'=2的通解为__________。

26.27.

28.

29.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

30.

31.

32.33.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

34.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.证明：53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.求微分方程的通解．56.57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.62.63.

64.

65.计算∫xcosx2dx．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.C

3.A

4.A

5.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

6.D

7.A解析：

8.D

9.B

10.A

11.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

12.C

13.A解析：

14.C

15.D

16.D

17.A

18.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

20.A解析：

21.22.0

23.0

24.

25.y=2x+C

26.

27.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

28.

解析：

29.

30.(-∞2)(-∞,2)解析：

31.00解析：32.本题考查的知识点为极限运算．33.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

34.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.35.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

36.11解析：

37.

38.本题考查的知识点为定积分的换元法．

39.

40.

41.

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由一阶线性微分方程通解公