2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.

3.

4.

5.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

6.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

7.

8.

9.

10.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

11.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.

13.

14.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

15.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则23.过原点且与直线垂直的平面方程为______．24.

25.

26.27.28.29.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．30.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.证明：49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求微分方程的通解．51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.

四、解答题(10题)61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。62.63.

64.

65.66.(本题满分10分)

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)72.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.A解析：

5.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

6.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

7.C

8.D

9.C解析：

10.C

11.D

12.A

13.A

14.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

15.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

16.A

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

18.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

19.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

20.A

21.22.-123.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=024.由不定积分的基本公式及运算法则，有

25.(e-1)2

26.27.本题考查的知识点为换元积分法．

28.29.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

30.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

31.

解析：

32.

33.

34.35.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

36.

37.1

38.y=f(0)

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.47.由二重积分物理意义知

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

列表：

说明

59.由等价无穷小量的定义可知

60.