2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.=（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.

10.

11.

12.

A.0

B.

C.1

D.

13.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

14.

15.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关16.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

17.

18.

19.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为______.

26.27.28.29.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

30.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

31.y''-2y'-3y=0的通解是______.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y''+y=0的通解是______.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.求微分方程的通解．45.证明：

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.63.64.

65.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

，则

=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.A

3.D

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

5.B

6.C解析：

7.D

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.C

10.D

11.B

12.A

13.D

14.B

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

16.A

17.C解析：

18.C

19.C

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.(00)

22.

23.1

24.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

25.3

26.

27.

28.

29.

；

30.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。31.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

32.(e-1)233.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

34.F'(x)

35.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

36.x/1=y/2=z/-1

37.0

38.本题考查的知识点为定积分的换元法．

39.

40.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

41.

列表：

说明

42.

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.

58.59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为隐函数的求导．求解的关键