2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

2.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

3.

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

7.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

8.

9.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

10.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

11.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

12.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

13.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

14.

15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/216.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

18.

19.

20.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。22.

23.

24.25.26.27.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．28.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

29.

30.

31.

32.

33.

34.设，且k为常数，则k=______．

35.

36.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

37.

38.

39.微分方程y'=ex的通解是________。

40.三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.证明：44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求微分方程的通解．51.52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

64.

65.求函数的二阶导数y''66.计算不定积分

67.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

68.

69.设f(x)=x-5，求f'(x)。

70.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．五、高等数学(0题)71.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D所给方程为可分离变量方程．

2.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

3.A

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

6.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

7.C

8.A

9.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

10.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

11.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

12.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

13.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

14.B

15.A本题考查了定积分的性质的知识点

16.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

17.B

18.C解析：

19.C

20.A

21.

22.

23.

24.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

25.26.本题考查的知识点为定积分的基本公式。27.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．28.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

29.

30.

31.

解析：

32.ex2

33.(00)

34.本题考查的知识点为广义积分的计算．

35.

解析：

36.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

37.

38.2/52/5解析：

39.v=ex+C

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.由二重积分物理意义知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.本题考查的知识点为不定积分运算．

只需将被积函数进行恒等变