2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

7.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

8.

9.

10.

11.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

12.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

13.

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

15.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

16.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

17.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

18.

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.设y=e3x知，则y'_______。

28.

则b__________.

29.

30.

31.

32.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

33.

34.

35.

36.

37.设y=x2+e2，则dy=________

38.

39.

40.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：

46.

47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.

55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.

66.设x2为f(x)的原函数．求．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.B解析：

4.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

5.B

6.C

7.C解析：

8.B解析：

9.B

10.A解析：

11.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

12.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

13.B解析：

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

16.A因为f"(x)=故选A。

17.A

18.C

19.C

20.C

21.3e3x3e3x

解析：

22.(-22)(-2，2)解析：

23.4π

24.

25.

26.eab

27.3e3x

28.所以b=2。所以b=2。

29.

30.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

31.

32.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

33.

解析：

34.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

35.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

36.2m2m解析：

37.(2x+e2)dx

38.本题考查的知识点为重要极限公式．

39.e-6

40.

41.由二重积分物理意义知

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.函数的定义域为

注意

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

列表：

说明

54.

则

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.解所给问题为参数方程求导问题．由于

63.

64.

65.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关