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文档简介
2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设y=e-3x,则dy=A.e-3xdx
B.-e-3xdx
C.-3e-3xdx
D.3e-3xdx
2.
3.交换二次积分次序等于().A.A.
B.
C.
D.
4.设y=2x3,则dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
5.()。A.sinx+ccosx
B.sinx-xcosx
C.xcosx-sinx
D.-(sinx+xcosx)
6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量
7.
8.
9.
10.A.I1=I2
B.I1>I2
C.I1<I2
D.无法比较
11.
A.
B.
C.
D.
12.
13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。
A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆
14.
15.设x是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.x2/2B.2x2
C.1D.C(任意常数)
16.
17.
18.
19.A.A.Ax
B.
C.
D.
20.
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.
25.
26.微分方程y'=2的通解为__________。
27.
28.
29.
30.幂级数的收敛半径为______.
31.
32.
33.
34.设f(x)=esinx,则=________。
35.过点(1,-1,0)且与直线平行的直线方程为______。
36.
37.
38.
39.
40.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。
三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
42.
43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
46.
47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
48.求微分方程的通解.
49.
50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
52.
53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
54.
55.
56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
58.
59.证明:
60.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
四、解答题(10题)61.
62.
63.计算∫xsinxdx。
64.
65.
66.设函数y=sin(2x-1),求y'。
67.
68.
69.求函数的二阶导数y''
70.(本题满分10分)将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数.
五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数,则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.C
2.C
3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序.
由所给二次积分可知积分区域D可以表示为
1≤y≤2,y≤x≤2,
交换积分次序后,D可以表示为
1≤x≤2,1≤y≤x,
故应选B.
4.B
5.A
6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
7.D
8.D
9.C
10.C因积分区域D是以点(2,1)为圆心的一单位圆,且它位于直线x+y=1的上方,即在D内恒有x+y>1,所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1<I2.
11.D本题考查的知识点为导数运算.
因此选D.
12.C解析:
13.D
14.A解析:
15.Cx为f(x)的一个原函数,由原函数定义可知f(x)=x'=1,故选C。
16.A
17.D解析:
18.D
19.D
20.B
21.
22.
23.
24.
25.
26.y=2x+C
27.
28.
本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给级数为缺项情形,
29.
解析:
30.3
31.
32.
33.3xln3
34.由f(x)=esinx,则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。
35.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行,因此可取所求直线的方向向量为(2,1,-1).由直线的点向式方程可知所求直线方程为
36.x=2x=2解析:
37.
38.3
39.5.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
解法1
解法2
40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。
41.
42.
43.
44.
45.函数的定义域为
注意
46.由一阶线性微分方程通解公式有
47.由二重积分物理意义知
48.
49.
50.由等价无穷小量的定义可知
51.
列表:
说明
52.
则
53.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
54.
55.
56.
57.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
58.
59.
60.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
61.
62.
63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+si
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