2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

5.

6.

7.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

8.

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.

12.

13.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

14.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

15.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

16.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

17.

18.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

19.

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)21.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

22.

23.设y=sin2x，则y'______．24.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

25.

26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.35.36.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.50.

51.求微分方程的通解．52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.计算∫xsinxdx。

63.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

67.求

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.B

4.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

5.B

6.D解析：

7.B

8.D

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.C

11.B

12.B

13.C

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

15.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

16.D

17.A

18.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

19.A

20.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．21.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

22.π/823.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

24.（1，-1）

25.3e3x3e3x

解析：

26.27.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

28.

29.

30.

31.

32.1/21/2解析：

33.y=xe+Cy=xe+C解析：34.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

35.

36.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

37.

38.

39.

解析：

40.

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.

列表：

说明

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.

58.

则

59.函数的定义域为

注意