2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省清远市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

4.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

5.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

6.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

7.

8.

9.

10.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

14.

15.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

16.

17.

18.

19.A.A.Ax

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.微分方程y'=2的通解为__________。

27.

28.

29.

30.幂级数的收敛半径为______.

31.

32.

33.

34.设f(x)=esinx，则=________。

35.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

46.

47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

48.求微分方程的通解．

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.证明：

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.

62.

63.计算∫xsinxdx。

64.

65.

66.设函数y=sin(2x-1),求y'。

67.

68.

69.求函数的二阶导数y''

70.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

4.B

5.A

6.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

7.D

8.D

9.C

10.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

11.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

12.C解析：

13.D

14.A解析：

15.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

16.A

17.D解析：

18.D

19.D

20.B

21.

22.

23.

24.

25.

26.y=2x+C

27.

28.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

29.

解析：

30.3

31.

32.

33.3xln3

34.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

35.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

36.x=2x=2解析：

37.

38.3

39.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

40.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

41.

42.

43.

44.

45.函数的定义域为

注意

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

列表：

说明

52.

则

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+si