2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

2.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

3.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

7.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

8.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

9.

10.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

11.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.

13.

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/315.。A.2B.1C.-1/2D.0

16.

17.

18.

19.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

20.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.22.

23.函数在x=0连续，此时a=______.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.31.32.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

33.

34.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

35.

36.

37.

38.39.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.证明：47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.求微分方程的通解．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.63.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

64.

65.(本题满分8分)计算

66.

67.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.函数f(x)=xn(a≠0)的弹性函数为g(x)=_________.

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

2.C

3.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

7.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

8.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

9.A

10.C

11.D

12.D解析：

13.A

14.D解析：

15.A

16.D

17.C解析：

18.A

19.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

20.B21.本题考查的知识点为无穷小的性质。22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

23.0

24.4

25.

26.本题考查的知识点为重要极限公式。

27.eyey

解析：

28.

29.

30.

31.

32.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

33.1

34.

35.

36.

37.2x-4y+8z-7=038.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

39.

40.

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.由二重积分物理意义知

49.

列表：

说明

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.63.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

64.65.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

66.67.y=xex

的定义域为(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得驻点x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

极小值点为x