2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

2.

3.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

4.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

5.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.

9.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x12.A.A.2

B.

C.1

D.－2

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

17.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

18.

19.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.44.

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.48.证明：49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求微分方程的通解．54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.求微分方程的通解。63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

4.B

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

6.C

7.D

8.B

9.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

13.A

14.C

15.C

16.D

17.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

18.B

19.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

20.B

21.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

22.f(x)+Cf(x)+C解析：

23.4x3y24.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．25.

26.

27.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

28.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

29.(12)(01)

30.11解析：31.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

32.0

33.

解析：

34.

35.

解析：

36.yxy-1

37.

38.

39.发散

40.

解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

则

55.函数的定义域为

注意

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点