2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

3.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

4.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

5.

6.

7.

8.

9.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.

11.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

14.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

15.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

16.

17.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

18.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

19.

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空题(20题)21.设y=ex/x，则dy=________。

22.设y=sin2x，则dy=______．

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=xe，则y'=_________.

34.

35.

36.设y=cos3x，则y'=__________。

37.

38.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

39.40.微分方程y'+9y=0的通解为______．

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求微分方程的通解．

48.

49.

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.证明：

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)61.

62.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

63.

64.所围成的平面区域。

65.

66.

67.(本题满分10分)

68.

69.

70.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

3.B

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

5.B

6.D解析：

7.A

8.B

9.C本题考查的知识点为直线间的关系．

10.C解析：

11.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.A

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

15.B

16.C

17.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

18.D

19.C

20.D本题考查了函数的微分的知识点。

21.

22.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

23.e-2

24.

25.

26.

27.0

28.

29.(-∞2)(-∞,2)解析：

30.1本题考查了无穷积分的知识点。

31.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

32.

33.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

34.

35.(00)

36.-3sin3x

37.

38.

39.＞1

40.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

则

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

列表：

说明

61.